勾股定理复习讲义

勾股定理复习讲义 Revised by BETTY on December 25,2020 勾股定理复习 班级_姓名_ 一知识归纳 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么_,2.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a，b，c满足_，那么这个三角形是_，其中_为斜边 如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c）.（2）验证2c与2a+2b是否具有相等关系.若2c2a+2b，则ABC 是 ；若2c2a+2b，则ABC 不是 .3.勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个_称为勾股数，即222abc中，a，b，c为_整数时，称a，b，c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如_；_；_；7,24,25等 题型一：直接考查勾股定理 例.（1）在ABC中，90C，17AB，15AC，BC （2）在ABC中，90ACB，5AB cm，3BC cm，CDAB于D，CD （3）已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 （4）已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为 2cm 练习 1：求下列阴影部分的面积：（1）正方形S ；（2）长方形S ；（3）半圆S ；2：如图 2，已知ABC中，AB17，AC10，BC 边上的高 AD8，则边 BC 的长为 例 2.如图ABC中，90C，12，1.5CD，2.5BD，求AC的长 题型二：勾股定理的逆定理及判断三角形的形状 例 3.已知ABC中，13AB cm，10BC cm，BC边上的中线12AD cm，求证：ABAC 练习 1：已知21213xy与21025zz互为相反数，则以 x、y、z 为边的三角形是 三角形。（填“直角”、“等腰”、“任意”）D C B A 2、若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 3如图网格中的ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识（1）求ABC 的面积；（2）判断ABC 是什么形状？并说明理由 题型三：勾股定理与方程思想的结合 例 4、已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形ABCD的周长为 32，求 BC 和 CD 的长.练习一直角三角形的斜边比一直角边大 4，另一直角边长为 8，则斜边长为 题型四：勾股定理在折叠问题中的应用 例 5、如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm，BC=6cm，E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的长.练习、如图，矩形纸片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分AEF的面积 题型五：实际问题中应用勾股定理 例 6、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长 13m，宽 2m 的楼道 上铺地毯,已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多 少元钱 练习 1如图，长方体三条棱的长分别为 4cm，3cm，2cm，蚂蚁从 A1出发，沿长方体的表面爬到 C 点，则最短路线长是 cm 练习 2如图，AOB=90，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？例 7、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一 C 处需要爆破.已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米,与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB,如图 13 所示.为了安全起见,爆破点 C周围半径 250 米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路 AB 段是否有危险,是否需要暂时封锁 请通过计算进行说明。练习 1“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 A 的正前方 60 米处的 C点，过了 5 秒后，测得小汽车所在的 B 点与车速检测仪 A 之间的距离为100 米（1）求 BC 间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由 练习 2如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到D 点如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险 C B A D 5m 13m