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清华龙校五升六2011年6月5日数学试题一、填空题(每题5 分,共40 分)1. 2. 1002-982+962-942+82-62+42-22=_ _.3. 从1,2,3,11 这是11 个数中取出一个数,使得平均数比原来平均数大0.1,则取出数为_ _。4. 在长方形ABCD 中,AB=12,AD=8,点E、F 在AB、AD 上,AE=BE,AF=DF,DE 与BF 交于P点,求AEPF 面积_。5. 某人以4 千米/小时的速度由甲地步行道乙地,然后又立即以6 千米/小时的速度由乙地返回至甲地,那么该人往返一次的平均速度为_ _千米/小时。6. 有一个分数,分子与分母的和为83,分子、分母同时加上16 后,得到一个新的分数,新的分数约分后结果为,则原数=_ _。7. 一项工程,如果由甲、乙两组合作,共需要10 天完成,如果甲、丙两组合作,共需要12 天完成,如果由乙、丙两组合作,共需要15 天完成,则甲、乙、丙三组合作,共需要_ _天完成。8. 一个正整数是12 的倍数,且该数的约数恰有12 个,则这个数最小为_ _。二、填空题(每题7 分,共56 分)9. 定义新运算“*”如下:a*b=ab-a-b,若(x*4)*2=x,则x=_ _。10. 有一个小于50 的两位数,交换十位与个位的位置,得到一个新的两位数,新数与原数的差是4 的倍数,和是5 的倍数,则原两位数是_ _。11. 如图所示,两个一样的直角ABC 与DEF 重叠在一起,BC 与DF 相交于M 点,CM=4,MF=3,EF=12,则四边形ADMC 的面积是_ _。12. 一瓶中装有5%的盐水100 克,向瓶中添加10%的盐水及15%的盐水,配成9%的盐水200 克,则向瓶中添加的10%的盐水_ _克。13. 商店购进一件皮衣,按照成本30%的利润定价,无人购买。打折处理后卖出,商店仍获得4%的利润,则商店对皮衣打了_ _折。14. 有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友,每个人可得6 个,如果只给大班小朋友,每人可得10 个,如果只分给小班小朋友,每个人可得_ _个。15. 黑板上写有1,2,3,2010,2011 这2011 个数,我们把“擦掉黑板上的7 个数,然后再在黑板写上这7 个数的和除以9 得到的余数”称为一次操作,经过若干次操作后,黑板上只有一个数,则这个数除以9 的余数为_。16.把1,2,3,4,5,6 这六个数排成一排,第一个数不等于1,第3 个数不等于3,第5 个不等于5,且第一个数小于第三个数,第三个数小于第五个数,第二个数小于第四个数,第四个数小于第六个数,则符合条件的排法共有_种。三、解答题(17,18 题每题12 分,19,20 题每题15 分,共54 分,写出详细的解答过程)17. 狐狸和兔子进行赛跑,狐狸每秒跑3 米,兔子每秒跑4 米,他们从同一起跑线同时开跑,比赛途中,从起点开始每隔12 米设有一个陷阱,狐狸和兔子从掉入陷阱到跳出来都需要3 秒钟,(狐狸与兔子都无法逃避陷阱)(1)当兔子第二次刚掉入陷阱时,狐狸跑了多少米? (2)开跑20 秒后,兔子比狐狸多跑了多少米? 18. 已知a,b,c 都是正整数,a,b,c 的最大公约数为24,a,b 的最小公倍数是360;a,c 的最小公倍数是114。(1)求b 的最小值。 (2)若b,c 的最小公倍数为240,求a,b,c 的值。 19. 任取黑板上两个不同的数a,b,然后在黑板上填写ab-2a-2b+2 的结果,称为一次操作,原来在黑板上有5,6 两个数,能否经过有限次操作,使得黑板上出现以下数。若能,请写出操作过程,若不能,请说明理由。(1)22 (2)2011 (3)201220. 如图所示88 的棋盘(1)能否用21 块图一形状(小正方形的边长与棋盘小正方形的边长相等)的图形填满缺左上角的一个棋盘;(可以旋转方向,但每个小正方形必须与棋盘上的某个小正方形重合)图一(2)若想用21 块图一形状的图象填满缺少一小正方形的88 的棋盘,可以缺少哪一小正方形,请说明理由。(可以旋转方向,但每个小正方形必须与棋盘上的某个小正方形重合)。图一答案:1,; 2,5100; 3,5; 4,8; 5,4.8; 6,; 7,8; 8,60; 9,3; 10,19.37; 11,30; 12,40; 13,8; 14,15; 15,1; 16,5; 17,(1)18(2)8; 18(1)120(2)72,120,48; 19,22; 20,3借鉴试题
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