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初中数学二次函数知识点归纳知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 理解二次函数的概念;2 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;4 会用待定系数法求二次函数的解析式;5 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容(1)二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),那么,y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是,对称轴是,当a0时,抛物线开口向上,当a0时,抛物线开口向下。 抛物线y=a(x+h)2+k(a0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点, 则m的值是 2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:如图,如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内,那么函数ykx2bx1的图像大致是( ) y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x,求这条抛物线的解析式。4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的横坐标是1、3,与y轴交点的纵坐标是(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。习题1:一、填空题:(每小题3分,共30分)、 已知(,)在第一象限,则点(,)在第象限、 对于,当时,随的增大而、 二次函数取最小值是,自变量的值是、 抛物线()的对称轴是直线、 直线在轴上的截距是、 函数中,自变量的取值范围是、 若函数()是反比例函数,则m的值为、 在公式中,如果是已知数,则、 已知关于的一次函数(),如果随的增大而减小,则的取值范围是、 某乡粮食总产值为吨,那么该乡每人平均拥有粮食(吨),与该乡人口数的函数关系式是二、选择题:(每题3分,共30分)、函数中,自变量的取值范围()()()()()、抛物线()的顶点在()()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限、抛物线()()与坐标轴交点的个数为()()()()()、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是() () ()()()15平面三角坐标系内与点(3,5)关于轴对称点的坐标为()(A)(3,5)(B)(3,5)(C)(3,5)(D)(3,5)16下列抛物线,对称轴是直线的是()(A) 2(B)22(C)22(D)2217函数中,的取值范围是()(A)0(B)(C)(D)18已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是()(A)(B)(C)3(D)119不论为何实数,直线2与4的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限20某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直,(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,则水流下落点B离墙距离OB是()(A)2米(B)3米(C)4米(D)5米三解答下列各题(21题6分,22-25每题4分,26-28每题6分,共40分)21已知:直线过点A(4,3)。(1)求的值;(2)判断点B(2,6)是否在这条直线上;(3)指出这条直线不过哪个象限。22已知抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴为,(1) 求这条抛物线的解析式;(2) 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中,必有一点C,使得对于轴上任意一点D都有ACBCADBD。23已知:金属棒的长1是温度的一次函数,现有一根金属棒,在O时长度为200,温度提高1,它就伸长0.002。(1) 求这根金属棒长度与温度的函数关系式;(2) 当温度为100时,求这根金属棒的长度;(3) 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时,求这时金属棒的温度。24已知1,2,是关于的方程230的两个不同的实数根,设1222(1) 求S关于的解析式;并求的取值范围;(2) 当函数值7时,求1382的值;25已知抛物线2(2)9顶点在坐标轴上,求的值。、如图,在直角梯形中,截取,已知,求:() 四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围;() 当为何值时,的数值是的倍。、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元(即税率为),台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨,每吨元。国家为了减轻工人负担,将税收调整为每元缴税()元(即税率为(),这样工厂扩大了生产,实际销售比原计划增加。() 写出调整后税款(元)与的函数关系式,指出的取值范围;() 要使调整后税款等于原计划税款(销售吨,税率为)的,求的值、已知抛物线()()与轴的交点为,与轴的交点为,(点在点左边)() 写出,三点的坐标;() 设试问是否存在实数,使为?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;() 设,当最大时,求实数的值。习题2:一填空(20分)1二次函数=2(x - )2 +1图象的对称轴是 。2函数y=的自变量的取值范围是 。3若一次函数y=(m-3)x+m+1的图象过一、二、四象限,则的取值范围是 。4已知关于的二次函数图象顶点(1,-1),且图象过点(0,-3),则这个二次函数解析式为 。5若y与x2成反比例,位于第四象限的一点P(a,b)在这个函数图象上,且a,b是方程x2-x -12=0的两根,则这个函数的关系式 。6已知点P(1,a)在反比例函数y=(k0)的图象上,其中a=m2+2m+3(m为实数),则这个函数图象在第 象限。7 x,y满足等式x=,把y写成x的函数 ,其中自变量x的取值范围是 。8二次函数y=ax2+bx+c+(a0)的图象如图,则点P(2a-3,b+2)在坐标系中位于第 象限9二次函数y=(x-1)2+(x-3)2,当x= 时,达到最小值 。10抛物线y=x2-(2m-1)x- 6m与x轴交于(x1,0)和(x2,0)两点,已知x1x2=x1+x2+49,要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位。二选择题(30分)11抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标( )(A)(0,8) (B)(0,-8) (C)(0,6) (D)(-2,0)(-4,0)12抛物线y= -(x+1)2+3的顶点坐标( ) (A)(1,3) (B)(1,-3) (C)(-1,-3) (D)(-1,3)13如图,如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限,那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是( )14函数y=的自变量x的取值范围是( )(A)x2 (B)x - 2且x1 (D)x2且x115把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是( )(A)=3(x+3)2 -2 (B)=3(x+2)2+2 (C)=3(x-3)2 -2 (D)=3(x-3)2+216已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点(1,0)两旁,则关于x的方程x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情况是( )(A)有两个正根 (B)有两个负数根 (C)有一正根和一个负根 (D)无实根17函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在( )(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限18如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象,如图,则代数式b+c-a与0的关系( )(A)b+c-a=0 (B)b+c-a0 (C)b+c-a100时,分别写出y关于x的函数关系式;(2)小王家第一季度交纳电费情况如下:月 份一月份二月份三月份合 计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度?27、巳知:抛物线 (1)求证;不论m取何值,抛物线与x轴必有两个交点,并且有一个交点是A(2,0); (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B,AB的长为d,求d与m之间的函数关系式; (3)设d=10,P(a,b)为抛物线上一点: 当A是直角三角形时,求b的值; 当AB是锐角三角形,钝角三角形时,分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象与x轴的交点为A,B(点在点A的右边),与y轴的交点为C; (1)若ABC为Rt,求m的值; (1)在ABC中,若AC=,求sinACB的值; (3)设ABC的面积为S,求当m为何值时,s有最小值并求这个最小值。 120灵犀神剑。命中601 伤害493 加11敏 失败一次 8级宝石。80衣服,初防166,减2敏,加16体。120腰带,初血262,防御72(暴了)。
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