层倾斜平界面时距方程与理论时距曲线

2.2 反射波反射波 单层倾斜平界面时距方程与理论时距曲线单层倾斜平界面时距方程与理论时距曲线本节内容提要一、单层倾斜平界面的反射波时距方程的建立一、单层倾斜平界面的反射波时距方程的建立二、二、理论时距曲线的特征理论时距曲线的特征：1）仍是双曲线。2）极值点的坐标。3）双程回声时。4）道间距5）视速度三、关于倾角时差的概念三、关于倾角时差的概念1)概念的引入2)倾角时差的定义3)倾角时差的计算四、连续介质中反射波的时距关系：四、连续介质中反射波的时距关系：1）关于速度随速度变化的规律2）潜射波的时距方程与时距曲线3）线性连续介质中直达波和反射波的时距曲线方程：单层倾斜平界面的时距方程与理论时距曲线单层倾斜平界面的时距方程与理论时距曲线 当界面发生倾斜，界面和水平面的夹角为 ，叫界面倾角。此时测线（时距曲线坐标系X轴的正方向）的方向与界面的倾向的相对位置关系有两种情况，一种是界面的上倾方向与坐标系X轴的正方向相同，另一种是相反，我们以第一种为例。一)单倾平界面时距方程的建立：设地下有地层介质分界面R，界面是平界面，倾角为 ，界面上倾方向与X轴的正方向相反。以O点为震源，激发地震波，沿测线方向布置检波器，接收反射波。得到的时距曲线图见图示。我们首先找到虚震源O*。过震源O点向分界面R作一条垂线，交界面R上的一点C，这各长度OC为激发点下界面的法线深度，在延长到O*（此时O*点为虚震源，OO*=2h）。由O点发出的地震波经界面C点的反射到达R点，这相当由虚震源直接发出，经过界面A点到地表面R点，既O*A+SA=OA+SA，两种射线路径完全相等。因此在S点接收到的反射波，就可以认为是把虚震源I点以上，假设为波速假设为波速度为度为V1的均匀介质，由虚震源出发经过的均匀介质，由虚震源出发经过C点直接到达点直接到达S点点的反射波。波沿路径的反射波。波沿路径OAS和和O*ASC的旅行时间的旅行时间：在在OSO*中，用余弦定理可以得到：中，用余弦定理可以得到：11*VSAOAVSAAOtsin44)2cos(44*22222iiiihXhXhXhXSO公式中当界面上倾方向与 X 轴方向相同时，4hsin 取负号，相反取正号。此公式经过变换，可以写成如下的形式：此即单层倾斜平界面的时距方程。可以变成：这是典型的标准双曲方程式。sin441221hXXhVt1)cos2()sin2()cos2(22212hhXVht二二)时距曲线的特点时距曲线的特点1、时距曲线是双曲线，但双曲线的对称轴已经不再是过坐标原点的时间 t 轴，而是在过M点的平行 t 轴的 t 轴。2、双曲线极值点坐标:从O*发出很多条射线，但其中有一条到达地面的距离最短的路径，它是从O*向地表面作垂线O*M，波沿此条路径传播到达地面使用时间最少。它是双曲线的极小点，其坐标为：而且极小值点的位置，永远出现在以过震源点为起点的界面上倾方向。用这一特点，可以大致判断分界面的倾斜方向。这点也是非常重要的，随着h 和 的增大，双曲线的极小值点往界面上倾方向偏移的距离会增加。1cos2;sin2VhthXmm3、双程（回声）时间to：to的横坐标X=0，纵坐标 t0=2h/v1，若已知V1，在时距曲线图中查出to值，则根据关系式，可以求出震源到反射界面的法线深度h。4、因为角比较小，按三角形的平行线的关系，道间距和界面相应反射点的比例关系，仍然是二分之一，既1/2OS=CA。5、倾斜界面以上反射波的视速度：可以使用炮检距对时间微分，求出视速度sin2sin44*221hXhXXhVdtdxV三）三维空间的时距方程与曲线：如图所示，设地面为平面Q，平界面的反射界面R与地面的夹角（界面倾角），波速为为，测线沿X 轴方向，X轴与地层界面的倾向夹角为（又叫测线方位角，取震源O 为坐标原点，Z 轴的方向垂直向下。在测线上任意一点S进行观测时，所观测到的反射波的射线路径为OBS。根据斯奈尔定律，OBS一定在包含测线X且垂直于反射界面 R 的平面内。这个平面称为射线平面。为了便于计算OBS的路程，可以从震源O点向反射界面做垂线OA=hOA=h 并向下延长至O*,使O*A=h。O*（xm，ym，zm)为虚震源。在O点激发的地震波在界面B点反射回地表面S，就好像地震波从O*直接发出经过B达到地面S。从图中可以看出：直角OAB与 O*AB是全等的，所以 就有：O*，O*O*既由震源点发出的地震波经点反射后，好像是由O*点直接发出达到点的波一样。对于地面点（，）来说，沿O*BS路径传播的反射波使用的时间为222*)()(1mmmzyyxxvsot在解析几何中，这是一个旋转双曲面的方程式，双曲面的轴通过O*在地面上的投影点（xm，ym，)并于时间轴平行。当，时，反射波的旅行时有最小值：既旋转双曲面在上有极小值。按照*则上式就变成：则式就变成了反射波的时距方程式：mmztvhvztmmcos22224221hyyxxyxvtmm这就是三维空间的反射波时距方程。一般来说，通过震源的测线统称纵测线，如果以平行XOY 的平面切割反射波的时距曲线，并且把它们投影在地面上的就是一系列以O1为圆心的同心圆。与地面上各种方向布置的测线与与这些等时线相交时，将对应的时间距离关系绘在直角坐标系中，既可以得到相应的时距曲线。比如在地表纵测线上，Y=0，Z=0 则方程变成了：22421hxxxvtm这就是三维空间的反射波时距方程。一般来说，通过震源的测线统称纵测线，如果以平行XOY 的平面切割反射波的时距曲线，并且把它们投影在地面上的就是一系列以O1为圆心的同心圆。与地面上各种方向布置的测线与与这些等时线相交时，将对应的时间距离关系绘在直角坐标系中，既可以得到相应的时距曲线。比如在地表纵测线上，Y=0，Z=0 则方程变成了：这个式子反映了真倾角、视倾角和测线方位角之间的关系。从关系式可以看出：1）当=0 时，真、视倾角相等 x=2）当=90 时，表示测线与地层走向相同 x=03）由于O1、O2、O三点并不重合因此包含射线平面在内的法线深度h 并不等于激发点O铅锤方向下，界面的真深度H。它们之间的关系式为：当=0 时H=h,也就是说，只有在水平界面的条件下真深度才能同法线深度相等。xsincossincoshH 三)倾斜界面反射波的倾角时差 在水平界面条件下，由于Xi的不同产生了正常时差，当界面是倾斜的条件下，因炮检距Xi的不同，除了要产生正常时差外，还要出现倾角时差。1、倾角时差概念的引入：在水平界面上的O点激发，在O点两侧相等的X距离，S、S点上接收，来自界面R、R的反射波。O点处的回声时间t0=2h/V，tors和tors都因为存在正常时差，而大于t 0。在水平界面的条件下只要Xi相等，tors和tors就相等。但在倾斜平界面的条件下，tors和tors就变得不相等了。这两个旅行时间差，就叫倾角时这两个旅行时间差，就叫倾角时差差。因为它纯粹是由于界面存在倾角而引起的，它是由激发点两侧对称位置观测到来自同一反射界面的反射波的旅行时间差。因为倾角时差是由界面倾角引起的，因此只要在时距图上求得倾角时差，则可能利用它来估算界面的倾斜角度。而界面的倾斜角度，是解释剖面资料的一个重要内容。2、倾角时差的定量计算：、倾角时差的定量计算：作为特殊情况，当测线方位角=90时，x=。时距方程可以写为：sin441221hXhXVtttss方程可以变化成：在用二项式展开，处理时距方程式，为简化，将高次项忽略，只取第一项：这里要注意的一点是，t0是O点处的自激自收时间（回声时间），h是激发点O的界面法线深度。把震源等距的两个观测点的反射波的旅行时间相减，得到了倾角时差：)4sin4(1)4sin4(1 222022hhXXthhXXVhts21224sin412hhXVht)4sin4(1 220hhttsVXhXttttssdsin2sin0求倾角最简单的方法是利用激发点O两边，距离相等的两个检波点之间的时差。设上倾方向的炮检距为+X，下倾的炮检距为x与之对应的旅行时间分别为 ts 和 ts,则通过下式可以估算界面倾角：比值td/X称为倾角时差，它是由界面倾斜引起单位距离的时间差。当倾角很小时，与sin 近似相等，则角可以近似用上式来求得。XVtd2sin应当注意的是，用S、S点的反射波到时 ts ts 相减时，因为它们的炮检距Xi相等，相减后正常时差抵消了，t也抵消了，剩下的就是这两点之间的倾角时差。按一般地说，若用O点的t0与ts相减，所得的时差并不是td的一半。因为在O点观测，X=0没有正常时差，相减的结果既含有S点的正常相时差，也含有S点和O点之间的倾角时差。我们可以这样理解：在一个炮检距不等于零的接收点，记录到的倾斜界面的反射波的旅行时间包括了三部分：回声时间t0；正常时差tn；倾角时差td。倾角时差实质是两点的“倾角时差”之差。sin441221hXXhVt 比值td/X称为倾角时差，它是由界面倾斜引起单位距离它是由界面倾斜引起单位距离的时间差的时间差。当倾角很小时，与sin 近似相等，则角正比于td。为了求得较精确的角，一般用对称排列两端的检波点之间的距离来计算倾角时差，此时X为排列长度的一半的距离比较合适。四、连续介质中反射波的时距关系：四、连续介质中反射波的时距关系：在地球上，除了均匀和层状介质外，还有另外一种连续介质，也叫变速层介质。最典型的是岩石的风化层。比如厚层花岗岩，它是不分层的，但是在自然界风化的过程中地面是强风化波速度会较低。当深度增加时，风化程度会不断减弱，变成微风化，如果到了更深处岩石根本就没有风化。因此在同一种介质中，地震波传播速度会不断变化这种变化是一种连续渐变的过程，没有明显的速度界面。比如在沉积岩的沉积旋回比较明显的地区，地下介质往往是由许多簿层组成的，层与层之间波速变化不大，就能够近似的认为波速是空间坐标的连续函数，此时水平多层介质就过渡为连续介质。1）关于速度随深度变化的规律 在变速层中，如果表面某一点的速度为V0，则在深度Z 处的速度值可以表示为：这就是一个线性变化关系的表达式，式中是一个与介质性质有关的参数。在很多地质条件下却呈现非线性的变化关系。简单的线性关系只是其中的一个特例。如果改写成更一般的表达式，可以写成：)1(0zVVrnzzVV10)1(2）连续介质中的射线和等时方程 在两维空间（x、z)坐标系体内，可以把连续介质看成是无限多个具有很薄厚度（z）的水平层，每层的速度分别是0、1、2在层厚趋于无限小的条件下，层状介质的模型就过渡到连续介质的模型。速度就成为深度连续函数。可以写成：=（z）。设由震源发出的地震波射线在各个地层的入射角分别0、1、2，在层状介质的模型就过渡到连续介质的条件下，射线的轨迹由折线过渡为曲线，而射线在每一界面的入射角也成为深度的函数，即=（z）.按照斯涅尔定律，每一条射线的射线参数都是常数，即：Pzvz)()(sin 2）连续介质中的射线和等时方程 在两维空间（x、z)坐标系体内，可以把连续介质看成是无限多个具有很薄厚度（z）的水平层，每层的速度分别是0、1、2在层厚趋于无限小的条件下，层状介质的模型就过渡到连续介质的模型。速度就成为深度的连续函数。可以写成：=（z）。设由震源发出的地震波射线在各个地层的入射角分别是 0、1、2，在层状介质的模型就过渡到连续介质的条件下，射线的轨迹由折线过渡为曲线，而射线在每一界面的入射角也成为深度的函数，即=（z）.按照斯涅尔定律，每一条射线的射线参数都是常数，即：由图中可知：Pzvz)()(sin)(cos)(,)(cos,)(zzvdzdtzdzdsdzztgdx按照斯涅尔定律利用上式，将入射角的三角函数用射线参数P来代替就有：对上述两方程在0Z的范围内进行积分，可以得出连续介质中射线及旅行时的方程：2221sin1cos;siniiiiivppv)(1)(,)(1)(2222zvPzvdzdtzvPdzzpvdxzzzvPzvdztdzzvPzpvx022022)(1)()(1)(这是含有射线参数P的方程组，P是很难消去的射线参数。3）线性连续介质中直达波和反射波的时距曲线方程：连续介质中波沿圆弧路径传播，因此可以不经过界面的反射直接到达地面各个接收点即从震源出发的圆弧射线。如果地下没有面明显的分界面，则向下达到某个深度Zm 后会向上返回至地面被接收到。这种波与均匀介质中的直达波相类似，称为回折波。入射角0越小则回折波的深度就越大。在地面观测可以得到回折波的的时距曲线方程：zzzvPzvdztdzzvPzpvx022022)(1)()(1)(这是一条反双曲余弦函数，在连续介质中，说明回折波的的时距曲线是一条曲线而不是直线。如果在地下Zm=H 处存在一个速度突变的界面，其上覆盖着速度随深度成线性变化的连续介质，则在这个界面上会产生反射波。只不过是反射波的接收地段要受到一定限制。当入射角度较大时，入射波在连续介质中的回折深度比界面深度小，不会遇到界面，只会产生回折波。随着入射角度的逐渐减少，其回折深度会越来越大，最后总有一条射线的回折深度Zm=H。此后入射角在减少，产生的Zm H回折波在没有回折以前就遇到反射界面而产生反射波。可以这样认为Zm=H 的那条回折波射线的地面出射点A限制了回折波和反射波的可接收范围，即只有在OA段内才能观测到这两种波。121220 xarchvt此时反射波的时距曲线方程可以记为：这条曲线不是一条双曲线但当H较小时，它可以近似的看成是对称于时间轴的双曲线。鉴于水平界面的条件下，入射波射线和反射波射线具有对称性，反射波出射地面那点的横坐标是入射波达到反射界面的那一点的横坐标的二倍。而反射波的旅行时间是反射波到达界面时间的二倍。在A点处，反射波的射线与回折波相切，这是因为Zm=H 的那条射线既是反射波的波射线又是回折波的波射线。1)1(2)4(22220HHxarchvt作业与思考题作业与思考题1、写出倾斜单层平界面反射波的时距方程式？划出时距图并说明时距曲线的特点?2、试推导：使用炮检距对时间微分，求视速度公式？3、什么叫倾角时差?它是怎样求出来的?4、在一个炮检距不等于零的接收点，记录到的倾斜界面的反射波的旅行时间包括了哪三部分时间？5、何谓连续介质？写出连续介质中反射波的时距曲线方程式？