多面体棱柱的结构特征

空间几何体的结构特征 多面体 棱柱 一、问题导引 长方体显然是一个多面体，你了解其多少知识？ 长方体的面 长方体的棱 长方体的顶点 知 识 链 接 想一想： 一般地，怎样定义多面体？围成多面体 的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及 这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？ 面 顶点 棱 由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做 多 面体 . 新 知 导 学 二、 多面体 多面体 若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体 . 围成多面体的各个多边形叫多面体的面； 相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 棱和棱的公共点叫多面体的顶点 . 新 知 梳 理 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。 （一） 棱柱 思考 1： 我们把下面的多面体取名为棱 柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征 吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？ 新 知 导 学 D A B C E F F A E D B C 1.棱柱的定义 结构特征 有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个面的公 共边都平行。 侧棱 侧面 底 面 顶点 2.相关概念： 其余各面叫做 棱柱的侧面 。 两个互相平行的面叫做 棱柱的底 面； 两个面的公共边叫做 棱柱的棱 。两个侧面的公共边 叫做 棱柱的侧棱 。 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫 做 棱柱的高 。 底面多边形与侧面的公共顶点叫做 棱柱的顶点 。 新 知 梳 理 思考 2： 棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？ 两底面是全等的多边形 , 各侧面都是平行四边形 3.棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形 、 四边形 、 五边形 我们 把这样的棱柱分别叫做 三棱柱 、 四棱柱 、 五棱柱 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做 斜棱柱 。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做 直棱柱 。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做 正棱柱 。 新 知 梳 理 思考 3： 下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区 分这些棱柱？如何用符号表示？ A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 A B C A1 B1 C1 A B C D A1 B1 C1 D1 新 知 导 学 棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或用 一条对角线端点的两个字母来表示 有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是 如图所示，不是棱柱 思考 4： 如何判断一个多面体是不是棱柱？ 有两个面互相平行（ 底面 ） 其余各面都是四边形（ 侧面 ） 每相邻两个侧面的公共边都互相平行 棱柱 提炼 总结 反例 观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 底面为 正方形 侧棱与底面 边长相等 补充：几种四棱柱（六面体）的关系： 长方体的性质：设长方体的长 、 宽 、 高分别为 a、 b、 c， 对 角线长为 l ， 则 l 2 = a 2 + b 2 + c 2 例 1.在棱柱中 .( ) A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行 D 三、典例剖析 例 2 如图，截面 BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？ A B C D A1 B1 C1 D1 E F 例 3.一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A.底面是正方形有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形且有个顶点处的两条棱互相垂直 D.底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四 棱柱 D 四、课堂小结 1.多面体 2.棱柱 （ 1）棱柱的特征性质 （ 2）棱柱的相关概念 （ 3）棱柱的分类 3.几种四棱柱（六面体）的关系 1.长方体是不是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？ 是 不是 2.正方体集合记为 A，长方体集合记为 B， 直棱柱集合记为 C，棱柱集合记为 D，写出 这四个集合之间的关系 . A B C D刎 ? 五、课堂演练