生产领域的建模实习I报告

生产领域的建模实习I学院：理学院专业年级：计算142姓名：李佳欣学号：2014014514课程：应用领域建模（I）日期：2016.3.11交通管理中非数字灯闪烁时间的讨论摘要从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规,规定闯黄灯也是违规行为， 为了不违反交通法规，非数字交通灯在变灯前加入了闪烁，为了让司机在十字路口 有足够的时间决定过不过马路。本问题要求通过分析非数字交通灯应该闪烁的时间 与车身长度，车辆的重量，车速，地面的动摩擦因数等因素之间的关系，结合数学 与物理的知识，建立适当的数学模型解决实际问题。通过分析，在合理的假设情况 下通过建立数学模型，并且对建立的数学模型进行求解，进一步得到了非数字交通 灯闪烁时间随车辆速度变化的非线性函数关系。关键词：非数字交通灯最佳闪烁时间；非线性函数关系；十字路口一问题重述让我们来考虑这样的问题：在十字路口的交通管理中，亮红灯之前，要亮一段 时间黄灯，这是为了让那些正行驶在十字路口或距十字路口太近以致于无法停下来 的车辆通过路口，那么黄灯应该亮多长时间才合理呢？现在规定闯黄灯也是违规行 为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对 自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判 断造成障碍，为此，非数字交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。为了让司机 在十字路口有足够的时间决定过不过马路，那么非数字交通灯最佳闪烁时间为多少 才合理呢？非数字交通灯闪烁时间或许与下列因素有关一一车辆的行驶速度，十字 路口的宽度，车辆自身的长度，车辆的重量，驾驶员的反应时间和刹车距离。建立 一个非数字交通灯闪烁时间与上述因素（或部分因素）有关的数学模型，将闪烁时 间长度表示成上述因素（或部分因素）的函数。二问题分析本问题要研究的是非数字交通灯最佳的闪烁时间。当车辆驶近十字路口时，驾驶员在看到非数字交通灯信号后要作出反应，是停还是要通过路口，如果他按 法定 速度（或低于法定速度）行驶，当决定停车时，他必须有足够的停车距离，少于此距离 时不能停车，大于此距离时必须停车，等于此距离时可以停车，这时非数字交通灯闪烁 时间应包括驾驶员做出反应的时间以及通过停车所需的最短距离的驾驶时间（从刹车到 车完全停止的时间）；当决定通过路口时，他必须有足够的时间使他完全通过路口，这 时非数字交通灯闪烁时间应包括驾驶员做出反应的时间以及车辆行驶总路程所需要的 时间，其中总路程包括十字路口的宽度，车身长度以及车辆到达停车线之间的距离。综上所述，当驾驶员做出的决定不同所得到的非数字交通灯闪烁时间是不同的。显 然，非数字交通灯最佳闪烁时间应该是上述所得到的闪烁时间中的较大值。三模型假设及符号说明3.1模型假设1. 假设车辆的法定行驶速度，十字路口附近的行驶速度以及通过十字路口的行驶速 度均为V0.2. 驾驶员从看到非数字交通灯到做出决定所需的反应时间一致；3. 道路地面状况一致，车辆与道路间的摩擦因数为常数；4. 车辆的刹车性能相同；5. 车辆的制动加速度恒定；6. 天气状况对道路与驾驶员无影响；7. 十字路口没有交通管制和堵车状况；8. 车辆能正常通过十字路口。3.2符号说明S:开始刹车到车辆刚好停在停车线的距离；L:车身长度；H:十字路口的宽度；匚非数字交通灯闪烁时间；Ti：驾驶员的反应时间；T2:开始刹车到车辆刚好停在停车线所用的时间（刹车时间）；T3：车辆通过十字路口的时间；Vo：法定行驶速度；u:车辆与地面间的动摩擦因数；a:车辆的制动加速度；g:重力加速度。图一四模型的建立与求解如图一所示，停车是需要时间的，在这段时间内，车辆将向前行驶一段距离S。当 非数字交通灯亮时，车辆和停车线的距离小于S时，则应当保证车辆能通过十字路口而 不会与横向车流相撞。十字路口的宽度H是已知的，现在的问题是如何确定S的大小。S 可以分为两段路程Si和S2。Si是驾驶员看到非数字交通灯亮时刻起到判断应当刹车的反 应时间内车辆行驶的距离；S2是车辆制动后到完全停下来行驶的距离（刹车距离）。综上所述：Si二Vo*Ti；分析车辆刹车过程的末速度是0并假设为V，由高中物理知识 得：V-V0二a*T2, V2 -匕2 = 2aS2，则 T2 =也,S2 = * ；所以S=Si+S2= V0*Ti+瑚。（一）当非数字交通灯亮时，车辆和停车线的距离大于S时，则驾驶员应该停车，此 时非数字交通灯闪烁时间T包括驾驶员的反应时间T1与刹车时间T2。所以：T = T + T，a = ug，由上述得T = 0，则T = T +K = T +匕。122 a1 a i ug所以非数字交通灯闪烁时间是：T = T +匕；1 ug（二）当非数字交通灯亮时，车辆和停车线的距离小于S时，则驾驶员应该驶过十 字路口，此时非数字交通灯闪烁时间T应包括从驾驶员看到非数字交通灯亮开始到车辆停下来所行驶的距离为S=S1+S2二Vo*Ti+典2所用的时间和车辆顺利通过十字路口所用的2a时间，现设车辆通过的总路程是M。所以：M = S + L + H , T = L* , T = + T ,由上述得S=Si+S?二V*T+ 0，a = ug ,3 V 匕 32a贝 Q T = T + V1 2ugL + H+Vo所以非数字交通灯闪烁时间是：T = T +匕+ L+H。1 2ugVo通过问题分析我们知道非数字交通灯最佳闪烁时间应该是上述所得到的闪烁时间 中的较大值，所以最终得到非数字交通灯最佳闪烁时间是：若T = T +匕+ L+H T = T +匕，则前者是非数字交通灯最佳闪烁时间，反之取后者。1 2ugV1 ug五模型的检验假设驾驶员的反应时间是1s,车身长度是4.5米，十字路口宽度是15米，车辆与地面间的动摩擦因数是0.3,重力加速度取10m/s2。下表表示非数字交通灯闪烁时间与车辆速度的关系：车辆的速度km/hT = T + V /sf f VL + H /T = T + +/s1 2ugV0202.855.44303.784.72404.704.61505.634.72以陕西省杨陵区的高十%胃路为例，此路段在限速的情况下设置的黄灯闪烁时间为3.0 秒。六模型的评价在模型假设的前提下，代入数据可以解决题设问题，但是在实际生活中需要考虑的 因素还有很多。第一，驾驶员的反应时间根据人的差异是有所区别的，与驾驶员的身体健康状况， 精神状态相关，所以在实际状况中，Ti是不相同的；第二，不同的道路状况，摩擦因数也是不同的，对于车轮轮胎也会影响摩擦因数的 大小，不同的天气状况下摩擦因数也不相同，所以在上述计算得到的刹车距离与实际情 况有出入；第三，十字路口的交通状况也会影响到刹车或前进时间。综上所述，此模型限制条件较多，在解决实际问题时需要进一步完善，根据实际情况代 入实际参数进行计算。综上所述，在上述得到的模型中，在现有交通道路上，要确定十字路口非数字交通 灯闪烁时间，交通管理部门能够根据十字路口宽度，统计单位时间内汽车通过路口的车 次，车型，车速，从而确定典型车身长度L，法定行驶速度V0，根据不同道路状况，不 同时间，可以准确计算出非数字交通灯最佳闪烁时间。七参考文献【1】Frank R.Giordano， William P.Fox， Steven B.Horton，数学建模，出版 源：机械工业出版社，346-347,2014年10月。【2】王秀良，乔木，十字路口黄灯时间及困境区域的数学模型研究，出版源： 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），第35卷第5期，2011年10月。【3】豆丁网，关于交通管理中非数字灯闪烁时间的建模分析， 2016 年 3 月 10 日。【4】百度百科，物理公式， 2016 年3月10日。