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高考专项1、(北京高考)已知函数（)求曲线在点处的切线方程;()求证：当时，;（)设实数使得对恒成立,求的最大值2、(北京高考）已知函数,（1） 求证：;（2） 若在上恒成立，求的最大值与的最小值.3、（北京高考)设L为曲线C：在点（1,0)处的切线（1)求L的方程；(2）证明:除切点(1,)之外,曲线C在直线的下方.、(朝阳区高三一模)已知函数 （)当a =1时，求函数 f (x）的最小值；(2）当时，讨论函数 （x）的零点个数。、(东城区高三二模）已知函数 （)当时，求在区间上的最小值； （）求证：存在实数,有6、（房山区高三一模)已知,其中.()若函数在点处切线斜率为,求的值;()求的单调区间;()若在上的最大值是，求的取值范畴.7、(丰台区高三一模)设函数,.(）当时，求曲线在点处的切线方程；（)在（)的条件下，求证： ;(）当时,求函数在上的最大值.8、(海淀区高三二模）已知函数. （)求函数的零点及单调区间;(）求证:曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.9、（石景山区高三一模)已知函数(）若,求函数的极值;（)设函数，求函数的单调区间;()若存在，使得成立,求的取值范畴0、(西城区高三一模）设n*，函数，函数,x(0，+）,（1)当n=1时,写出函数 y = f (x) 1零点个数，并阐明理由;（)若曲线 y= f (x)与曲线 y =g(x)分别位于直线l :y =1的两侧，求n的所有也许取值。11、(北京四中高三上学期期中）已知函数(）若为的极值点，求实数a的值；（）若在上为增函数,求实数a的取值范畴.2、（朝阳区高三上学期期中)已知函数.（）求函数的单调区间;()若在上是单调函数，求的取值范畴.1、（东城区示范校高三上学期综合能力测试）已知定义在上的函数，。(I)求证：存在唯一的零点,且零点属于(3，4);(II)若且对任意的恒成立，求的最大值。14、（昌平区高三上学期期末)已知函数f （） n x-a2x2+ax (a）.( ) 当a1时,求函数f(x）的单调区间;( ） 若函数f (x)在区间 (1,+)上是减函数，求实数a的取值范畴1、（朝阳区高三上学期期末）设函数(）当时,求函数的单调区间;（)设为的导函数，当时，函数的图象总在的图象的上方,求的取值范畴.1、(大兴区高三上学期期末）已知.(）若,求在处的切线方程;()拟定函数的单调区间，并指出函数与否存在最大值或最小值.参照答案1、解析:(）由于，因此， 又由于,因此曲线在点处的切线方程为.（)令,则由于,因此在区间上单调递增.因此，,即当时,（）由()知，当时，对恒成立.当时，令，则.因此当时，,因此在区间上单调递减.当时,即.因此当时,令并非对恒成立综上可知,的最大值为2、证明:,时，从而在上单调递减,因此在上的最大值为,因此.法二:令，则，由知，故在上单调递减，从而的最小值为，故，的最大值为.的最小值为，下面进行证明：，,则，当时，在上单调递减,从而,因此,当且仅当时取等号.从而当时,故的最小值不不小于等于。若,则在上有唯一解,且时，故在上单调递增,此时,与恒成立矛盾，故，综上知:的最小值为3、解:(1）设,则.因此f(1)1.因此L的方程为yx-1（2)令g(x)x-1f（x)，则除切点之外,曲线C在直线的下方等价于g（x)(x0，x1)g（)满足g（1)0，且g(x)-f(x)=当0时，x-1，ln x0,故(x)单调递增因此,g(x)(1)0(，x1)因此除切点之外,曲线C在直线L的下方.4、 5、解:(）当时,， 由于， 由，. 则,关系如下： 极小值 因此当时,有最小值为 5分（)“存在实数,有”等价于的最大值不小于 由于, 因此当时,，在上单调递增, 因此的最大值为. 因此当时命题成立. 当时，由得. 则时，,， 关系如下：（1）当时 , ，在上单调递减，因此的最大值. 因此当时命题成立.()当时， ,因此在上单调递减，在上单调递增. 因此的最大值为或. 且与必有一成立， 因此当时命题成立.（） 当时 ,，因此在上单调递增, 因此的最大值为 因此当时命题成立. 综上：对任意实数都存在使成立. 3分、解:()由题意得 (x)=,x(1,),由f(3)=0a= 3分()令 （x)x1=0,x2=-1,当0a时,x11时,-x20f()与f (x)的变化状况如下表x（-1,-1）-(1,0）0(0,)f (x)-+0f(x)f(-1）f(0）f(x)的单调递增区间是（1，）,f(x）的单调递减区间是(1,-）和(0，).综上，当01时,(x)的单调递增区间是(0，1)f(x)的单调递减区间是(-，）,(-1,），当a，f(x)的单调递增区间是(1，0).f（x)的单调递减区间是(1,-),(0，+).当a1时，f(x)的单调递减区间为（-,+) 9分()由（)可知当0af（0）0,因此0 时，在区间3，+)上恒成立令,其对称轴为a ，,从而g (x)0在3,+)上恒成立，只要g ()即可,由,解得：a 0， 13分综上所述,a的取值范畴为0, 14分来、() 的定义域为.（1）当时，则，时，为增函数；()当时，由得,或，由于此时,因此时,为增函数，时，为增函数;由得，考虑定义域,当,为减函数,时,为减函数；（3)当时,由得，或,由于此时,因此 当时,为增函数,时,为增函数. 由得,考虑定义域,当,为减函数，时，为减函数.综上，当时,函数的单调增区间为，当时,函数的单调增区间为，,单调减区间为,当时,函数的单调增区间为，单调减区间为,.分（）解:（1） 当时，由()可得，在单调增,且时（2） 当时，即时,由(）可得,在单调增，即在单调增，且时.(3)当时，即时,由（) 可得，在上不具有单调性，不合题意.(4)当，即时,由（) 可得，在为减函数,同步需注意，满足这样的条件时在单调减，因此此时或.综上所述，或或.14分 1、解：（I)，,则,故在上单调递增，（3分）而,因此存在唯一的零点。(6分）(II)由()存在唯一的零点显然满足:,且当时,；当时,，当时,等价于，设。则,故与同号，因此当时,;当时,因此在上单调递减，在上单调递增,(1分）故，由题意有，又,而，故的最大值是。（13分)14、解:（）当时,，定义域是.，由，解得；由，解得;因此函数的单调递增区间是，单调递减区间是.分（)（法一）由于函数在区间上是减函数,因此在上恒成立,则，即在上恒成立.7分 当时，因此不成立 9分 当时,，,对称轴,即,解得因此实数的取值范畴是. 13分 (法二）,定义域是.当时，在区间上是增函数,因此不成立 分时,令,即,则， 9分()当时,由，解得,因此函数的单调递减区间是.由于函数在区间上是减函数，+因此,解得 11分(ii）当时,由，解得,因此函数的单调递减区间是由于函数在区间上是减函数，因此，解得.综上实数a的取值范畴是. 13分5、(）解:当时，由得,解得或;由得,解得.因此函数的单调增区间为，单调减区间为. .5分 （）由于,又由于函数的图象总在的图象的上方,因此,即在恒成立又由于，因此,因此又，因此设，则即可.又由,注意到，解得;由，注意到,解得.因此在区间单调递增,在区间单调递减.因此的最小值为或.由于,作差可知，因此.因此的取值范畴是 .13分 16、()当时, 2分， 3分因此直线方程为,即 4分(）=其中， 2分令,得1） 当,即时,不不小于0等于0不小于0不不小于0递减极小值递增递减的增区间是 ，减区间是和,当时，获得极小值。又时,，因此有最小值； 分2） 当时，的减区间是和,无最大值和最小值。 7分 3）当时,的增区间是 ，减区间是和，当时,获得极大值。又时,，因此有最大值。 9分
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