《弯曲内力》PPT课件.ppt

单辉祖 ,材料力学教程 1 第 5 章 弯曲内力 直梁 弯曲内力 载荷与弯曲内力间的微分关系 刚架 弯曲内力 本章主要研究 : 单辉祖 ,材料力学教程 2 1 引言 2 梁的约束与类型 3 剪力与弯矩 4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 5 FS , M 与 q 间的微分关系 6 刚架与曲梁的内力 单辉祖 ,材料力学教程 3 1 引 言 弯曲实例 弯曲及其特征 单辉祖 ,材料力学教程 4 弯曲实例 单辉祖 ,材料力学教程 5 弯曲及其特征 外力或外力偶的矢量垂直于杆轴 变形特征： 杆轴由直线变为曲线 弯曲与梁： 以轴线变弯为主要特征的变形形式 弯曲 以弯曲为主要变形的杆件 梁 外力特征： 画计算简图时，通常以轴线代表梁 计算简图： 单辉祖 ,材料力学教程 6 2 梁的约束与类型 约束形式与反力 梁的类型 单辉祖 ,材料力学教程 7 约束形式与反力 主要约束形式与反力 固定 铰支座 ， 支反力 FRx 与 FRy 可动 铰支座 ， 垂直于支承平面的支反力 FR 固定 端 ， 支反力 FRx , FRy与矩为 M 的支反力偶 单辉祖 ,材料力学教程 8 梁的类型 简支梁 ： 一端固定铰支、另一端可动铰支的梁 外伸梁 ： 具有一个或两个外伸部分的简支梁 悬臂梁 ： 一端固定、另一端自由的梁 常见静定梁 静不定梁 约束反力数超过有效平衡方程数的梁 单辉祖 ,材料力学教程 9 3 剪力与弯矩 剪力与弯矩 正负符号规定 剪力与弯矩计算 例题 单辉祖 ,材料力学教程 10 剪力与弯矩 FS 剪力 M 弯矩 剪力 作用线位于所切横截面的内力 弯矩 矢量位于所切横截面的内力偶矩 单辉祖 ,材料力学教程 11 正负 符号规定 使微段沿顺时针方 向转动的剪力为正 使微段弯曲呈凹 形的弯矩为正 使横截面顶部受 压的弯矩为正 单辉祖 ,材料力学教程 12 一侧)( 1 S n i iFF 剪力与弯矩计算 FS 剪力 M 弯矩 0 0 S1 FFF,F Ayy 1S FFF Ay 故 0)( ,0 1 bFabFMM AyC )( 1 abFbFM Ay 故 一侧)( 1 n i CimM 在保留梁段上，方向 与切开截面正 FS 相反 的外力为正， 与正 M 相反的外力偶矩为正 单辉祖 ,材料力学教程 13 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图， FS 与 M 宜均设为正 由 SFy = 0 计算 FS 由 SMC = 0 计算 M， C 为截面形心 计算方法与步骤 单辉祖 ,材料力学教程 14 例 题 例 5-1 计算横截面 E、 横截面 A+与 D-的剪力与弯矩。 解 ： 0 ,0 S AyEy FFF FFAy 2 FFBy 3 FFF AyA 2S FMM AyA eFl FF D S 00 FM D FFF AyE 2S 2e lFMM AyE 0 02 ,0 eAyEC MlFMM 单辉祖 ,材料力学教程 15 4 剪力、弯矩方程与图 剪力与弯矩方程 剪力与弯矩图 例题 单辉祖 ,材料力学教程 16 剪力与弯矩方程 )(SS xFF )( xMM FS , M 沿杆轴（ x轴 ） 变化的解析表达式 剪力方程 弯矩方程 2 qlFF ByAy qxFF Ay S )(0 lx 2 xqxxFM Ay )(0 lx qxqlF 2S 222 xqxqlM 单辉祖 ,材料力学教程 17 剪力与弯矩图 表示 FS 与 M 沿杆轴 （ x轴 ） 变化情况 的图线 ， 分别称为 剪力图 与 弯矩图 2)( ,2( 0 ) SS qllFqlF 二次抛物线 直线 qxqlF 2S 222 xqxqlM 画剪力图 画弯矩图 土建等类技术部门画法 单辉祖 ,材料力学教程 18 例 题 例 5-2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图 解 ： 1. 支反力计算 2. 建立剪力与弯矩方程 )(0 , 1S1 axlbFFF Ay )(0 , 2S2 bxlaFFF By )(0 , 1111 axxlbFxFM Ay )(0 , 2222 bxlaFxFM By AC 段 CB 段 lbFFAy l aFFBy 单辉祖 ,材料力学教程 19 3. 画剪力与弯矩图 11 xl bFM 22 xl aFM l bFF S1 l aFF S2 剪力图 : 弯矩图 : 最大值 : l F a bM m a x 时）（ m a xS, abl bFF 4. 讨论 在 F 作用处 , 左右横截面上 的 弯矩相同 , 剪力值突变 FFF 左右 SS 单辉祖 ,材料力学教程 20 解 ： 1. 支反力计算 2 2qaM,qaF CCy 2. 建立剪力与弯矩方程 AB 段 BC 段 )(0 11S1 axqxF )(0 2S2 axqaF )(0 2 1211 axqxM )(0 2 2222 axqaq a xM 例 5-3 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图 单辉祖 ,材料力学教程 21 3. 画剪力与弯矩图 4. 讨论 在 Me 作用处， 左右横截面 上 的 剪力相同，弯矩值突变 eMMM 左右 1S1 qxF qaF S2 2 2 11 qxM 2 2 22 qaq a xM 剪力图： 弯矩图： 剪力弯矩最大值 : 2 2 m ax qaM m axS qaF 单辉祖 ,材料力学教程 22 例 5-4 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩 解 ： 1. FS 与 M 图 l FlF Ay )( l FlFF Ay )()( S lFFM Ay 1)( 2. FS 与 M 的最大值 FFF )0(Sm a xS, 42m a x FllMM lF M 21 d )(d 0 2 l 单辉祖 ,材料力学教程 23 5 载荷集度、剪力与弯矩间 的微分关系 FS , M 与 q 间的 微分关系 利用 微分关系画 FS 与 M 图 例题 微分关系法要点 单辉祖 ,材料力学教程 24 FS, M 与 q 间的 微分关系 (a ) 0)d(d 0 SSS FFxqF,F y ( b ) 0d2ddd 0 S MxFxxqMM,M C qxF dd S Sdd FxM qxM 22dd q 向上为正 x 向右为正 注意： 梁微段平衡方程 单辉祖 ,材料力学教程 25 均布载荷下 FS 与 M 图特点 直线 2次凹曲线 2 次凸曲线 qxF dd S Sdd FxM qxM 22dd 利用 微分关系画 FS 与 M 图 单辉祖 ,材料力学教程 26 2. 计算支反力、剪力与弯矩 lMFF ByAy e q=0， FS 图 水平直线， M 图 直线 求 FSA+ 画 FS 图 求 MA+ 与 MB- 画 M 图 应用 利用微分关系画梁的剪力与弯矩图 1. 问题分析 l MFF AyA eS eMM A 0BM 单辉祖 ,材料力学教程 27 l MF A eS eMM A 0BM 3. 画剪力图 4. 画弯矩图 FS 图 水平直线 M 图 斜直线 单辉祖 ,材料力学教程 28 例 题 例 5-5 画剪力与弯矩图 斜线 ql/8 0 ql2/16 ql/8 -3ql/8 ql2/16 0 解 ： 1. 形状判断 2. FS 与 M 计算 单辉祖 ,材料力学教程 29 1 3 2 D D xl x 8 3lx D 2 8328383 lqlqlM D 9ql2/128 3. 画 FS与 M图 1289 2qlM D 单辉祖 ,材料力学教程 30 例 5-6 画组合梁的剪力与弯矩图 解 ： 1. 问题分析 组合梁 ,需拆开 ,以分析梁的受力 承受集中载荷 , FS 与 M 图 由 直线 构成 2 FFF CyAy 2 3FF Dy 2 3 FaM D 2. 受力分析 单辉祖 ,材料力学教程 31 特点 ：铰链传力不传力偶矩 ， 与铰相连 的两横截面上 , M = 0 , FS 不一定为零 3. 画 FS 图 水平直线 4. 画 M 图 直线 2 3 m axS FF 2 3 m a x FaM 单辉祖 ,材料力学教程 32 利用微分关系，确定各梁段 剪力、弯矩 图的 形状 计算各梁段 起点 、 终点 与 极值点 等 截面的 剪力 与弯矩 将上述二者结合，绘制梁的 剪力与弯矩 图 在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩 图一定由 直 线所构成 均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二 次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定 微分关系法要点 单辉祖 ,材料力学教程 33 合力大小： 非均布载荷的合力 BAxx xxqF d)(R R R d)( F xxxq x B A x x 合力作用线位置 : 载荷集度 图的面积 载荷集度图 形心横坐标 单辉祖 ,材料力学教程 34 线性分布载荷集度的一般表达式为 线性分布载荷梁的内力 baxxq )( qxF dd S Sdd FxM qxM 22dd ( a、 b 为常数） FS 为 x 的二次函数， FS 图为抛物线 M 为 x 的三次函数， M 图为三次曲线 M 图的凹凸，由 q 的正负确定 线性分布载荷 线性分布载荷梁内力 单辉祖 ,材料力学教程 35 解 : 1. 外力分析 20R lqF 60 lqF Ay 30lqFBy 例 5-7 建立剪力弯矩方程 , 画剪力弯矩图 , 用微分关系校核 2. 建立剪力与弯矩方程 l xqxlqF 00 S 26 326 00 x l xqxxlqM 200S 26 xlqlqF 300 66 xlqxlqM 例 题 l xqxq 0)( 单辉祖 ,材料力学教程 36 200S 26 xlqlqF 300 66 xlqxlqM 3. 画剪力与弯矩图 2 次抛物线 3 次曲线 q 0l2/(9 3) 026 200S xlqlqF 3966 2 0300 lqxlqxlqM CCC 单辉祖 ,材料力学教程 37 4. 利用微分关系检查 FS 与 M 图 FS 图 二次抛物线 M 图 三次曲线 x q x F d d d d 2S 2 q 渐减， q 0 FS 图 凸曲线 0dd 22 qxM M 图 凸曲线 FS = 0 处 , M 图存在极值； q = 0 处 , FS 图存在极值 baxq 单辉祖 ,材料力学教程 38 6 刚架与曲梁的内力 刚架内力 曲梁内力 例题 单辉祖 ,材料力学教程 39 刚架内力 刚架 用刚性接头连接的杆系结构 限制相连杆端截面间的相 对线位移与角位移 可传力，也可传递力偶矩 刚架内力 一般存在三内力分量 轴力 FN; 剪力 FS ; 弯矩 M 单辉祖 ,材料力学教程 40 例 题 解 ： 1. 外力分析 0 ,0 ,0 yAx FMF /2 , qaFFqaF AyCyAx 2. 建立内力方程 BC 段： ,2S1 qaF AB 段： ,2S2 qxF 2N2 qaF 11 2 x qaM 222 22 xqaqaM 例 5-8 试画刚架的内力图 单辉祖 ,材料力学教程 41 3. 画内力图 2S2S1 ,2 qxF qaF 2 ,0 N2N1 qaFF 22211 22 ,2 xqaqaMxqaM 弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受压一侧 弯矩图特点 ： 如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续 单辉祖 ,材料力学教程 42 曲梁内力 曲梁 轴线为平面曲线、且横截面的纵向对称轴均位于轴线 平面的杆件，称为平面曲杆。 以弯曲为主要变形的平面曲杆，称为平面曲梁。 曲杆内力 一般存在三内力分量 轴力 FN; 剪力 FS ; 弯矩 M c o sS FF s inFRM s in N FF 单辉祖 ,材料力学教程 43 例 题 解 ：在 AB与 BC段分别选取坐标， AB杆的弯矩方程为： 2)( 2qx xM BC杆的弯矩方程： s in2)( 2 aqaqaM )s in21(2 2 qa 例 5-9 试画刚架的弯矩图 单辉祖 ,材料力学教程 44 本章结束 ！