匀变速直线运动模板

匀变速直线运动模板画图建情景 以点代物， 以线代迹， 选定正方 向：以时间 为序，标注 物理量，位 置、正负要 与正方向对 应。分析明显特征匀（减） 加速分段a不 同1匀变速直线运动的规律:（一）公式：v = v + atv 2 - v 2 = 2ax v = % * Vtt 02（二）几个重要推论（1）某段时间内的平均速度等于这段时间蹭时刻的瞬时速度（2） 在连续相待的时间间隔T内的位移之差Ax是恒量，且电=aT2或x 一 x = （m 一 n）aT2（3）蓄段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v二次方和的一半的v 2 + v 2平方根，即vx=q %十，且无论质点是做匀加速直线运动还做我减 2速直线运动，总有v vx t22（4 ）初速度为零的匀加速直线运动的推论 在第1秒内、第2秒内第n秒内位移之比：x : x : x :x = 1: 3: 5:（2n-1） 在第1m内、第2m内 的时间之比为：t1: t2:t = 1：（、.2- 1）：G.3 -、:（、.忌-侦=） 末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零的、加速度大小不变的匀加速直线运动的逆运动。（三）匀变速直线运动图像规律的总结应用图像解题，首先要学会识图。识图就是要看寻找图像反映的规律及解 题的突破口。可总结为六看：看轴、看线、看斜率、看面、看截距、 看特殊值。（1）看轴：即看纵、横轴所表示的物理量，特别要看纵轴是X还是V。（2）看线：从线看反映的运动性质，如x-t图像为倾斜直线表示匀速直线运动， v-t图像为倾斜直线表示匀变速直线运动经。（3）看斜率斜率往往代表一个物理量。X-t图像的斜率表示速度；V -1图像的 斜率表示加速度。（4）看面：主要看纵、横轴的乘积有无意义，如x-t图像面积无意义，v-t图像 与t轴所围的面积表示位移。（5 ）看截距一般表示初始条件，如初始位置x0或初速度V。（6 ）看特殊值：如图像的交点：x-t图像的交点表示相遇；v-t图像的交点表示速度相同。（但不表示相遇），例题例1 ：一物体做匀减速速直线运动，在某段时间内通过的位移大小为x紧接着要相待 的的时间内以通过位移大小为x2 ,此时物体仍在运动地。求再经过多少位移物体的速度刚 刚为零。公式法:分析：根据题意画出运动过程草图如右图所示。可采用基本公式法(速度公式和位移公式)，先以第一段开始时刻为初始时刻，利用速度公式和位移公式分别得到相关的方程，联立求得加速度a和第二阶段的末速度，然后再选最后一段过程，列式即可求解。但是仔细审视题目的特点，由关键句紧接着在相待时间内又通过位移大小为x2”， 很容易想到用平均速度求出中间时刻的瞬时速度，再由推论Ax = aT2求出加速度a，然后 结合速度一位移公式即可求得解。用公式解题：设物体通过位移厌X1时所用的时间为T，物体的初速度大小为V0，加速度大小为a，第一段位移内物体做匀减速直线运动有:x = v T - 2 aT 2(1)通过位移气末时的速度为：x = v - aT(2)贝U x = vT -2aT2(3)通过位移x2末时的速度为：v = v - 2aT(4)设再通过位移x3，物体的速度刚好为零，则-2ax3 = 0 - v2(5)由(1 )-( 3 )得：x- x = aT 2 a = -i-(6)=v - aT =x + x x - x t12T 2T 2 23x - x212T把(61(7 )代入(5 )得：x = (3气气)238(x - x )方法二：平均速度法由公式 Ax = aT2得 x 一 x =aT2(1)通过位移乂1末时的速度为v =二工(2)1i2T设再经过位移x3，物体的速度刚好为零，则-2。(x2 + %) = 0-V2 由(1)得：a = 土(4)T 2V 2由(3)式得： x + x = (5)也:代入(5)并化简：x =(3x2-xi(4)38(气-x2)用逆向思维方法解题：例2 :物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度 恰为零，如图所示。书籍物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用的时间为t，求 物体从B滑到C所用的时间。方法指导:注意逆向思维法和比例法在匀 变速直线运动中的运用。物体匀减速运动至C 点速度为零，可转化为由C到B初速度为零 的匀加速直线运动，再结合比例关系很容易得出物体从B滑到C所用的时间。解答：把物体由A运动到C的匀减速运动转化为初速度为零的反方向的匀加速直线运 动，根据比例关系可知：Scb : Sq 1： 3，故由初速度为零的匀加速直线运动的推论可知： Icb =lBA =1，即物体从B滑到C所用的时间为t。用图像法解题：图像问题模板例3:（多选）物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t。现在物体从A点由静止出发，先做加速度大小为a1的匀加速直线运动到某一最大速度vm后立即做加速度为a2的匀减速速直线运动至B点停下，历时仍为t，则物体的A .最大速度vm只能为2v，无论a1、a2为何值；B .最大速度vm可以为许多值，与a1、a2的大小无关；C . a1、a2的值必须是一定的，且a1、a2的值与最大速度有关；D . a1、a2必须满足 1% =哭。a + a t解答：识模建模：匀加速接匀减速再与匀速运动比较，位移和时间相同，用图像法求解较方便。解：画出符合题意的v-t图像，由题意：匀速运动和先加速后减速运动（OAC ）位移相等、时间相等，故S =S ,S = S，可得出v = 2v，虚线OBC表示加速度改变的先加速1234m后减速运动，由图可知A正确，B、C错误；由v = at = a（t）, v = 2v联立可解得 m 1121 m-a =四，故D正确，答案：A，D。 a + a t图像法的应用用图像法求解物理问题的要点是识图和作图。识图就是读出解题的信息，v-t图像的信 息如图所示图要根据题意把抽象的运动过程用图像表示出来;将物理量间的代数关系转化为 函数图像和几何关系，运用图像简明、直观的特点，分析解决物理问题；有些问题可以借助 图像化繁为简，将较复杂的物理关系转化为简单的几何（图像）关系，从而提高解题的速度 和准确度，如本例把握住两种运动方式下图线与横轴间包围面积相等这一关键正确作图，Vm与v的关系就一目了然。利用图像解题的易错点：（1）混淆x-t图像和v-t图像，有的考生还错误的认为运动图像就是近质点的运动轨迹；（2）易将v-t图线的交点当作两质点相遇的时刻；（3）将图线斜率的正负变化当作质点运动方向的变化，或者错误地认为v-t图线的斜率为正则质点一定做做加速运动，斜率为负则一定做减速运动。2追及、相遇问题追及、相遇问题模板知识必备追及、相遇问题的分析：1、讨论追及、相遇问题，其实质就是分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置 的问题。（1）两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。（2）一个条件两者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或（两者）距离太大、 最小的临界条件，也是分析判断的切入点。2、追及相遇问题的分类（1）速度大者追速度小者；（2）速度小者追速度大者。3、追及相遇问题的注意事项（1）追者和被追者速度相等是能追上、追不上或两者间距最大、最小的临界条件；衩追的物体做匀减速直线运动时，要判断追上时，被追的物体是否已停止运动。模型1：速度大者追速度小者车失灵，如图a、b分别为小汽车和大汽卡车的v-t图像，以下说法正确的是：A、因刹车失灵前小汽车已咸速，不会追尾。B、在t=5秒时追尾。C、在t=3秒时追尾。D、由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾。解答：根据物理图像分析追及及相遇问题。两车属于同时不同地运动，结合图钉中以看出， 只要求出小汽车减速至与大卡车速度相等时，两者的位移差，比较其与两者初始距离的大小 即可。由v-t图像可知，小汽车刹车失灵前做匀咸速运动，刹车后加速度减小俣仍做匀减速运动，大卡车一直做匀速运动，5秒时两者速度相等，此时两者的位移差为S小汽车一S大卡车=2 x （10 + 20） x 1m+ 2 x 4 x 10m=35m30m所以在t=5s前已追尾，A、” 20 +1020 +B错误；t=3s时由图像知小汽车的位移为s = 3。+ 2。乂1质+2x 2m = 60m ,122，大卡车的位移为30m,它们的位移差为30m，所以t=3s时追尾，C正确；如果刹车过程中 刹车不失灵，由图可知，刹车的加速度的大小为a = 10m / s2，速度相等时，即30 - 10t = 10， 解得t = 2s。汽车的位移为s = 30 x 2m 4x10 x 22 m = 40m， 大卡车的位移为20m，它 22们的位移差为20m，所以不发生追尾。，D错。答案C正确。解这类问题的技巧：（1）追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓一个图，三个关系式， 即过程示意图或，v-t图，速度关系式、时间关系式和位移关系式。同时要关注题目中的关 键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如刚好二恰好、最多、至少等。（2）速度大者减速（如匀减速直线运动）追 速度小者（如匀速直线运动）的结论： 两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时，两者存在最小距离。 若速度相等时，追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，刚好追上，也是二者相 遇时避免碰撞的临界条件。 若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者。用数学方法处理速度大者追速度小者。例5 ：甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1，初速度为零的匀加 速运动，甲在后面加速度为a2、初速度为V0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇 的次数与加速度的关系。解：根据题意：两车同时运动，相遇时经历的时间相同，所以，只要找出两车相遇时的 位移关系，对结果进行讨论即可得出结论。设甲经过时间t追上乙，它们相遇时应有：X甲 - X = s（1）由运动学公式得：x = v t + -a 12,x = -a 12甲 022乙 21s当a1= a2时，- 4乙=s所以有：t =，t只有一个解，则相遇一次。V0由（1）和（2）得：t =匕土普V 一七）S .a 一 a对（3）进行讨论：（】）当a1 a时，若，v2 2（a1 - a2）s时，（3）式t有二个正解，即相遇二次用数学方法处理追及、相遇问题时的心得体会：（1）设相遇时间为t,根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用差别式进行讨论，若 0，即有两个解，可根据题中的具体情况分析两个解是否都符合题意若 = 0，说明刚好追上不相碰；若A 2k.(t+ t )=V , V ) f + fv2v012 2v0121寸- 1 0z a2)2 x a + a ) 12 a + a2 x (a + a )a + a整个运动过程中所用的时间。所以，所用紧短时间为没有匀速运动的方式，其最短时间为tmin小结：上述解法推荐了一种解题思路：由位移x和时间t一平均速度，沿此思路可知， 在位移x 一定的条件下，平均速度越大，运动时间越短；由图可知，不经历匀速直线运动的 运动方式的平均速度最大，因此该运动方式运动时间最短。也可以采用先建立x与t的函数关系式再利用极值的知识用代数方法求得，但用此方法 较繁琐，用图像来分析，较方便，是解运动学常用的方法。匀减速+匀加速运动模型例9 :已知一足够长的粗糙斜面，倾角为们一滑块以初速度为V = 16m/s从底端A点滑上斜面，经2秒滑至B点后以返回A点，其运动过程的v-t图像，如图所示。已知上 加分析：根据题意，滑块先做匀减速速运动直直到速度减为零，再返向做匀加速直线运动， 两过程位移大小相等，总位移之和为零，但加速度在两个过程不相等。解答：（1）由v-t图像知AB之间的距离为：XAB =兰m T6m（2）设滑块从A点滑到B点过程的加速度大小为a1,从B点返回A过程的加速度大 小为a2，由题意a1= 4a2根据上 a 12 = a 12 = x ,得 t = i，a = 4 s2 1 12 2 2 AB，2 a彳2因为与t =与t，则滑块返回到A点时的速度为 v = 8m / s2 12 22则滑块在整个运动过程中所用的霎时间为t = ti +12 = 6 s小结：（1）用图像分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，这是图像法的优势；图 像以其直观、形象。更优于数学规律，一些物理的关系通过逆向思维转化为初速度为零匀加 速直线运动。匀加速+匀减速+反向匀加速例10 :在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，当恒力乙作用 时间与恒力乙作用时间相同时，物体恰好回到原处。求：（1）恒力甲作用过程中物体物体的加速度a1与恒力乙作用过程中物体的加速度a2之 比。（2） 恒力甲作用过程中物体的一圣*b % c匚曰一 - 口末速度V与恒力乙作用过程中物体V2X1* X2 末速度V2之比。 分析：如图所示，A-B过程物体做初速度为零的匀加速运动，位移为x1,由匀变速直 线运动的位移公式和速度公式可以建立起方程。B-C-A的过程，物体先向右做匀减速运 动，然后向左做匀加速运动，这个过程中可以分两段也可对整个过程建立方程，然后列方程 组联立求解，由于过程的选择及运动学公式的选择不同，本题有多种解法。解答：方法一：分三段运用位移公式和速度公式。AB 过程，尤=上a 12, v = a t1 2 i iiBC 过程，尤=v t- a t2, 0 = v - a t2 12 212CA 过程，尤 + x = a（t-t）2, v = a（t-t）122 222由以上六个方程可解得：?=3, v=222方法二：分两段运用位移公式和速度公式列式，取向右方向为正方向。AB 过程：x =La 12 v = at12 1，11BCA过程：一x = vt- a 12, -v = v -a t112 2212由以上四个方程解得:v 11 =v22方法三：由平均速度公式及加速度定义式列式AB过程x =1 -1, a =1121 tBCA过程：取向左的方向为正方向，v +（-v ）X1 = 2 2 1 ,-（-v）解上述方程可得：:=3,v11 =v 2方法四：画出v-t图像如图所示，由ABC过程的位移与CBA过程的位移大小 相等，即图中S = S 得：与（t + t，）= %（t-t，）OBCAAQC22B-C与C-A的过程加速度相同，即图中的直线BC与直线CA斜率相同，可得=二，由以上 t t t两式可解得t = -1, =13七 2匕、a的大小分别对应图中直线(的斜率，易得：小结：如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段进行分析，各段交接处的速度往往 是联系向段运动过程的纽带，比较上述不同解法，可以得出下面的结论：(1) 平均速度的解法最简捷，图像法更直观；(2) 除时间这个物理外其他物理量均为矢量，在有往返的运动中，必需明确规定正方向。