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细心整理 人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数；-a不必需是负数，+a也不必需是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数； a0 a是正数； a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数； a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度数轴的三要素的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)留意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.5相反数的确定值相等w w w .x k b 1.c o m4.确定值：(1)正数的确定值等于它本身，0的确定值是0，负数的确定值等于它的相反数；留意：确定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 确定值可表示为： 或 ； (3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性；5.有理数比大小：1正数恒久比0大，负数恒久比0小；2正数大于一切负数；3两个负数比拟，确定值大的反而小；4数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；5-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示及标准质量的差，确定值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数； 假设ab=1 a、b互为倒数； 假设ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1确定值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法那么：1同号两数相加，取一样的符号，并把确定值相加；2异号两数相加，取确定值较大加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值；3一个数及0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.10 有理数乘法法那么：1两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘；2任何数及零相乘都得零；3几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数确定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的支配律：ab+c=ab+ac .简便运算12有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数，.13有理数乘方的法那么：1正数的任何次幂都是正数； 2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：1求一样因式积的运算，叫做乘方；2乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；3a2是重要的非负数，即a20；假设a2+|b|=0 a=0,b=0；4正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。5据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1a10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+116.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最终加减； 留意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展揣测的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。其次章 整式的加减1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数及次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数要包括前面的符号；单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数只及字母有关。3多项式：几个单项式的和叫多项式。4多项式的项数及次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5 整式是代数式，但是代数式不必需是整式。6同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项及系数无关，及字母的排列依次无关。7合并同类项法那么：系数相加，字母及字母的指数不变.8去添括号法那么：去添括号时，假设括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 假设括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：一找：标记；二“+”务必用+号起先合并三合：合并10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小排列起来，叫做按这个字母的升幂排列或降幂排列。第三章 一元一次方程1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式子，结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍相等.3方程：含未知数的等式，叫方程方程是含有未知数的等式，但等式不必需是方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入”。5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1移项变号.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0x是未知数，a、b是确定数，且a0.8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数根本性质 去 分 母-同乘不漏乘最简公分母 去 括 号-留意符号变更移 项-变号留下靠前合并同类项-合并后符号w w w .x k b 1.c o m系数化为1-除前面10列一元一次方程解应用题： 1读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”细致读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量及量的关系填入代数式，得到方程.2画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，细致读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最终利用量及量之间的关系可把未知数看做确定量，填入有关的代数式是获得方程的根底.11列方程解应用题的常用公式：1行程问题： 路程=速度时间 ；2工程问题：工作量=工作效率工作时间 ；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m3顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程4商品利润问题： 售价=定价 ， ；利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 5配套问题：6支配问题第四章 图形初步相识一多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图-从正面看2、几何体的三视图 左视图-从左边看俯视图-从上面看1会判定简洁物体棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.2能依据三视图描述根本几何体或实物原型.3、立体图形的平面绽开图1同一个立体图形按不同的方式绽开，得到的平现图形不一样的.2了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面绽开图，能依据绽开图判定和制作立体模型.4、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.2点动成线，线动成面，面动成体.二直线、射线、线段1、根本概念名称直线射线线段图形aBAaABaBA端点个数无一个两个表示法直线a直线ABBA射线a射线AB线段a线段ABBA作法表达作直线a作直线AB；作射线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不行延长2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简洁地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于确定线段1度量法2用尺规作图法4、线段的长短比拟方法1度量法2叠合法3圆规截取法5、线段的中点二等分点、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形： A M B符号：假设点M是线段AB的中点，那么AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的全部连线中，线段最短.简洁地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离距离是线段的长度，而不是线段本身.8、点及直线的位置关系1点在直线上或者直线经过点 2点在直线外或者直线不经过点.三角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法四种：表示方法A图例记法适用范围用三个大写字母表示OBAOB或BOA任何状况下都适应。表示端点的字母必需写在中间。用一个大写字母表示AA以这个点为顶点的角只有一个。用数字表示11任何状况下都适用。但必需在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。用希腊字母表示aa3、角的度量单位及换算度”、分”、秒”60进制1=60=3600， 1=60； 1=()， 1=()=()4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=3605、角的比拟方法1度量法2叠合法6、角的四那么运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于确定角1借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.2借助量角器能画出给定度数的角.3用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点启程，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线假设OB是AOC的平分线，那么AOB=BOC=AOC, AOC=2AOB =2BOC.9、互余、互补1假设1+2=90，那么1及2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.2假设1+2=180，那么1及2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.北31的余角可以用90-1表示；1的补角可以用180-1表示.西北东北4余角的性质：同角(等角)的余角相等； 补角的性质：同角(等角)的补角相等.北偏西北偏东10、方向角1正方向西东2南或北写在前面，东或西写在后面南偏西南偏西(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)东南西南南
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