资源描述
一、选择题（每小题3分，共30分）1、2014的绝对值等于（ ）A、2014 B、2014 C、 D、2、下列说法中：邻补角是互补的角；数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；的算术平方根是5；点（1，）在第四象限，其中正确的个数是（ ）A3 B2C1D0建设美丽揭阳3、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A美B丽C揭D阳4、已知一组数据5、7、4的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A、4 B、5 C、6 D、75、如图，将ABC绕点C顺时针旋转40得ACB，若ACAB，则BAC等于（）A50B60C70D806、已知方程组，则的值为（ ）AB0C2D37、下列图形中，由，能使成立的是（）A B C D8、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）AB C D、9、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BCA=90，BAC=30，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ） A6 B3 C D10、如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于（ ）ABCDE第9题图DCEFABA13B23C2D3 二、填空题：（每小题4分，共24分）11、若代数式可化为，则的值是 12、函数y=中，自变量x的取值范围是 13、如图4，平行四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米14、如右图，直线AB交双曲线于、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，连结OA.若OM=2MC,SOAC=12.则k的值为_.15、若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 .16、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456二进制011011100101110请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .三解答题（每小题6分，共18分）17、先化简，再求值：，其中是方程的一个解18如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中ADBC，=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=45若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号） 19、为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图10所示（1）请补全频数分布直方图；（2）被调查50名学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有 名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：，.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.问题：（1）请直接写出一元二次不等式：的解集是 （2）求分式不等式的解集.21、如图，等腰的顶角，点在轴上，腰（）点的坐标为：；（）画出关于轴对称的图形（不写画法，保留画图痕迹），求出1 的坐标;（）则经过点的反比例函数解析式为 y1x1O图6BA22、如图， 在中，BAC=90,是边上的中线，过点作，过点作，与、分别交于点、点，连结（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=AO，求tanOAD的值五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、如图，以RtABC的直角边AB为直径的圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. (1)DE与圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2)若AD、AB的长是方程的两个根，求直角边BC的长。24、由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率25、如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在C上（1）则ACB= 度；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（2013怀集县二模）（1）根据两点坐标，构造直角三角形，求出两直角边的长，然后再求斜边的长两点坐标构造直角三角形一直角边长另一直角边长斜边长A（1，-2）B（4，2）RTABCAC=4-1=3BC=2-（-2）AB=(41)2+(2(2)25M（-4，2）N（1，-3）RTMPNPN=1-（-4）=5PM=2-（-3）=5MN=1(4)2+2(3)2=52（2）观察表格中的关系，探究任意两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2）与P1、P2之间的距离P1P2有什么关系？并证明你的结论（3）求函数y(x1)2+4+(x4)2+4的最小值在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由考点：解直角三角形的应用-方向角问题3718684分析：（1）根据1=30，2=60，可知ABC为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论解答：解：（1）1=30，2=60，ABC为直角三角形AB=40km，AC=km，BC=16（km）1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，60=12（千米/小时）（2）作线段BRx轴于R，作线段CSx轴于S，延长BC交l于T2=60，4=9060=30AC=8（km），CS=8sin30=4（km）AS=8cos30=8=12（km）又1=30，3=9030=60AB=40km，BR=40sin60=20（km）AR=40cos60=40=20（km）易得，STCRTB，所以=，解得：ST=8（km）所以AT=12+8=20（km）又因为AM=19.5km，MN长为1km，AN=20.5km，19.5AT20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸25、图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，MN与CC2交于点G,且图被直线MN分成面积相等的上、下两部分第24题图图MGD1A1B1C1DABCNCDEC2D2A1D1C1ABF图B1M求的值；求MB、NB的长；将图沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图）后，求两点M、N间的距离解：,且,2分即,整理，得,两边同除以得，4分由题意，得即又由可知5分分别是方程的两个实数根6分解方程，得7分8分由知，9分图 中的BN与图中的EN相等，BNB1M，10分四边形BB1MN是矩形，MN的长是1.11分如图，已知，点在边上，四边形是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）（第16题）计算：如图，A是MON边OM上一点，AEON（1）在图中作MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）(第14题)（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，判断四边形OABC的形状，并证明.光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距离（已知错误！未找到引用源。1.732）ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D90，DEF的顶点E位于边BC的中点上(1)如图1,设DE与AB交手点M，EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；(2)如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.证：(1)ABC是等腰直角三角形，MBE=45BME+MEB=135(2分)又DEF是等腰直角三角形，DEF=45NEC+MEB=135，BME=NEC，(4分)而MBE=ECN=45，BEMCNE (6分)(2)与(1)同理BEMCNE，BE /CN=EM/NE (10分) 又BE=EC(12分)EC/CN=EM/NE则ECN与MEN中EC/CNME/EN，又ECN=MEN=45ECNMEN (16分)如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，点在上以每秒1个单位的速度从点向点运动，同时点在线段上以同样的速度从点向点运动，运动时间用（单位：秒）表示（1）求的长；（2）当为何值时，与相似？并直接写出此时点的坐标；（3）的面积是否有最大值？若有，此时为何值？若没有，请说明理由如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图12（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为 2分同样可得，反比例函数解析式为 3分（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为， 4分于是，而，所以有，解得 6分所以点Q的坐标为和 7分（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值8分因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，所以OQ有最小值2 9分 由勾股定理得OP，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是10分矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A每一条对角线平分一组对角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。30、（）（6x , x ）; (2)设MPA的面积为S，在MPA中，MA=6x，MA边上的高为x，其中，0x6.S=（6x）x=(x2+6x) = (x3)2+6S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长交x轴于，则有若 x. 3x=6, x=2; 若，则62x，=x，6x在t 中，222 (6x) 2=(62x) 2+ (x) 2x= 若，x，6x x=6x x= 综上所述，x=2，或x=，或x=。已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，求该反比例函数及直线AB的解析式OxyACBED如图，在平面直角坐标系O中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC/OB,BCOB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第 象限，的取值范围是 ；（2）若点C的坐标为（2,2），当点E 在什么位置时，阴影部分面积S最小？（3）若，SOAC=2 ，求双曲线的解析式.第25题图、如果两个相似三角形的对应边分别是4cm和6cm，那么这两个相似三角形的面积之比是 。在中，则 已知函数的图象与轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线交于点A、D， 若AB+CD= BC，则k的值为 如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连结AC、DM、CM，则图中阴影部分的面积是 * 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为 。如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（ ）ABCD甲杯yxABCDO第16题图第16题DACBM16cmcm解：（1）和（2）（0，或（0，1）解：（1）DEC=FDC=90，DCE=FCD，DECFDC（2）F为AD的中点，ADBC，FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，FE：FC=1：3，sinFBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，DECFDC，=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在RtCFD中，DF=，BC=2DF=2如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC是，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于 BCDAMN答 卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、二、填空题：（每小题4分，共24分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 三解答题（每小题6分，共18分）17、解：18解：19、解： （2） （3） 四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、解：（1） （2）y1x1O图6BA21、解：（1） （2）（3）则经过点的反比例函数解析式为 22、解：五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、解：24、解：25、解：(1)ACB= 度；(2)参 考 答 案一、选择题（每小题3分，共30分）1、A 2、B 3、D 4、B 5、A 6、D 7、A 8、A 9、C 10、A二、填空题：（每小题4分，共24分）11、5 12、 13、3 14、8 15、1或0 16、170三解答题（每小题6分，共18分）18、19、解：（1）如图1（2分）（2）80100（4分）（3）840（6分）四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、解：（1）2分（2）解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.7分21、解：(1) （4，0） .1分(2) （2）如图，(作图正确得2分)3分过点A作ACx轴于C点，在RtOAC中，斜边OA=4，AOB=30，AC=2，OC=OAcos30=4点A的坐标为（2）由轴对称性，得A点关于y轴的对称点A1的坐标为（-25分 (3)反比例函数的解析式为y= 7分22、解：（1）证明：DEAB，AEBC，四边形ABDE是平行四边形，AEBD且AE=BD，又AD是边BC上的中线，BD=CD，四边形ADCE是平行四边形BAC=90，AD是斜边BC上的中线，AD=BD=CD又四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是菱形；4分（2）四边形ADCE是菱形，AO=CO，AOD=90又BD=CD，OD是ABC的中位线，则OD=AB，AB=AO，OD=AO，在RtAOD中，tanOAD=7分五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、（1）DE与圆O相切，证明如下： 连接OD,BD -1分 -3分 又 即 DE与圆O相切 -4分（2）解：方程的解为 -6分 -7分 由 得 -8分 -9分24、解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元根据题意，得2分解得3分经检验，是原方程的解答：4月初猪肉价格下调后每斤10元4分（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为根据题意，得6分解得（舍去）8分答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%9分25、解：（1）1201分（2）A(1-，0 ) B（1+，0）3分（3）由题可得该抛物线的对称轴为 直线x=1，PM=3顶点坐标为（1,3）设经过点A(1-，0 ) ，得 0=3a+3a=-1 5分（4）存在设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形PC/OD且PC=ODPC/y轴，点D在y轴上又PC=2，OD=2，即D（0，2）.7分又D（0，2）满足点D在抛物线上 所以存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分.9分
展开阅读全文