足球中的物理学

足球中的物理学对罗伯特卡洛斯的任意球的分析 许多球迷都会记得，1997年在法国举行的四国赛中巴西球员罗伯特卡洛斯主罚的那脚任意球。球距球门30米左右，稍微向右偏一些。卡洛斯将球射向右边，足球过人墙时距人墙最右边至少1米，使得门柱边几米远的球童迅速低头来躲避它。接着，足球奇迹般地划了条曲线弯向左边，打入球门右方死角和场上球员们一样，守门员和媒体都惊讶不已。显然，卡洛斯已经在训练场上对主罚任意球练习多次了。他直觉般地知道如何给球一个特定的初速度，并使其有一个特定的旋转能打出这种曲线。然而，他可能并不知道这背后的物理原理。球类运动中的空气动力学一个旋转物体的横向位移最初是由瑞利勋爵作出解释的，然后由德国物理学家古斯塔夫马格纳斯在1852年完成这项工作。马格纳斯的出发点是在试图确定炮弹和子弹在运行过程中发生横向偏移的原因，但他的解释也同样适用于球类运动。事实上，踢出弧线任意球的基本机制几乎与其他运动项目一样。如棒球、高尔夫、板球和网球。观察一个旋转轴与空气流动方向垂直的足球（见下图）。球的一侧空气流动速度比另一侧更快。根据伯努利原理，这一侧压力减小。相反的作用发生在球的另一侧（空气流速较慢）。因此，受力不再平衡，球发生偏转或者按照J.J.汤姆生在1910年提出的那样“球遵循它的鼻子来运行”（这里的鼻子指球的前端）。这种球在飞行中发生水平位移的现象一般被称为“马格纳斯效应”。空气中运行的旋转球的受力通常分为两种：升力和阻力。升力是指向上或横向的力，产生马格纳斯效应。阻力方向与球的运行方向相反。让我们计算踢任意球时的最佳力量。假设球的速度是2530 m/s，而自旋是每秒 约8-10转，那么，升力则是约3.5N，一个标准的专业足球质量在410-450克之间，这意味着它将具有约8m/s*s的加速度。此外，由于球会1秒钟飞过30米，这个升力可以使球比直线运行横向偏离多达4米。这样已经足够对守门员造成很大的麻烦了。阻力FD，与速度v的平方成正比，密度为r，球的横截面面积A（设为常数），则 FD=CDrAv2/2。然而，阻力系数CD，也取决于球的速度。举个例子，如果我们绘制一幅阻力系数对雷诺数（一个无量纲参数，等于rvD/，其中D是球的直径，是运动学黏性系数）的二维图，我们发现，当球的表面的气流由层流变为湍流时，阻力系数突然下降（见上图）。当气流为层流且阻力系数高时，空气流经球体，空气和球的表面接触的边界层“分离”得比较早，并在其后产生旋涡。然而，当气流为湍流时，边界层维持时间较长。这将对球产生一个很小的阻力。在阻力系数下降临界点的雷诺数由球的表面粗糙度而定。例如，高尔夫球，表面有很多坑，具有相当高的表面粗糙度，所以阻力系数下降在较低雷诺数（2 10e4）。然而足球，比高尔夫球表面光滑很多，达到临界点需要一个更高的雷诺数（4 10e5）。上述的结果显示一个缓慢移动的足球会受到相对较高的制动力。但如果你能大力踢球使其获得一个足够快的速度，使它表面的气流形成湍流，足球将受到较小的制动力（见上图）。因此一个快速移动的足球将对守门员造成双重麻烦不仅球速很高，而且球速衰减比预期要慢。也许最好的守门员直觉上对物理的理解比他们想象的还要多。在1976年彼得比尔曼（Peter Bearman）和他伦敦帝国学院的同事进行了一项关于高尔夫球的一系列经典实验。他们发现，增加球的旋转能产生较高的升力系数，形成更大的马格纳斯力。但是，旋转速度不变的情况下增加球速会降低升力系数。对足球来说，一个转速很高但球速慢的足球将比转速相同的快速球得到更大的侧向力。所以当球运行到终点时，由于速度下降，将会划出更明显的曲线。如何用上述的一切来解释罗伯特卡洛斯的那记任意球呢？虽然我们不能完全肯定，但是接下来的可能是比较合理的解释。卡洛斯用左脚外脚背踢向足球，球逆时针旋转（按他的视角从上往下看）。球的表面比较干燥，所以球的转速很高，也许超过每秒10转。外脚背踢球可以施加很大的力，球的初速可能超过30m/s（70mph）。球的表面流动的空气形成湍流，这使得球的阻力相对较低。在球运行路径的某一点（10米处，或人墙的位置）球的速度下降，使空气在球体表面形成较稳定的层流。这大幅增加了球的阻力，使它减速更甚。侧向马格纳斯力增加，使得球路弯曲更大朝向球门。假设转速衰减很少，那么阻力系数增加。这引入了更大的侧向力，并造成球路的进一步弯曲。最后，由于球变慢，弯曲变得更加夸张（可能是由于升力系数的增加），直到它击中了球网这令所有的人目瞪口呆。那么我们可以从罗伯特卡洛斯身上学到什么？如果你踢球的力量足够大，使得球表面的气流形成湍流，则阻力会很小，你很可能踢成高射炮。如果你想踢香蕉球，那么触球部位要偏离重心。这在任何情况下都能实现，只不过干燥的天气下效果更明显。当球速变慢，表面空气变成有序的层流时球划出的曲线更明显。所以你需要不断地练习，以确保这一转变出现在正确的地方例如，球刚飞过人墙。如果场地湿滑，你仍然可以踢出香蕉球，但你最好擦干球（还有你的球鞋）。90多年前J.J.汤姆生在伦敦皇家学会介绍了他对高尔夫球动力学演讲。他引述了以下内容：“不计其数的贡献者给予的大量浩繁文献上关于球的运行行为的解释，如果我们接受这些解释.我必须在这个晚上宣布，物质制成高尔夫球状时，在任何其他条件下将体现出完全不同的性质。”至少，在足球这里我们可以肯定它们服从的规律是一样的。