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清华龙校五升六2011年6月5日数学试题一、填空题（每题5 分，共40 分）1. 2. 1002-982+962-942+82-62+42-22=_ _.3. 从1,2,3，11 这是11 个数中取出一个数，使得平均数比原来平均数大0.1，则取出数为_ _。4. 在长方形ABCD 中，AB=12，AD=8，点E、F 在AB、AD 上，AE=BE，AF=DF，DE 与BF 交于P点，求AEPF 面积_。5. 某人以4 千米/小时的速度由甲地步行道乙地，然后又立即以6 千米/小时的速度由乙地返回至甲地，那么该人往返一次的平均速度为_ _千米/小时。6. 有一个分数，分子与分母的和为83，分子、分母同时加上16 后，得到一个新的分数，新的分数约分后结果为，则原数=_ _。7. 一项工程，如果由甲、乙两组合作，共需要10 天完成，如果甲、丙两组合作，共需要12 天完成，如果由乙、丙两组合作，共需要15 天完成，则甲、乙、丙三组合作，共需要_ _天完成。8. 一个正整数是12 的倍数，且该数的约数恰有12 个，则这个数最小为_ _。二、填空题（每题7 分，共56 分）9. 定义新运算“*”如下：a*b=ab-a-b，若（x*4）*2=x，则x=_ _。10. 有一个小于50 的两位数，交换十位与个位的位置，得到一个新的两位数，新数与原数的差是4 的倍数，和是5 的倍数，则原两位数是_ _。11. 如图所示，两个一样的直角ABC 与DEF 重叠在一起，BC 与DF 相交于M 点，CM=4，MF=3，EF=12，则四边形ADMC 的面积是_ _。12. 一瓶中装有5%的盐水100 克，向瓶中添加10%的盐水及15%的盐水，配成9%的盐水200 克，则向瓶中添加的10%的盐水_ _克。13. 商店购进一件皮衣，按照成本30%的利润定价，无人购买。打折处理后卖出，商店仍获得4%的利润，则商店对皮衣打了_ _折。14. 有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每个人可得6 个，如果只给大班小朋友，每人可得10 个，如果只分给小班小朋友，每个人可得_ _个。15. 黑板上写有1,2,3，2010,2011 这2011 个数，我们把“擦掉黑板上的7 个数，然后再在黑板写上这7 个数的和除以9 得到的余数”称为一次操作，经过若干次操作后，黑板上只有一个数，则这个数除以9 的余数为_。16.把1,2,3,4,5,6 这六个数排成一排，第一个数不等于1，第3 个数不等于3，第5 个不等于5，且第一个数小于第三个数，第三个数小于第五个数，第二个数小于第四个数，第四个数小于第六个数，则符合条件的排法共有_种。三、解答题（17,18 题每题12 分，19,20 题每题15 分，共54 分，写出详细的解答过程）17. 狐狸和兔子进行赛跑，狐狸每秒跑3 米，兔子每秒跑4 米，他们从同一起跑线同时开跑，比赛途中，从起点开始每隔12 米设有一个陷阱，狐狸和兔子从掉入陷阱到跳出来都需要3 秒钟，（狐狸与兔子都无法逃避陷阱）（1）当兔子第二次刚掉入陷阱时，狐狸跑了多少米？ （2）开跑20 秒后，兔子比狐狸多跑了多少米？ 18. 已知a，b，c 都是正整数，a，b，c 的最大公约数为24，a，b 的最小公倍数是360；a，c 的最小公倍数是114。（1）求b 的最小值。 （2）若b，c 的最小公倍数为240，求a，b，c 的值。 19. 任取黑板上两个不同的数a，b，然后在黑板上填写ab-2a-2b+2 的结果，称为一次操作，原来在黑板上有5,6 两个数，能否经过有限次操作，使得黑板上出现以下数。若能，请写出操作过程，若不能，请说明理由。（1）22 （2）2011 （3）201220. 如图所示88 的棋盘（1）能否用21 块图一形状（小正方形的边长与棋盘小正方形的边长相等）的图形填满缺左上角的一个棋盘；（可以旋转方向，但每个小正方形必须与棋盘上的某个小正方形重合）图一（2）若想用21 块图一形状的图象填满缺少一小正方形的88 的棋盘，可以缺少哪一小正方形，请说明理由。（可以旋转方向，但每个小正方形必须与棋盘上的某个小正方形重合）。图一答案：1，； 2，5100； 3，5； 4，8； 5，4.8； 6，； 7，8； 8，60； 9，3； 10，19.37； 11，30； 12，40； 13，8； 14，15； 15，1； 16，5； 17，（1）18（2）8； 18（1）120（2）72，120，48； 19，22； 20，3借鉴试题
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