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焦半径公式 焦半径公式焦半径公式 我们的目标: 1. 熟悉椭圆第二定义在解题中的应用。 2.理解和掌握焦半径公式的推导方法。 1、定义: 平面内到一个 定点 F和一条定直线 l 的距 离的比为常数 e(0e1)的点 M的轨迹,叫椭圆。 定点 F叫焦点,定直线 l 叫准线。 一、椭圆的第二定义: 2、定义式: (一)朝花夕拾: 椭圆有两个焦点 F1, F2,两条准线 l1 , l2 edMFedMF 2 2 1 1 | F1 F2 M l1 l2 d1 d2 3、焦半径公式: 第一标准位置: MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex 第二标准位置: MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey x y o (x,y) 焦半径公式有何优势 ? (二)学习新课: 二、椭圆第二定义在解题中的应用: 长也成等差数列。 半径列,求证:其对应的焦若其横坐标成等差数 上,任取三点,、在椭圆:例 )0(,11 2 2 2 2 ba b y a x A B C O x y F1 F2 l1 l2 问: 本题的逆命题成立吗? 小结: 注意到焦半径公式中, 焦半径与横坐标成正比。 P M M 的坐标。值最小,求:点 ,使点右焦点,椭圆上有一 为),(内有一点、若椭圆:例 M MF2MPM F11P1 34 2 22 yx d l F O x y 小结: 本题是椭圆第二定义 应用的典型例子。 求最值时,运 用数形结合,也值 得学习 )1,632( 例 3、 设椭圆的左焦点为 F, AB为过焦点 F的弦, 证明:以 AB为直径的圆与左准线相离。 O x y A B O1 A1 B1 N F l 小结: 运用第二定义,并 且数形结合解题。 还运用了直线与圆的 位置关系的几何条件。 。等于椭圆的短轴的长取何值时,问: ),(设 两点,、作直线交椭圆于过椭圆的左焦点 ,焦距、已知:椭圆长轴例 MN 0FMF NMF 24FF6AA4 21 1 2121 O x y M N A1 A2 F1 F2 l1 l2 小结: 焦点弦的长度 问题,常常与定义 有关系。 与两个焦点有 关时,常用第一定 义,与一个焦点有 关时,常用第二定 义。 M1 dM N1 d N 6 5 6 或 一、椭圆的第二定义: 1、定义 :(略 ) 2、定义式: (三)课后小结: edMFedMF 2 2 1 1 |,| F1 F2 M l1 l2 d1 d2 3、焦半径公式: 第一标准位置: MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex 第二标准位置: MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey 作业: 红对勾 P32 T11,12,13 二、椭圆第二定义的应用: 应用椭圆的第二定义,可以把焦半径表示成一个坐标的一次 形式, (即焦半径公式 ),从而简化了运算过程。 弦长问题 一般弦长 -弦长公式: |11|1| 212212 yykxxkAB 焦点弦长 -使用定义 -简化运算
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