函数11-89837[2]

第1讲函数与平面直角坐标系1通过简单实例，了解常量、变量的意义2能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例3能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析4能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值5能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系6结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测考点 1 平面直角坐标系1平面直角坐标系公共原点互相垂直(1)定义：在平面内有_且_的两条数轴构成平面直角坐标系一一对应(2)坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x，y)的关系是_2平面内点的坐标的特征图 3-1-1(1)各象限内点的坐标的符号特征，如图 3-1-1.(，)(，)(，)(2)坐标轴上的点 P(x，y)的特征：0000在横轴上y_；在纵轴上x_；相等互为相反数既在横轴上，又在纵轴上x_，y_.(3)两条坐标轴夹角平分线上点 P(x，y)的特征：在第一、三象限夹角平分线上x 与 y_；在第二、四象限夹角平分线上x 与 y_.(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：平行于 x 轴_相同；平行于 y 轴_相同纵坐标横坐标3对称点的坐标已知点 P(a，b)，(a，b)(a，b)(1)其关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为_(2)其关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为_(3)其关于原点对称的点 P3 的坐标为_4点与点、点与线之间的距离(1)点 M(a，b)到 x 轴的距离为_(2)点 M(a，b)到 y 轴的距离为_|b|a|(3)点 M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为_|x1x2|(4)点 M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为_(a，b)|y1y2|考点2确定自变量的取值范围1常量、变量常量变量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做_，可以取不同数值的量叫做_2函数唯一确定(1)概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x的每一个值，y 都有_的值与其对应，那么就称 x 是自变量，y 是 x 的函数(2)确定函数自变量的取值范围：有意义使函数关系式_的自变量的取值的全体；一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义(3)函数的表示法：_、_、_.考点3函数及其图象画函数图象的步骤：列表、_、连线解析法(公式法)列表法图象法描点【学有奇招】平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通过画图来解决，实践可以加深对知识的理解和记忆平移的特点：左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数1点 M(2,1)关于 y 轴对称的点的坐标是()BA(2，1)C(2，1)B(2,1)D(1，2)2如果点 P(a,2)在第二象限，那么点 Q(3，a)在()CA第一象限C第三象限B第二象限D第四象限3图 3-1-2 是象棋盘的一部分，若帅位于点(1，2)上，)C相位于点(3，2)上，则炮位于点(A(1,1)B(1,2)C(2,1)D(2,2)图 3-1-24函数 y2x1的自变量的取值范围是_x15如图 3-1-3，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三角形的三个坐标分别是_(1,7)，(3,4)，(2,2)图 3-1-3平面直角坐标系例题：(2013 年四川雅安)在平面直角坐标系中，已知点 A(，0)，B(，0)，点 C 在坐标轴上，且 ACBC6，写出满足条件的所有点 C 的坐标_思路分析：需要分类讨论：当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标；当点 C 位于y 轴上时，根据勾股定理求点 C 的坐标55答案：(0,2)，(0，2)，(3,0)，(3,0)图3-1-4【试题精选】1(2013 年辽宁大连)在平面直角坐标系中，点(2，4)在第_象限四2(2012 年山东青岛)如图 3-1-5，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，那么点 A 的对应点 A的坐标是()B图 3-1-5A(6,1)B(0,1)C(0，3)D(6，3)名师点评：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减函数自变量的取值范围2xx5中，自变量 x 的取值范3(2013 年辽宁营口)函数 y围是_4(2013 年辽宁铁岭)函数 y有意义，则自变量 x的取值范围是_x1 且 x2名师点评：确定函数自变量取值范围主要看三个方面：分母不为0；偶次根式的被开方数是非负数；出现0 指数，底数不等于 0.x512xx函数的图象及应用例题：(2013 年湖北鄂州)如图 3-1-6，一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是()图 3-1-6解析：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加结合图象可得 B 选项的图象符合答案：B【试题精选】B5(2013 年辽宁营口)如图 3-1-7(1)，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C 处停止设点 E运动的路程为 x，BCE 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 3-1-7(2)所示，那么当 x7 时，点 E 应运动到()(1)(2)A点 C 处B点 D 处C点 B 处D点 A 处图3-1-76(2013 年湖南衡阳)如图3-1-8，半径为1 的圆和边长为 3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 s(阴影部分)，则 s 与 t 的大致图象为()A图3-1-8名师点评：解决此类题目，一要明确横、纵轴所表示的实际意义；二要结合实际分析：当横轴上的变量逐渐增大时，纵轴上的变量如何变化？如果变大，图象表现为上升；如果变小，图象表现为下降；如果不变，图象表现为与横轴平行1(2013 年广东湛江)在平面直角坐标系中，点 A(2，3)在第()象限()DA一C三B二D四2(2013 年广东珠海)点(3,2)关于 x 轴的对称点为()AA(3，2)C(3，2)B(3,2)D(2，3)3(2011 年广东广州)当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y4x1 中 y 的取值范围是()BAy7Cy9By9Dy94(2013 年广东佛山)某人匀速跑步到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是()2xB5.(2012 年广东珠海)如图 3-1-9，矩形 OABC 的顶点 A、C分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(3,2)，OB 与 AC交于点 P，点 D，E，F，G 分别是线段 OP，AP，BP，CP 的中5点，则四边形 DEFG 的周长为_图 3-1-96(2013 年广东广州)如图 3-1-10，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为(6,0)，P 的半径为 ，则点 P 的坐标为_.图 3-1-10(3,2)137(2013 年广东梅州)如图 3-1-11，在平面直角坐标系中，点 A(2,2)，B(3，2)图 3-1-11(1)若 点 C与点 A 关于原点 O 对 称，则 点 C 的 坐 标 为_；(2，2)(2)将点 A 向右平移 5 个单位长度得到点 D，则点 D 的坐标为_；(3，2)(3)由点 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率答案：由(1)、(2)可知：A(2,2)，B(3，2)，C(2，2)，D(3,2)在平行四边形 ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15 个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即(1,1)，(0,0)，(1，.1)p3 115 5