人教版小升初数学2019年暑期衔接教材讲义

人教版小升初数学2019年暑期衔接教材讲义专题一 负数1、 相关知识链接小学学过的数：（1） 整数（自然数）：0，1，2，3（2） 分数：（3） 小数：0.5，1.2，0.25提问：（1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1） 正数：像5，1.2，125等比0大的数叫做正数。（2） 负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2） 有理数分类：按性质分类：按定义分类：【例2】把下列各数填在相应的集合内，23，0.5，, 28, 0, 4, , 5.2.整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合 【基础练习】1、零下30C记作（ ）0C；（）既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 这几个数中,正数有( ),负数有( )。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）4、将下面的数填在适当的（ ）里1.65 -15.7 2340 96%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。(4)杨老师身高( )米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。5、在里填上“”、“b0，比较a，-a，b，-b的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )9、数轴上存在最小的整数。 ( )10、数轴上存在最大的负整数。 ( )二、填空11、规定了_、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0C以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A表示2，则点A到原点的距离是_个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是_ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小；15、0大于一切_；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_；18、将数，从大到小用“”连接是_；19、所有大于3的负整数是_，所有小于4且不是负数的数是_。三、选择20、如图所画出的数轴正确的是 ( )21、下列四对关系式错误的是 ( )(A)3.70 (B) 2 (D) 022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )(A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数 (C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）2、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（）A3B4C5D65、 若-x=8，则x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_8、数轴的三要素是_、_、_9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有_个有理数10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是_；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？14、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为 A322或 15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“0）, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a0), -a（am1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_. 若|x|=|,则x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（ ）A.2B.2和2 C.2D.以上都错2.|a|=a，则a一定是（ ）A.负数B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）A.mB.m C.mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数 C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ）3.若xy0,则|x|y|. （ ）四、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2a0、b0，则a+b=|a|+|b|；若a0、b0、b|b|则a+b=|a|-|b|；若a0、b0,b0;（2）a0,b0,b (4)a0,b0, b,下列各式成立的是A.a+b(-a)+(-b); B.a+(-b)(-a)+b C.(+a)+(-a) (+b)+(-b)D.(-a)+(-b)0,b”或“”等表达数量关系的符号；（2）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a + b（m + n）；（3）代数式中的字母所表示的数必须是这个代数式有意义，如中a0.【例3】对于代数式，正确的读法是 （ ）A. 的3倍与的的差 B. 与的的差的3倍C. 与除以2的差的3倍 D. 的3倍与的差的【例4】用代数式表示（1） 比a与b的和的一半小1的数；（2） 数m的一半和它本身的和；（3） 与a的和是1的数。【例5】在式子：m+5；ab；a=1；0；3（m + n）；3x5中，是代数式的有 。【知识点3】代数式求值的方法与步骤代数式求值的一般步骤：（1） 用数值代替数式中的字母；（2） 按照代数式指明的运算顺序计算出结果。【例6】当x=时，求代数式x24x5的值。【例7】当x=5，y=2，z=-1时，求xyz的值。【基础练习】1、x的5倍与y的差等于（ ）。A5x-y B5（x-y） Cx-5y Dx5-y2、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示（1）甲乙两数的和的2倍； （2）甲数的 与乙数的 的差； （3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。 （5）甲与乙的2倍的和 ；（6）甲数的 与乙数差的 ；（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。3、当时，求代数式的值 4、当m=2，n= 5时，求的值5、已知当时，2x-5y6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。【基础提高】一、填空题： 、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共元。、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为。、比 a 的 2 倍小 3 的数是。、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为元。、一个圆的半径为 r，则这个圆的面积为。、当 x2 时，代数式 x21 的值是。、代数式 x2y 的意义是。、一个两位数，个位上的数字是为 a，十位上的数字为 b，则这个两位数是。、若 n 为整数，则奇数可表示为。10、设某数为 a，则比某数大 30 的数是。11、被 3 除商为 n 余 1 的数是。12、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m。则n 年后的树高是 m二、求代数式的值： 、已知：a12，b3，求 的值。 、当 x，y，求 4x2y 的值。、已知：ab4，ab1，求 2a3ab2b 的值。专题七 合并同类项1、 相关知识链接（1） 前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明的表达出来。（2） 乘法分配律的逆运算：ab + ac = a（b + c）2、 教材知识详解【知识点1】代数式的系数与项 当代数式是数与字母的乘积时，字母前的数叫做这个代数式的系数，如1.5x的系数为1.5。对于代数式3x2-2x-3，我们可以看做是3x2，-2x，-3这3个代数式的和，其中这三个代数式叫做代数式3x2-2x-3的项，每一项中字母前得数叫做这个项的系数。注：（1）说明代数式系数的时候，要记得代数式前面的括号；（2）只含字母的代数式的系数为1或-1,如a，nm的系数为1，-p的系数为-1；（3）单独一个数的代数式（常数项），他们的系数是它本身，如-3的系数为-3；（4）是一个常数，含的代数式的系数包含，如-2n2的系数为-2。 【例1】说出代数式中的各项及各项的系数。【例2】指出下列代数式的系数：（1）；（2）；（3）【知识点2】所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项，叫做同类项。如：xy2和-3xy2是同类项，r和3r是同类项。注：（1）同类项必须具备的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同；（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如2a2bc与-6bca2是同类项；（3）常数项都是同类项。【例3】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）2x2y与5x2y； （2）2ab3与2a3b； （3）4abc与4ab；（4）3mn与-mn； （5）53与a3； （6）-5与+3.【知识点3】合并同类项及其法则 把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8 x3y，这种整式的运算叫做合并同类项。 在合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。 步骤：（1）准确找出同类项；（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（3）运用有理数的加减法法则计算出结果的系数，写出最后答案。 【例4】合并同类项 （1）； （2）【知识点4】去括号法则 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 注：要变都变，要不变都不变。【例5】去括号合并同类项（1）； （2）【基础练习】一、选择题 1下列说法正确的是（ ） A3x2与ax2是同类项 B6与x是同类项 C3x3y2与3x3y2是同类项 D2x2y3与2x3y2是同类项 2下列各式合并同类项结果正确的是（ ） A2x2x2=1 Bx2+x3=x5 C2a2a2=a D3x35x3=2x3 3代数式x2ym与nx2y（其中m，n为数字，n0）是同类项，则（ ） Am=1，n为不等于零的任何数 Bm=1且n=0 Cm=0，n为任何数 Dm=0且n=1二、填空题 4在代数式中，和_是同类项，和_是同类项，5和_是同类项 5当a=_时，与在x为任何数时值都相同 6若与是同类项，则m=_，n=_ 7合并同类项： =_ 8代数式共有_项 9代数式的系数为_三、解答题 10合并同类项（1）； （2）； （3）； （4） （5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （6）2a-3b-5a-(3a-5b) 11代数式求值：，其中x=3，y=2【基础提高】1.填空：(1) 如果是同类项，那么 .(2) 如果是同类项，那么 . .(3) 如果是同类项，那么 . .(4) 如果是同类项，那么 .(5) 如果与是同类项，那么 .2. 合并下列多项式中的同类项：（1）； （2）（3）； （4）3. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1）、 （2）、（3）、 （4）、4. 按下列步凑合并下列多项式（找同类项 整理同类项位置 合并同类项）（1） （2）（3） （4）（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （7）2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2) （8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b) (9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)；5.求多项式的值，其中x26. 求多项式的值，其中a3,b=2专题八 一元一次方程1、 相关知识链接（1） 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式；（2） 代数式：由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、 教材知识详解【知识点1】方程和方程的解含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。注：一个式子是方程必须满足两个条件：是等式；必须含有未知数。【知识点2】一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。注：（1）一元一次方程的标准形式是ax+b=0（a0），其中x是未知数，a、b是已知数，a叫做未知数的系数。（2）判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1；未知数的系数不为零。三者缺一不可。【例1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。 （1）-2+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x3 （5）x+y=8 （6）2x2-5x+1=0 （7）2a+b【知识点3】等式的基本性质基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m为任意代数式；基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则am=bm，其中a、b、m为任意代数式；【例2】用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。 （1）如果x-3=2，那么x= ；（2）如果4x=12，那么x= ； （3）如果3-x=2，那么x= 。【知识点4】解方程求得方程的解的过程，叫做解方程。用等式的基本性质解一元一次方程ax+b=0（a0），先根据等式的基本性质1变形为ax=-b，再根据等式的基本性质2得x=- 。【例3】 解方程：（1）3-y=6； （2）2x+10=22【例4】 下列说法正确的是（ ） A若ac=bc，则a=b B.若，则a=b C.若a2=b2，则a=b D.若x=6，则x=-2【基础练习】一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 2、方程的解是（ ）A. B. C. 1 D. -13、若关于的方程的解满足方程，则的值为（ ）A. 10 B. 8 C. D. 4、下列根据等式的性质正确的是（ ）A. 由，得 B. 由，得C. 由，得 D. 由，得5、解方程时，去分母后，正确结果是（ ）A. B. C. C. 6、电视机售价连续两次降价10，降价后每台电视的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 元 D. 元8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A）（B）（C）（D） 二. 填空题：1、，则_.2、已知，则_.3、关于的方程的解是3，则的值为_.4、现有一个三位数，其个位数为，十位上的数字为，百位数上的数字为，则这个三位数表示为_.5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有_人. 三、解方程: 1、 2、3、 4、 【基础提高】1、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 2、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B）（C） （D） 3、方程的解是，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）4、解方程，去分母，得（ ）（A） （B）（C） （D）5、下列方程变形中，正确的是（ ）（A）方程，移项，得 （B）方程，去括号，得 （C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成6、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为.7、当时，代数式与的值互为相反数.8、在公式中，已知，则.9、解方程 10、已知是方程的根，求代数式的值.