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第一节统计考点1统计的相关概念1.2018四川内江为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩2.2018重庆A卷为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是()A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.从企业员工名册中随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工考点2调查方式的判定3.2018四川乐山下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况4.2018贵州安顺要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是()A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生C.在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生考点3平均数、中位数、众数及方差5.2018浙江杭州测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时,出现了一处错误,将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是()A.方差B.标准差C.中位数D.平均数6.2018四川资阳某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为352.小王经过考核后所得的分数依次为90分,88分,83分,那么小王的最后得分是()A.87B.87.5C.87.6D.887.2018四川成都如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 8.2018江苏南京某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,则与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大 C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大9.2018四川南充甲、乙两名同学5次射击训练的成绩(单位:环)如下表.甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差,结果为(选填“”、“=”或“”).考点4统计量的选择10.2018辽宁抚顺抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中1名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差11.2018贵州遵义贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕,某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环,如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛,那么还应考虑这2名队员选拔成绩的()A.方差B.中位数C.众数D.最高环数12.2018黑龙江齐齐哈尔我们家乡的黑土地全国特有,肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎,小明在平价米店记录了一周中不同包装(10 kg,20 kg,50 kg)的大米的销售量(单位:袋)如下:10 kg装100袋;20 kg装220袋;50 kg装80袋.如果每千克大米的进价和销售价都相同,那么米店老板最应该关注的是这些数据的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差13.2018湖南常德从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是=1.5,=2.6,=3.5,=3.68,你认为派谁去参赛更合适()A.甲B.乙C.丙D.丁考点5统计图(表)的分析14.(9分)2016河南B卷某中学为培养学生的阅读习惯,开展了“读书周”活动,并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间,将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表.学生课外阅读时间统计表阅读时间/h频数334m53061273学生课外阅读时间扇形统计图请你根据以上信息回答下列问题:(1)填空:m=,本次调查的人数为;(2)本次调查中,学生阅读时间的中位数为h;(3)扇形统计图中,课外阅读6 h所对应的圆心角的度数是;(4)根据调查数据,发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%,求活动前的人均阅读时间.15.(9分)2018河南省实验三模某市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略.为了解该市市民对东进战略的关注情况,某校数学兴趣小组随机采访部分市民,对采访情况制作了如下不完整的统计图表.东进战略关注情况统计表关注情况频数频率A.高度关注m0.1B.一般关注1000.5C.不关注30nD.不知道500.25(1)此次采访的人数为,m=,n=;(2)根据以上信息补全条形统计图;(3)根据采访结果,估计在15 000名该市市民中,高度关注东进战略的市民有名.16.(9分)2018郑州八中三模适当的午休可以使下午学习时精力充沛.睿达学校(非寄宿制)对该校学生周一到周五平均每天午休时间x(单位:min)进行抽样调查后分组整理,并绘制了如下不完整的统计图表.组别午休时间x/min频数/人频率一0x1560.1二15x30120.2三30x45a0.25四45x6018b五60x7590.15根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查共抽取名学生;(2)统计表中,a=,b=;(3)将频数分布直方图补充完整;(4)若全校共有1 800名学生,请估计周一到周五平均每天午休时间不少于45 min的有多少人.17.(9分)2018安阳二模为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类出行方式A共享单车B步行C公交车D的士E私家车根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有人,其中选择B类的有人;(2)在扇形统计图中,求A类对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市选择“绿色出行”方式的人数.18.(9分)2018江西4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下:收集数据从全校随机抽取20名学生,调查了他们每周用于课外阅读的时间,数据如下(单位:min):306081 50 4011013014690 10060811201407081 10 20 10081整理数据按下表分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间x/min0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数38分析数据补全下表中的统计量:平均数中位数众数80得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读的时间的情况等级为;(2)如果该校现有学生400名,估计等级为“B”的学生有多少名;(3)假设每人阅读一本课外书的平均时间为160 min,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书.第二节概率考点1事件的分类1.2018辽宁沈阳下列事件中,是必然事件的是()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨2.2018福建A投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于123.(9分)2018江西今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加该活动.抽签规则:将4名女班干部的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把4张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取一张,记下姓名.(1)“该班男生小刚被抽中”是事件,“小悦被抽中”是事件(填“不可能”、“必然”或“随机”);第一次抽取卡片时,小悦被抽中的概率为.(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出小惠被抽中的概率.考点2简单事件的概率4.2018浙江温州在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球、2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为()A.B.C.D.5.2018湖南衡阳已知抛一枚均匀硬币,正面朝上的概率为,则下列说法错误的是()A.连续抛一枚均匀硬币2次,必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次,10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次有50次正面朝上D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.2018内蒙古呼和浩特某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过97.2018湖北武汉下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况.移植总数n4001 5003 5007 0009 00014 000成活数m3251 3363 2036 3358 07312 628成活的频率(精确到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是(精确到0.1).8.2018北京从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时t(单位:分钟)的数据,统计如下:公交车用时线路公交车用时的频数30t3535t4040t4545P2B.P1P2C.P1=P2D.以上都有可能13.2018湖北荆州如图,将一块菱形硬纸片ABCD固定后进行投针训练.已知纸片上AEBC于点E,CFAD于点F,sin D=.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中阴影区域的概率是()A.B.C.D.考点4树状图法或列表法求概率14.2018山东临沂2018年某市初中学业水平实验操作考试,要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试.小华和小强都抽到物理学科的概率是()A.B.C.D.15.2018江苏无锡如图是一个沿33正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有()A.4条B.5条C.6条D.7条16.2018南阳地区模拟从2,2,3,4四个数中随机取两个数,第一个作为个位上的数字,第二个作为十位上的数字,组成一个两位数,则这个两位数是2的倍数的概率是()A.1B.C.D.17.2018安阳一模若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片,卡片上分别标有数字-2,-1,2,3,现从中任意抽出其中两张卡片,卡片上数字分别记为x,y,并以此确定点P(x,y),则点P落在直线y=-x+1上的概率是()A.B.C.D.18.2018新疆中考改编一天晚上,小伟帮妈妈清洗茶杯,三个茶杯只有颜色不同,其中一个无盖.突然停电了,小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起,则花色完全搭配正确的概率是.19.(9分)2018江苏南京甲口袋中装有2个白球、1个红球,乙口袋中装有1个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.(1)求摸出的2个球都是白球的概率.(2)下列事件中,概率最大的是()A.摸出的2个球颜色相同B.摸出的2个球颜色不相同C.摸出的2个球中至少有1个红球D.摸出的2个球中至少有1个白球20.(9分)2018陕西如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标数字“1”的扇形的圆心角为120.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;(2)转动转盘两次,用画树状图法或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.21.(9分)2018贵州贵阳图(1)是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图(2)是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则:将这枚骰子掷出后,骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图(2)中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.图(1)图(2)考点5统计与概率的综合22.(9分)2018南阳一模中华文化源远流长,文学方面,西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古典长篇小说中的典型代表,被称为“四大名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况,就“四大名著你读完了几部?”在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查所得数据的众数是部,中位数是部;(2)扇形统计图中,“4部”所在扇形的圆心角度数为;(3)请将条形统计图补充完整;(4)没有读过四大名著的两名学生准备从中各自随机选择一部阅读,求他们恰好选中同一名著的概率.23.(9分)2018黑龙江齐齐哈尔初三上学期期末考试后,数学老师把(1)班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:第二组频率是0.12;第二、三组的频率和是0.48;自左至右第三、四、五组的频数比为983.请你结合统计图解答下列问题.(1)全班学生共有人;(2)补全统计图;(3)如果成绩不少于90分为优秀,那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人?(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?参考答案第一节统计1.C2.C选项A,B,D中的样本均是具有某种特征的员工,不能代表所有员工,而选项C中随机抽取员工,属于抽样调查,样本最具有代表性,故选C.3.DA中,调查范围广,工作量大,适合抽样调查,故A错误;B中,调查范围广,普查的价值不大,适合抽样调查,故B错误;C中,调查范围广,破坏性强,适合抽样调查,故C错误;D中,适合全面调查,故D正确.故选D.4.BA,C,D中的抽样具有局限性,不合题意.B中,在安顺市中学生中抽取200名学生,具有代表性,符合题意.故选B.5.C一组数据中,将任意一个数据改变,都会影响平均数.方差表示的是一组数据的波动情况,将最高成绩写得更高,会导致数据的波动更大,即方差会受到影响,标准差同样也会受到影响.中位数是将一组数据按大小顺序排列后,处于中间位置的数据,因此将最高成绩写得更高,不会影响中位数.故选C.6.C小王的最后得分为90+88+83=27+44+16.6=87.6(分),故选C.7.B这组数据的极差为30-20=10(),故A中的说法错误.在这组数据中,28 出现的次数最多,故B中的说法正确.将这组数据按大小顺序排列后,处于中间位置的是26 ,故中位数是26 ,即C中的说法错误.这组数据的平均数为(20+28+28+24+26+30+22)=(),故D中的说法错误.8.A换人前,场上队员身高的平均数为(180+184+188+190+192+194)=188(cm),方差为(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2=.换人后,场上队员身高的平均数为(180+184+188+190+186+194)=187(cm),方差为(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2=.所以,与换人前相比,场上队员身高的平均数变小,方差变小,故选A.9.通过观察题表中数据可知,甲同学的射击训练成绩集中在8环,波动不大;而乙同学的射击训练成绩不集中,波动较大,故.10.A7名学生的成绩各不相同,第4名的成绩是中位数,要判断该选手能否进入前4名,还应知道这7名学生成绩的中位数.故选A.11.A方差可以反映数据的波动程度,所以评估成绩的稳定性应考虑方差,故选A.12.A对于米店老板来说,最应该关注的是哪一包装的大米卖得最多,即这组数据的众数.故选A.13.A1.52.63.53.68,甲的成绩最稳定,故派甲去参赛更合适,故选A.14.(1)1260(4分)(2)5(5分)(3)72(6分)(4)设活动前的人均阅读时间为x h,则x(1+25%)=,解得x=4.故活动前的人均阅读时间为4 h.(9分)15.(1)200200.15(3分)(2)补全条形统计图如图所示:(6分)(3)1 500(9分)16.(1)60(2分)(2)150.3(6分)(3)补全频数分布直方图如下.(7分)(4)1 800=810(名).答:估计周一到周五平均每天午休时间不少于45 min的有810名学生.(9分)17.(1)800240(4分)(2)A类对应的扇形圆心角的度数为360(1-30%-25%-14%-6%)=90.(5分)选择A类的有800=200(人),选择D类的有80014%=112(人),选择E类的有8006%=48(人),补全条形统计图略.(7分)(3)估计该市选择“绿色出行”方式的有12(25%+30%+25%)=9.6(万人).(9分)18.整理数据补全表格如下:课外阅读时间x/min0x4040x8080x120120x0.7520.444,故乘坐C线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大. 9.6设黄色乒乓球的个数为x,根据题意,得=,解得x=6,故黄色乒乓球的个数为6.10.因为等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,所以从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是.11.B指针落在黄色扇形区域的概率为=,故选B.12.A题图甲中,设小正方形的边长为a,则甲种地板的面积为16a2,灰色区域的面积为6a2,所以在甲种地板上最终停留在灰色区域的概率P1=.题图乙中,设小正方形的边长为b,则乙种地板的面积为9b2,灰色区域的面积为3b2,所以在乙种地板上最终停留在灰色区域的概率P2=.因为,所以P1P2.故选A.13.B设CD=a.CFAD,AEBC,ADBC,易得四边形AECF是矩形.在RtCDF中,sin D=,CF=a,DF=a,AF=AD-DF=a-a=a.S菱形ABCD=CFAD=aa=a2,S矩形AECF=AFCF=aa=a2,故命中阴影区域的概率是=.故选B. 14.D根据题意,画树状图如下:由树状图可知,一共有9种等可能的结果,而小华和小强都抽到物理学科的结果只有1种,故所求概率为.15.B如图,有以下路径.路径1:ADCGHIB;路径2:ADCGJIB;路径3:ADEGHIB;路径4:ADEGJIB;路径5:ADEFJIB.故选B.16.C根据题意,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的情况,组成的两位数恰好是2的倍数的有9种,则这个两位数是2的倍数的概率是=,故选C.17.B根据题意,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中点P落在直线y=-x+1上的结果有4种,分别为(-2,3),(-1,2),(2,-1),(3,-2),所以点P落在直线y=-x+1上的概率是=,故选B.18.记3个茶杯分别为A,B,C,A无盖,B的杯盖是b,C的杯盖是c.画树状图如图所示:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中花色完全搭配正确的结果有1种,所以花色完全搭配正确的概率为.19.(1)记甲口袋中的2个白球分别为B1,B2,1个红球为H1,乙口袋中的1个白球为B3,1个红球为H2,根据题意画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中摸出的2个球都是白球的结果有2种,故所求概率为=.(6分)(2)D(9分)20.(1)转动转盘一次,共有3种等可能的结果,其中,转出的数字是-2的结果有1种,P(转出的数字是-2)=.(5分)(2)由题意,列表如下:第一次第二次13-2113-2339-6-2-2-64由表格可知,共有9种等可能的结果,其中,这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种,P(这两次分别转出的数字之积为正数)=.(9分)21.(1)(3分)(2)根据题意可知,骰子向上三个面的数字之和可能为6,7,8,9,且可能性相同.随机掷两次骰子,画树状图如下:(7分)由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中和为14时可以到达点C,有3种结果,故棋子最终跳动到点C处的概率为.(9分)22.(1)12(4分)(2)54(5分)(3)本次抽样调查的人数为1025%=40(人),读完3部名著的人数为4020%=8(人),读完1部名著的人数为40-2-10-8-6=14(人),补全条形统计图略.(6分)(4)将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作 A,B,C,D, 由题意画树状图如下:(8分)由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中他们恰好选中同一名著的结果有4种,故所求概率为=.(9分)23.(1)50(2分)(2)第二、三组频数之和为500.48=24,则第三组频数为24-6=18.因为自左至右第三、四、五组的频数比为983,所以第四组频数为16,第五组频数为6,则第六组频数为50-(1+6+18+16+6)=3,补全统计图如图所示:(5分)(3)700=350(人).答:全年级700人中成绩达到优秀的大约有350人.(7分)(4)记该班成绩不少于100分的学生分别为A,B,C,D,E,F,G,H,I,其中小强为A,依题意列表如下:ABCDEFGHIA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(A,H)(A,I)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(B,G)(B,H)(B,I)C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(C,I)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(D,I)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,F)(E,G)(E,H)(E,I)F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F,E)(F,G)(F,H)(F,I)G(G,A)(G,B)(G,C)(G,D)(G,E)(G,F)(G,H)(G,I)H(H,A)(H,B)(H,C)(H,D)(H,E)(H,F)(H,G)(H,I)I(I,A)(I,B)(I,C)(I,D)(I,E)(I,F)(I,G)(I,H)由上表可知,共有72种等可能的情况,其中小强被选中的情况有16种,故小强同学能被选中领奖的概率是=.(9分)
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