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义务教育课程标准实验教科书 八年级 （上 册） 八年级数学 第十四章 轴对称 等边三角形 授课人：李颜美 B A C D 将两个含有 30 角的三角尺如图摆放在 一起 ,你能借助这个图形 ,找到 Rt ABC的直 角边 BC与斜边 AB之间的数量关系吗 ? 我能行 3 证明 AB AD BAD=2 30 = 60 ABD是等边三角形 又 AC BD BC DC BD AB 从中你能得到 什么结论 ? B A C D 2 1 2 1 定理： 在直角三角形中 ,如果一个锐角等于 30 ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半 . 在 Rt ABC中 A 30 AB 2BC （或 BC AB） A B C 30 0 1 2 1.如图：在 Rt ABC中 A=300, 若 AB=12cm则 B =_cm。 若 AB+BC=12cm，则 B =_cm 4 2.如图 : ABC是等边三角形， AD BC,DE AB,若 AB=8cm, BD=， BE=_ A C E B D 试一试 解 :过 C作 BA延长线的垂线 CD,垂足为 D B=ACB=15 0(已知 ), DAC=B+ACB= 15 0+150=300 (三角形的一个外角 ,等于和不相邻的两内角的和 ). CD= AC= 2a=a (在直角三角形中 , 如果有一个锐角等于 300,那么它 所 对的直角边等于斜边的一半 ). A C B D 150 150 21 2 1 已知 :等腰三角形的底角为 150,腰长为 2a. 求 :腰上的高 . 知识拓展 如图 ,在 ABC 中 ,AB=AC, A=120 ,AB的垂直平分线 MN交 BC于 M,交 AB于 N, 求证 :CM=2BM N M C B A 能力提升 回味无穷 等边三角形的判定 : 定义 :有三边相等的三角形是等边三角形 . 定理 :有一个角是 600的等腰三角形是等边三角 形 . 定理 :三个角都相等的三角形是等边三角形 . 特殊的直角三角形的性质 : 定理 :在直角三角形中 , 如果有一个锐角等于 300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 . 小结 拓展 等边三角形的性质 : 三边相等 ,三个角都是 600,”三线合一” ,三条 对称轴 . .如图，在 ABC中 , C=900, B=150， DE是 AB的中垂线， BE=5, 则 AE=_,AC=_ 2如图 ，在等边三角形 ABC 中， AD BC，则 BAD _， BD _AB. 30 1 2 5 2.5 当堂检测 3在 ABC 中， A B C 1 2 3， CD AB 于 D， AB a，则 BD _. 1 4 a 4、如图 ,在 ABC 中 C=90 , B=15 , AB的垂直平分线交 BC于 D,交 AB于 M,且 BD=8 求 AC之长 . M C B D A 4、如图 ,在 ABC 中 C=90 , B=15 , AB的垂直平分线交 BC于 D,交 AB于 M,且 BD=8 求 AC之长 . M C B D A 解： 连接 AD， MD 垂直平分 AB， BD AD 8 cm. BAD B 15 . ADC B BAD 30 . 在 Rt ACD 中， ADC 30 ， AC AD 4cm. 2 1
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