数学广角-鸡兔同笼

2015新人教版四年级下册数学第九单元数学广角鸡兔同笼新兖镇王家村小学 孔阁 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经孙子算经中中记载了一道数学趣题记载了一道数学趣题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。问题：说一说这道题的意思是什么。问题：说一说这道题的意思是什么。笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？例一：例一：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个个头，头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？画图法：画图法：代表头代表头代表脚代表脚 列表法：（枚举法）列表法：（枚举法）兔兔 鸡鸡 脚脚1 17 718182 26 620203 35 522224 4 4 4 24 24 5 5 3 3 26 26 这样一共尝试这样一共尝试6次才能得到答案，如果数据较大时就不太好算。次才能得到答案，如果数据较大时就不太好算。通过填表，你发现了什么？通过填表，你发现了什么？如果假设鸡的只数减少一只，兔的只数就增加一只，脚的总数会增如果假设鸡的只数减少一只，兔的只数就增加一只，脚的总数会增加加2只。只。0 08 81616 兔兔 鸡鸡 脚脚4 44 42424 5 5 3 3 26 26 假设法：假设法：（1 1）如果笼子里都是鸡，那么就是如果笼子里都是鸡，那么就是8 8乘乘2 2等于等于1616只脚。只脚。都是鸡：都是鸡：8 82=162=16（只）（只）（2 2）这样就与实际总数少了这样就与实际总数少了1010只脚。只脚。26-16=1026-16=10（只）（只）鸡：鸡：8-5=38-5=3（只）（只）所以笼子里有所以笼子里有3 3只鸡只鸡5 5只兔子。只兔子。也可以假设笼子里都是兔，解题思路是相同的。也可以假设笼子里都是兔，解题思路是相同的。（3 3）一只兔子比一只鸡多一只兔子比一只鸡多2 2只脚，也就是只脚，也就是1010除以除以2 2等于等于5 5只兔。只兔。兔：兔：10102=52=5（只）（只）二、知识运用二、知识运用二、知识运用二、知识运用1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。预设：（预设：（1）如果如果都是鹤。都是鹤。如果都是鹤，就有如果都是鹤，就有 40402 28080条腿，比题目中少条腿，比题目中少 11211280803232条腿。条腿。每只龟比鹤多两只腿每只龟比鹤多两只腿4-2=24-2=2，有，有32322 21616只龟。只龟。所以有所以有404016162424只鹤。只鹤。谢谢 谢谢 观观 看看！