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深圳市第二高档中学数学(文)高考模拟试题(3)一、选择题：本大题共小题，每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.1.设,集合，则下列结论对的的是 . . D.2设复数()在复平面相应的点为,若（O为复平面原点),则复数的虚部为A. .C. D.3在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则等于分组频数频率 B. C. D单位向量与的夹角为，则A B D.电流强度（安）随时间(秒)变化的函数的图象如右图所示,则当秒时,电流强度是A.安 B.安.安 D.安6. 国内西南今春大旱.某基金会筹划给与援助,家矿泉水公司参与了竞标. 其中公司来自浙江省,、两家公司来自福建省,、三家公司来自广东省.此项援助筹划从两家公司购水,假设每家公司中标的概率相似则在中标的公司中，至少有一家来自广东省的概率是A. B C D. 7.已知是两个不同的平面,是不同的直线,下列命题不对的的是A若则; B.若则;C.若则; D.若,则第8题图8.如图给出的是计算的值的一种框图,其中菱形判断框内应填入的条件是.? . ? C. ? . ?. 已知函数在上单调递增，则A B w.wk5.u.co.mC D.10. 设满足约束条件,若目的函数的最大值为,则的最小值为A. B C. D.二、填空题:本大共5小题,考生作答小题,每题5分,满分2分)(一）必做题（1113题)1 已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范畴是 . 已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为,其中一种焦点的坐标为,则椭圆的离心率为_.3已知函数且)有两个零点,则的取值范畴是_. (二）选做题(14题，考生只能从中选做一题)4（坐标系与参数方程)在极坐标中，已知点为方程CBAEF第15题图所示的曲线上一动点，则的最小值为_5(几何证明选讲)如图,觉得直径的圆与ABC的两边分别交于两点，则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分，解答须写出文字阐明、证明过程或演算环节.16(本题满分12分）.已知函数的一系列相应值如下表：(）求的解析式; ()若在中,，求的面积.7.(本题满分12分）已知函数在时获得极值. ()试用含的代数式表达; (）求的单调区间.18(本题满分分）在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.（)求证：;()若,为的中点，求三棱锥的体积.第18题图9.(本题满分14分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在协助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过00元.某大学毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内(按个月计)所有还清.签约的单位提供的工资原则为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一种月增长直到元.凌霄同窗筹划前个月每月还款额为，第个月开始,每月还款额比上一月多元.()若凌霄正好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款,求的值;()当时,凌霄同窗将在第几种月还清最后一笔贷款?她当月工资的余额与否能满足每月元的基本生活费？(参照数据:)2.(本题满分14分)如图,抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点,且(）求双曲线的方程; ()觉得圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆:.已知点,过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为. 与否为定值?请阐明理由.21（本题满分14分）设曲线在点处的切线与轴交于点.()求数列的通项公式;（）设数列的前项和为,猜想的最大值并证明你的结论.模拟试题（3)参照答案和评分原则一、选择题 本大题共10小题,每题5分，共0分.题号1235678答案DBABD二、填空题 本大题共5小题,考生作答4小题，每题分，满分2分11 1. 13. 14. 15 三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字阐明、演算环节或推证过程.6.(本题满分2分）解:（）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为,因此. 2分注意到,也即,由,因此4分因此函数的解析式为(或者） 分(),或6分当时,在中,由正弦定理得,， 分,， 8分9分. 10分同理可求得,当时, .1分7(本题满分1分)解:()依题意,得，由于为函数的一种极值点,则,得,分(）由于函数存在极值点，因此方程有两不相等的两实根,5分由（1）得,令,解得或， 7分当,即时，与的变化状况如下表:+-故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为;9分当，即时,同理可得函数的单调递增区间为和,单调递减区间为. 分综上所述,当时，函数的单调增区间为和,单调减区间为;当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为分解法2:()略;()由于,因此由方程得，,当时，此时，故函数在上单调递增,与函数存在极值点矛盾,不符合题意；当时，,解得，当时,或,且,故故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时,或，且，函数的单调递增区间为和,单调递减区间为综上所述，解法3:（)略;(）由于,由解得,或,当，即时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为;当,即时,，故函数在上单调递增,与函数存在极值点矛盾,不符合题意；当,即时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述,18.（本题满分4分)（)证明:三棱柱 为直三棱柱,平面, 又平面, -2分平面，且平面, 又 平面,平面,，平面,-5分 第1题图又平面, -7分(2）在直三棱柱中， 平面，其垂足落在直线上,.在中,，在中， -9分由()知平面，平面,从而 为的中点,-11分-1分19（本题满分14分）解：()依题意，从第1个月开始,每月还款额比前一种月多元,故即,解得（元). 分即要使在三年所有还清，第1个月起每月必须比上一种月多还元. 7分()设凌霄第个月还清，则应有即,解之得，取. 0分即凌霄工作个月就可以还清贷款.这个月凌霄的还款额为元12分第31个月凌霄的工资为元因此,凌霄的剩余工资为,可以满足当月的基本生活需求. 14分解法:()依题意,从第3个月开始，每月的还款额为构成等差数列，其中，公差为 2分从而，到第个月，凌霄共还款 分令,解之得(元)分即要使在三年所有还清,第1个月起每月必须比上一种月多还元. 分（)设凌霄第个月还清,则应有 8分整顿可得,解之得，取. 0分即凌霄工作个月就可以还清贷款这个月凌霄的还款额为 2分第31个月凌霄的工资为元.因此，凌霄的剩余工资为，可以满足当月的基本生活需求.1分0(本题满分1分）解:(）抛物线的焦点为, 1分双曲线的焦点为、， 2分设在抛物线上，且,由抛物线的定义得， 分，,分, 5分又点在双曲线上,由双曲线定义得,，, 6分双曲线的方程为:. 7分（)为定值.下面给出阐明. 8分设圆的方程为:,双曲线的渐近线方程为：,圆与渐近线相切，圆的半径为, 分故圆：, 10分设的方程为,即,设的方程为,即,点到直线的距离为,点到直线的距离为， 直线被圆截得的弦长，12分 直线被圆截得的弦长, 13分,故为定值 14分解法2(几何证法）(）为定值,证明如下:易知两圆的圆心分别是,半径分别是.且.yO(1) 当是直线时, 则是,此时,弦长等于直径，故x(2) 当不是直线时,设被圆截得的弦为,弦的中点为，设被圆截得的弦为，弦的中点为由及,可得,故,因此 ,yOx因此,因此,因此故2(本题满分1分)解:(), 分点P处的切线斜率, 2分切线方程为:， 3分令得: ,故数列的通项公式为:.分(2） -两边同乘得:-得: 6分 8分其中， ，,猜想的最大值为证明如下: 10分(i）当为奇数时，; 11分（i)当为偶数时，,设，则.， . 1分故的最大值为,即的最大值为. 1分解法2（）任意 ,均有;因此的最大值就是的最大值.令,显然,因此的最大值是.
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