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第九章第九章面板数据模型面板数据模型1第一节第一节 面板数据面板数据第二节第二节 面板数据回归模型概述面板数据回归模型概述第三节第三节 混合回归模型混合回归模型第四节第四节 变截距回归模型变截距回归模型第五节第五节 变系数回归模型变系数回归模型第六节第六节 效应检验与模型形式设定检验效应检验与模型形式设定检验第七节第七节 面板数据的单位根检验和协整检验面板数据的单位根检验和协整检验第八节第八节 案例分析案例分析2 面板数据（面板数据（Panel Data）：也叫：也叫平行数据平行数据，指，指某一变量关于横截面和时间两个维度的数据，记为某一变量关于横截面和时间两个维度的数据，记为xit，其中，其中 ，表示，表示N个不同的对象（如个不同的对象（如国家、省、县、行业、企业、个人）国家、省、县、行业、企业、个人）,，表示，表示T个观测期。个观测期。1 2,iN1 2,tT第一节第一节 面板数据面板数据3 平衡面板数据平衡面板数据4 非平衡面板数据非平衡面板数据5 扩展的面板模型扩展的面板模型1.伪面板模型：伪面板模型：如果按照某种属性如果按照某种属性(例如，年龄、职业和身份等例如，年龄、职业和身份等)将各期调查对象分成不同的群；对于各个观测期，将各期调查对象分成不同的群；对于各个观测期，选择各群内观测数据的均值选择各群内观测数据的均值(中位数或分位数中位数或分位数)，即可构造以群为即可构造以群为个体个体单位的面板数据。我们单位的面板数据。我们把这种以群为个体而构造的人工面板数据为伪面把这种以群为个体而构造的人工面板数据为伪面板数据板数据(Pseudo Panel Data)(Pseudo Panel Data)。62.轮换面板轮换面板模型模型:同一个个体可能不愿被一次又一次的被回访，为同一个个体可能不愿被一次又一次的被回访，为了保持调查中个体数目相同，在第二期调查中退了保持调查中个体数目相同，在第二期调查中退出的部分个体，被相同数目的新的个体所替代，出的部分个体，被相同数目的新的个体所替代，这种允许研究者检验这种允许研究者检验“抽样时间抽样时间”偏倚效应偏倚效应（初次采访和随后的采访之间的回答有显著的改（初次采访和随后的采访之间的回答有显著的改变）的存在性叫轮换面板。对于轮换面板，每批变）的存在性叫轮换面板。对于轮换面板，每批加到面板的新个体组提供了检验抽样时间偏倚效加到面板的新个体组提供了检验抽样时间偏倚效应的方法。应的方法。73.空间面板空间面板模型模型:当考虑国家、地区、州、县等相关截面数据时，当考虑国家、地区、州、县等相关截面数据时，这些总量个体可能表现出必须处理的截面相关这些总量个体可能表现出必须处理的截面相关性。现在有大量运用空间数据的文献处理这种性。现在有大量运用空间数据的文献处理这种相关性。这种空间相依模型在区域科学和城市相关性。这种空间相依模型在区域科学和城市经济学中比较普遍。具体来说，这些模型使用经济学中比较普遍。具体来说，这些模型使用经济距离测度设定了面板数据的空间自相关性经济距离测度设定了面板数据的空间自相关性和空间结构（空间异质性）。和空间结构（空间异质性）。84.计数面板计数面板模型模型:被解释变量是计数面板数据的例子很多。例如，被解释变量是计数面板数据的例子很多。例如，一段时间内一家公司的竟标次数、一个人去看一段时间内一家公司的竟标次数、一个人去看医生的次数、每天吸烟者的数量及一个研发机医生的次数、每天吸烟者的数量及一个研发机构登记专利的数目。虽然可以运用传统面板回构登记专利的数目。虽然可以运用传统面板回归模型对计数面板数据建模，但鉴于被解释变归模型对计数面板数据建模，但鉴于被解释变量具有量具有0 0及非负离散取值的特征，运用泊松面及非负离散取值的特征，运用泊松面板回归模型建模更为合适。板回归模型建模更为合适。9第二节第二节 面板数据回归模型概述面板数据回归模型概述 一、面板数据回归模型的一般形式一、面板数据回归模型的一般形式 其中，其中，i=1,2,N 表示个表示个N个体；个体；t=1,2,T 表表示示T个时期；个时期；yit为被解释变量为被解释变量,表示第表示第i个个体在个个体在 t 时时期的观测值；期的观测值；xkit 是解释变量是解释变量,表示第表示第k个解释变量个解释变量对于个体对于个体 i 在时期在时期 t 的观测值；的观测值；是待估参数；是待估参数；uit是随机干扰项。是随机干扰项。1Kitikikititkyxuki10111TKitikikititkyxuiNt，2，2，11111 111212111111112111 11221212112121111 1121211111,1TKKKKTTTKK TTityxxxuyxxxuyxxxu，2，111211TyyYy11111111Te 111211111111221212121112111KKTTK TTxxxxxxxxXxxxx112111K111211TuuUu11111TYeXU1111111111Te 111211TyyYy1 12 1111 22 22212iiKiiiiKiiiiTiTKiTiTxxxxxxxxXxxxx111211111111221212121112111KKTTK TTxxxxxxxxXxxxx112111K111211TuuUu11111TYeXU1ii TiiiYeXUiN，2，12iiiiTyyYyiii Tie12iiiiTuuUu12iiiKi12二、二、面板数据回归模型的分类面板数据回归模型的分类根据对截距项和解释变量系数的不同假设，面板数根据对截距项和解释变量系数的不同假设，面板数据回归模型常用：据回归模型常用：混合回归模型混合回归模型、变截距回归变截距回归模型模型和和变系数回归模型变系数回归模型3种类型。种类型。1ii TiiiYeXUiN，2，11,2,1,2,KitikikititkiNyxutT13111222TTNTNNYeXUYeXUYeXU NN2121,混合回归模型的模型形式为混合回归模型的模型形式为(1)iTiiYeXUiN，2，1ii TiiiYeXUiN，2，第三节第三节 混合回归模型混合回归模型从截面上看，不同个体之间不存在显著性差异从截面上看，不同个体之间不存在显著性差异。11122211(1)(1)1TTNNTNYUeXYUeXYUZBYUeXNTNTNTKK YZBU14一、混合回归一、混合回归模型假设模型假设假设假设1：随机干扰项向量随机干扰项向量U的期望为零向量。的期望为零向量。假设假设2：不同个体随机干扰项之间相互独立。不同个体随机干扰项之间相互独立。假设假设3：随机误差项方差为常数。随机误差项方差为常数。假设假设4：随机误差项与解释变量相互独立。随机误差项与解释变量相互独立。假设假设5：解释变量之间解释变量之间不存在多重共线性。不存在多重共线性。假设假设6：随机误差项向量服从正态分布，即随机误差项向量服从正态分布，即2(0)TUNI，15二、混合回归二、混合回归模型模型参数估计参数估计混合回归模型与一般的回归模型无本质区别，只要混合回归模型与一般的回归模型无本质区别，只要模型满足模型满足假设假设1 6，可用，可用OLS法估计参数，且估计法估计参数，且估计量是线性、无偏、有效和一致的。量是线性、无偏、有效和一致的。1=()BZ ZZ Y16若将若将假设假设3的同方差弱化为存在异方差，即的同方差弱化为存在异方差，即21222000000000TTNTIII 则混合回归模型的无偏有效估计量为则混合回归模型的无偏有效估计量为111=()XXXY17未知参数未知参数 有一致估计为有一致估计为2i22111TiitteNK是第是第i个个体的回归模型的个个体的回归模型的OLS回归残差回归残差ite18三、三、混合回归模型估计的混合回归模型估计的 Eviews操作操作19第四节第四节 变截距回归模型变截距回归模型变截距模型是面板数据模型中最常见的一种形式。变截距模型是面板数据模型中最常见的一种形式。该模型允许个体成员存在个体影响，并用截距项的该模型允许个体成员存在个体影响，并用截距项的差别来说明。截距项反应的是个体影响。如果个体差别来说明。截距项反应的是个体影响。如果个体影响是非随机的常量，该模型被称为影响是非随机的常量，该模型被称为个体固定效应个体固定效应变截距模型变截距模型；如果个体影响是随机的，该模型被称；如果个体影响是随机的，该模型被称为为随机效应变截距模型随机效应变截距模型。20 假定在截面个体成员上截距项不同，而模假定在截面个体成员上截距项不同，而模型的解释变量系数是相同的。型的解释变量系数是相同的。变截距变截距回归模型的模型形式为回归模型的模型形式为1ii TiiiYeXUiN，2，1ii TiiYeXUiN，2，12=K需要估计的参数个数：需要估计的参数个数：N+K个个21一、一、固定效应变截距回归模型固定效应变截距回归模型固定效应固定效应变截距变截距回归模型的模型形式为回归模型的模型形式为(1)ii TiiYeXUiN，2，11122200000011TTNNNTYXUeYXUeYXUDYXUeNTNTKNTNTNYDXU12NDXU ZDXB 令=+ZB U=+Y ZB U最小二乘虚拟变量模型最小二乘虚拟变量模型22固定效应变截距回归模型估计（个体）固定效应变截距回归模型估计（个体）=+Y ZB U 如果随机干扰项、解释变量满足基本假定，如果随机干扰项、解释变量满足基本假定，则利用普通最小二乘法可以得到模型参数的无则利用普通最小二乘法可以得到模型参数的无偏、有效一致估计量。偏、有效一致估计量。（1）最小二乘虚拟变量（）最小二乘虚拟变量（LSDV）估计）估计23 如果随机干扰项不满足同方差或相互独立如果随机干扰项不满足同方差或相互独立的基本假定，则需要利用广义最小二乘法（的基本假定，则需要利用广义最小二乘法（GLS）对模型进行估计。对模型进行估计。（2）固定效应）固定效应变截距变截距模型的广义最小二乘估计模型的广义最小二乘估计 主要考虑主要考虑4种基本的方差结构：个体成员截种基本的方差结构：个体成员截面异方差、时期异方差、同期相关协方差和时期面异方差、时期异方差、同期相关协方差和时期间相关协方差。间相关协方差。24 如果随机干扰项满足同方差且同期不相关，如果随机干扰项满足同方差且同期不相关，但随机干扰项与解释变量相关，这时，无论是但随机干扰项与解释变量相关，这时，无论是OLS估计量还是估计量还是GLS估计量都是有偏非一致估计量，此估计量都是有偏非一致估计量，此时需要采用二阶段最小二乘法（时需要采用二阶段最小二乘法（2SLS）对模型进）对模型进行估计。行估计。（3）固定效应）固定效应变截距变截距模型的二阶段最小二乘估计模型的二阶段最小二乘估计 25二、随机效应变截距回归模型（个体）二、随机效应变截距回归模型（个体）1(1,2,1,2,)KitikkititkyxuiNtTiiviv为截距中的常数项部分为截距中的随机变量部分1Kitikkititkyvxu261Kitikkititkyvxu模型模型进一步进一步假设假设2222(1)(2)()()0(3)()0(,1,2,)(4)()0(,)(5)()0()(6)(),()itiikititiitjitjsijuvvxE uE vE u vi jNE u uij tsE vvijE uE v与不相关271Kitikkititkyvxu,itiitwvu令则有2222(1)(2)()0(3)()(4)()()ititkitituvitisvwxE wE wE w wts与不相关222222()()(2)itiitiitiituvE wE vuE vuvu22()()()()iitisiitiisiisiititisvE w wE vuvuE vvuvuu u模型存在的问题：同一个模型存在的问题：同一个体成员、不同时期的随机体成员、不同时期的随机干扰项之间存在一定的相干扰项之间存在一定的相关性。关性。普通普通OLS估计虽然仍是无偏和一致估计，但其不再估计虽然仍是无偏和一致估计，但其不再有效估计，因此，一般用广义最小二乘法（有效估计，因此，一般用广义最小二乘法（GLS）对随机效应模型进行估计。对随机效应模型进行估计。方差成分模型方差成分模型方差成分方差成分GLS法法28随机效应变截距模型的估计随机效应变截距模型的估计EViews按下列步骤估计随机效应变截距模型（个体）按下列步骤估计随机效应变截距模型（个体）29第五节第五节 变系数回归模型变系数回归模型 前面所介绍的变截距模型中，横截面成员的个前面所介绍的变截距模型中，横截面成员的个体影响是用变化的截距来反映的，即用变化的截距体影响是用变化的截距来反映的，即用变化的截距来反映模型中忽略的反映个体差异的变量的影响。来反映模型中忽略的反映个体差异的变量的影响。然而现实中变化的经济结构或不同的社会经济背景然而现实中变化的经济结构或不同的社会经济背景等因素有时会导致反映经济结构的参数随着横截面等因素有时会导致反映经济结构的参数随着横截面个体的变化而变化。因此，当现实数据不支持变截个体的变化而变化。因此，当现实数据不支持变截距模型时，便需要考虑这种系数随横截面个体的变距模型时，便需要考虑这种系数随横截面个体的变化而改变的变系数模型。化而改变的变系数模型。30这种情形意味着模型在截面上既存在个体影这种情形意味着模型在截面上既存在个体影响，又存在结构变化。我们又称该模型为无响，又存在结构变化。我们又称该模型为无约束回归模型。约束回归模型。类似于变截距模型，根据系数变化的不同形式，变系数模型又可分为固定效应变系数模型和随机效应变系数模型。变系数模型假定在截面个体成员上截距项和模变系数模型假定在截面个体成员上截距项和模型的解释变量系数都不同。型的解释变量系数都不同。1ii TiiiYeXUiN，2，需要估计的参数个数：需要估计的参数个数：N(K+1)个个31EViews按下列步骤估计按下列步骤估计变系数模型变系数模型：32第六节效应检验与模型形式设定检验第六节效应检验与模型形式设定检验 建立面板数据模型前的首要任务是确定被建立面板数据模型前的首要任务是确定被解释变量与截距项和系数的关系，截距项是否解释变量与截距项和系数的关系，截距项是否相同、系数是否一致，是固定效应相同、系数是否一致，是固定效应还是随机效还是随机效应模型，从而避免模型设定的偏差，改进参数应模型，从而避免模型设定的偏差，改进参数估计的有效性。估计的有效性。33一、一、Hausman检验检验 在实际应用中，究竟是采用固定效应模型还是在实际应用中，究竟是采用固定效应模型还是采用随机效应模型，我们可以进行模型设定检验。采用随机效应模型，我们可以进行模型设定检验。豪斯曼豪斯曼Hausman（1978）提出了一种严格的统）提出了一种严格的统计检验方法计检验方法Hausman检验。检验。34固定效应模型固定效应模型 LSDV估计量无偏；估计量无偏；GLS估计量有偏估计量有偏随机效应模型随机效应模型 LSDV和和GLS估计量都无偏，但估计量都无偏，但LSDV估计量有较大方差估计量有较大方差固定效应模型固定效应模型 LSDV估计量和估计量和GLS估计量的估计结估计量的估计结果有较大的差异果有较大的差异随机效应模型随机效应模型 LSDV估计量和估计量和GLS估计量的估计结估计量的估计结果就比较接近果就比较接近Hausman检验的原理检验的原理35Hausman检验的原假设与被择假设检验的原假设与被择假设H0:个体随机效应回归模型个体随机效应回归模型H1:个体固定效应回归模型个体固定效应回归模型设设b，分别为回归系数的分别为回归系数的LSDV估计向量，估计向量，GLS估估计向量。计向量。如果真实模型是个体随机效应回归模型，那么如果真实模型是个体随机效应回归模型，那么b和和 二者差异应该比较小。如果真实模型是个体固定效二者差异应该比较小。如果真实模型是个体固定效应回归模型，那么应回归模型，那么b和和 二者差异应该比较大。二者差异应该比较大。36 Hausman证明在原假设下，统计量证明在原假设下，统计量W服从自由度服从自由度为为K（模型中解释变量的个数）的（模型中解释变量的个数）的 分布，即分布，即构造构造Hausman检验的检验的W统计量统计量1 bbW bVar2 12()WbbK为为 之差的方差，即之差的方差，即 b、37为了实现为了实现Hausman检验，必须首先估计一个随检验，必须首先估计一个随机效应模型。然后，选择机效应模型。然后，选择View/Fixed/Random Effects Testing/Correlated Random Effects-Hausman Test，EViews将自动估计相应的固定将自动估计相应的固定效应模型，计算检验统计量，显示检验结果和效应模型，计算检验统计量，显示检验结果和辅助回归结果。辅助回归结果。38二、二、如果模型设定不正确，参数估计将造成较大的如果模型设定不正确，参数估计将造成较大的偏差。所以，在建立面板数据模型的第一步便偏差。所以，在建立面板数据模型的第一步便是检验样本数据究竟属于混合回归模型、变截是检验样本数据究竟属于混合回归模型、变截距回归模型还是变系数回归模型形式，从而避距回归模型还是变系数回归模型形式，从而避免模型设定的偏误。免模型设定的偏误。39经常使用的检验是协方差分析检验经常使用的检验是协方差分析检验(F检验检验)，主，主要分两步进行检验：要分两步进行检验：第一步检验：是否混合模型第一步检验：是否混合模型H02：混合回归模型混合回归模型（受约束受约束）H01：变截距回归模型变截距回归模型（受约束受约束）第二步检验：是否变截距回归模型第二步检验：是否变截距回归模型40如果接受假设如果接受假设 H02，则可以认为模型为则可以认为模型为混合混合回归模型回归模型，无需进行下一步的检验。如果拒，无需进行下一步的检验。如果拒绝假设绝假设H02，则需检验假设则需检验假设H01。第一步检验：是否混合模型第一步检验：是否混合模型H02：混合回归模型混合回归模型（受约束受约束）41如果接受假设如果接受假设 H01，则可以认为模型为则可以认为模型为变截距变截距回归模型回归模型。如果拒绝假设。如果拒绝假设H01，则认为模型为则认为模型为变系数回归模型。变系数回归模型。H01：变截距回归模型变截距回归模型（受约束受约束）第二步检验：是否变截距回归模型第二步检验：是否变截距回归模型42 下面介绍假设检验的下面介绍假设检验的 F F 统计量的计算方法。首统计量的计算方法。首先计算先计算回归回归的残差平方和，记为的残差平方和，记为S0 0；回归回归的残差平方和记为的残差平方和记为S1 1；混合回归模型混合回归模型的残差平方和记为的残差平方和记为S2 2。2020()/(1)(1)(1)(1),(1)(1)SSNkFF NkN TkSNTN k 构造并计算统计量构造并计算统计量1010()/(1)(1),(1)(1)SSNkFF Nk N TkSNTN k 43 例例9-344第七节第七节 面板数据的单位根检验和协整检验面板数据的单位根检验和协整检验一、面板数据的单位根检验一、面板数据的单位根检验 （一）（一）面板数据的单位根检验分类面板数据的单位根检验分类 （二）（二）面板数据的单位根检验应用举例面板数据的单位根检验应用举例二、面板数据的协整检验二、面板数据的协整检验 （一）（一）检验方法分类检验方法分类 （二）（二）面板数据协整检验的应用举例面板数据协整检验的应用举例45 一般情况下可以将面板数据的单位根检验划分一般情况下可以将面板数据的单位根检验划分为两大类：为两大类：一类为一类为相同根相同根情形下的单位根检验，检验方法情形下的单位根检验，检验方法包括包括LLC（Levin-Lin-Chu）检验、检验、Breitung检验；检验；另一类为另一类为不同根不同根情形下的单位根检验，检验方情形下的单位根检验，检验方法包括法包括Im-Pesaran-Skin检验、检验、Fisher-ADF检验和检验和Fisher-PP检验。检验。一、面板数据的单位根检验一、面板数据的单位根检验（一）面板数据的单位根检验分类（一）面板数据的单位根检验分类46（二）面板数据的单位根检验应用举例（二）面板数据的单位根检验应用举例47 面板数据的协整检验方法可以分为两大类，面板数据的协整检验方法可以分为两大类，一类是建立在一类是建立在Engle and Granger二步法检验基础二步法检验基础上的面板协整检验，具体方法主要有上的面板协整检验，具体方法主要有Pedroni检验检验和和Kao检验；另一类是建立在检验；另一类是建立在Johansen协整检验协整检验基础上的面板协整检验。基础上的面板协整检验。二、面板数据的协整检验二、面板数据的协整检验（一）（一）检验方法分类检验方法分类48 1、Pedroni检验检验 Pedroni提出了基于提出了基于Engle and Granger二步法二步法的面板数据协整检验方法，该方法以协整方程的回的面板数据协整检验方法，该方法以协整方程的回归残差为基础构造归残差为基础构造7个统计量个统计量来检验面板变量之间来检验面板变量之间的协整关系。的协整关系。49 2、Kao检验检验 Kao检验检验和和Pedroni检验遵循同样的方法，都检验遵循同样的方法，都是基于是基于Engle and Granger二步法而发展起来的。二步法而发展起来的。但不同于但不同于Pedroni检验，检验，Kao检验在第一阶段将回检验在第一阶段将回归方程设定为系数相同、截距项不同，第二阶段归方程设定为系数相同、截距项不同，第二阶段基于基于DF检验和检验和ADF检验的原理，对第一阶段求得检验的原理，对第一阶段求得的残差序列进行平稳性检验。的残差序列进行平稳性检验。50（二）面板数据协整检验的应用举例（二）面板数据协整检验的应用举例51
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