4.4法拉第电磁感应定律(人教版)[共126页]

14.44.4法拉第电磁法拉第电磁感应定律感应定律 23456实验探究一 若闭合电路中有感应电流若闭合电路中有感应电流,电路中就一定有电动势电路中就一定有电动势.演示实验并播放动画演示实验并播放动画 画出等效电路图画出等效电路图7实验探究二 若电路断开时，虽然没有感应电流，电若电路断开时，虽然没有感应电流，电动势依然存在。动势依然存在。演示实验并播放动画演示实验并播放动画 画出等效电路图画出等效电路图8 在电磁感应现象中产生的在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部产生感应电动势的那部分导体就相当于电源分导体就相当于电源9一、感应电动势一、感应电动势 1 1感应电动势：在电磁感应现象中产生的感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源的那部分导体相当于电源2 2感应电动势与感应电流：感应电动势是感应电动势与感应电流：感应电动势是形成感应电流的必要条件，有感应电动势形成感应电流的必要条件，有感应电动势不一定存在感应电流（要看电路是否闭不一定存在感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势合），有感应电流一定存在感应电动势10 猜想：感应电动势很可猜想：感应电动势很可能与磁通量变化的快慢有关能与磁通量变化的快慢有关（而磁通量变化的快慢可以（而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示）用磁通量的变化率表示）感应电动势的大小跟哪些因素有关？感应电动势的大小跟哪些因素有关？11实验1：用导线切割磁感线，产生感应电流的实验中，导线运动的速度越快、磁体的磁场超强，产生的感应电流越大 实验探究1:感应电动势212 实验探究实验探究3:感应电动势感应电动势113实验2：在向线圈中插入条形磁铁的实验中，磁铁的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。实验:电磁感应插磁铁14 实验探究实验探究2:感应电动势感应电动势3151、当时间相同时、当时间相同时,磁通量变化越大磁通量变化越大,感应电感应电流就越大流就越大,表明感应电动势越大。表明感应电动势越大。2、当磁通量变化相同时、当磁通量变化相同时,所用时间越短所用时间越短,感感应电流就越大应电流就越大,表明感应电动势越大表明感应电动势越大感应电动势的大小跟磁通量变化和所用时间都有关感应电动势的大小跟磁通量变化和所用时间都有关.分析与论证分析与论证结论结论16说明：说明：磁通量变化的快慢，可用单磁通量变化的快慢，可用单位时间内的磁通量的变化，即磁位时间内的磁通量的变化，即磁通量的变化率来表示。通量的变化率来表示。可见感应电动势的大小由磁可见感应电动势的大小由磁通量的变化率来决定。通量的变化率来决定。t17概念的类比概念的类比 18精确实验表明：精确实验表明：电路中感应电动势的大小，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。这就是率成正比。这就是tkEtE得出19 若闭合电路是一个若闭合电路是一个n匝线圈，且穿匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，过每匝线圈的磁通量变化率都相同，则整个线圈的感应电动势为则整个线圈的感应电动势为tnE201磁通量的变化率/t：表示磁通量变化的快慢（1）磁通量的变化率跟磁通量、磁通量的变化不同磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，磁通量变化大不等于磁通量的变化率大二、法拉第电磁感应定律的理解二、法拉第电磁感应定律的理解21t（2）/t 是指在时间 t 内磁通量变化快慢的平均值；t0，/t表示在某瞬时磁通量变化的快慢，（3）式中物理量都取国际单位 EVWbts 22232425【典例【典例1 1】一个一个200200匝、面积为匝、面积为20 cm20 cm2 2的线圈放在磁场中，的线圈放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成磁场的方向与线圈平面成3030角，若磁感应强度在角，若磁感应强度在0.05 0.05 s s内由内由 0.1 T 0.1 T 增加到增加到0.5 T,0.5 T,在此过程中磁通量变化了多在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少伏？大小是多少伏？26【思路点拨】【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：解答本题时可按以下思路分析：27【自主解答】【自主解答】磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式应该用公式=BSsin=BSsin来计算，所以来计算，所以=BSsin=BSsin=(0.5-0.1)=(0.5-0.1)20201010-4-40.5 Wb0.5 Wb=4=41010-4-4 Wb.Wb.磁通量的变化率磁通量的变化率-4-34 10=Wb/s=8 10 Wb/s.t0.0528感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律E=n =200E=n =2008 81010-3-3 V=1.6 V.V=1.6 V.答案：答案：4 41010-4-4 Wb 8 Wb 81010-3-3 Wb/s 1.6 V Wb/s 1.6 Vt29【变式训练】一个面积【变式训练】一个面积S=4S=41010-2-2 m m2 2、匝数、匝数n=100n=100匝的线圈放匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度线圈平面，磁感应强度B B随时间随时间t t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是变化的规律如图所示，则下列判断正确的是()()30A.A.在开始的在开始的2 s2 s内穿过线圈的磁通量的变化率等于内穿过线圈的磁通量的变化率等于-0.08 Wb/s-0.08 Wb/sB.B.在开始的在开始的2 s2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C.C.在开始的在开始的2 s2 s内线圈中产生的感应电动势等于内线圈中产生的感应电动势等于-0.08 V-0.08 VD.D.在第在第3 s3 s末线圈中的感应电动势等于零末线圈中的感应电动势等于零31【解析】【解析】选选A.A.由由 得：得：在开始在开始2 s2 s内线圈中产生的感应电动势：内线圈中产生的感应电动势：E=100E=100 4 41010-2-2 V=-8 V V=-8 V磁通量的变化率：磁通量的变化率：=-0.08 Wb/s=-0.08 Wb/s第第3 s3 s末虽然磁通量为零，但磁通量的变化率为末虽然磁通量为零，但磁通量的变化率为0.08 Wb/s,0.08 Wb/s,所以选所以选A.A.BE=n=nStt-4 2t32三导线切割磁感线时的感应电动势（1）垂直切割时：如图所示，导体由ab匀速移动到a1b1，这一过程中穿过闭合回路的磁通量变化=BLvt，由法拉第电磁感应定律得：EBLvt 33（2 2）切割方向与磁场方向成）切割方向与磁场方向成角时：角时：如图所示，将如图所示，将v分解为垂直分解为垂直B和平行和平行B的两个分量，其中：的两个分量，其中：sinvv 对切割有贡献 cos/vv 对切割无贡献 EBLv 所以：s:inEBLV 即即34 导线切割磁感线时产生的导线切割磁感线时产生的电动势的大小，跟磁感强度电动势的大小，跟磁感强度B、导线长度导线长度L、运动速度、运动速度v以及以及运动方向与磁感线方向的夹运动方向与磁感线方向的夹角的正弦角的正弦sin 成正比成正比353637383940【典例【典例2 2】（】（20092009山东高考）如图所示，一导线弯成山东高考）如图所示，一导线弯成半径为半径为a a的半圆形闭合回路的半圆形闭合回路.虚线虚线MNMN右侧有磁感应强度为右侧有磁感应强度为B B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度度v v向右匀速进入磁场，直径向右匀速进入磁场，直径CDCD始终与始终与MNMN垂直垂直.从从D D点到点到达边界开始到达边界开始到C C点进入磁场为止，下列结论正确的是点进入磁场为止，下列结论正确的是41A.A.感应电流方向不变感应电流方向不变B.CDB.CD段直导线始终不受安培力段直导线始终不受安培力C.C.感应电动势最大值感应电动势最大值E Em m=Bav=BavD.D.感应电动势平均值感应电动势平均值 BavBav1E=442【思路点拨】【思路点拨】求解此题应注意以下三点：求解此题应注意以下三点：43【标准解答】【标准解答】选选A A、C C、D.D.导体切割磁感线产生感应电动导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A A正确正确.感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故势，故E Em m=Bav,C=Bav,C正确正确.=B a=B a2 2 t=t=由由得得 Bav,DBav,D正确正确.E=t2av1E=41244【变式训练】如图所示，平行金属导【变式训练】如图所示，平行金属导轨间距为轨间距为d,d,一端跨接电阻一端跨接电阻R R，匀强磁，匀强磁场的磁感应强度为场的磁感应强度为B B，方向垂直于金，方向垂直于金属导轨所在平面，一根长金属棒与导属导轨所在平面，一根长金属棒与导轨成轨成角放置，金属棒与导轨的电阻均不计，当金属棒角放置，金属棒与导轨的电阻均不计，当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度沿垂直于棒的方向，以恒定速度v v在金属导轨上滑行时，在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流是通过电阻的电流是()()A.Bdv/(Rsin)B.Bdv/RA.Bdv/(Rsin)B.Bdv/RC.Bdvsin/R D.Bdvcos/RC.Bdvsin/R D.Bdvcos/R45【解析】【解析】选选A.A.金属棒切割的有效长度金属棒切割的有效长度 故故E=Blv=E=Blv=Bv Bv 则电流则电流dl=,sind,sinEBvdI=.RRsin46例题例题3：长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，磁感应强度为B，如图所示，求ab两端的电势差47解析：解析：ab两端电势差等于金属棒切割磁感线产两端电势差等于金属棒切割磁感线产生的电动势（因为没有外电路），所以只生的电动势（因为没有外电路），所以只要求出电动势即可要求出电动势即可棒上各处速率不等，不能直接用棒上各处速率不等，不能直接用E=BLv来求，来求，但棒上各点的速度但棒上各点的速度v=r与半径成正比，因此与半径成正比，因此可用棒的中点速度作为平均切割速度代入公可用棒的中点速度作为平均切割速度代入公式计算：式计算：21,22LVEBLVB L 48 公式公式E=/t，E=n/t一般适用于求解一般适用于求解平均电动势的大小；而公式平均电动势的大小；而公式E=BLV一般适一般适用于切割磁感线运动导体的瞬时电动势的大用于切割磁感线运动导体的瞬时电动势的大小。小。讨论：产生感应电流与产生感应电动势的条讨论：产生感应电流与产生感应电动势的条件一样吗？件一样吗？（导体在磁场中做切割线运动或者是穿过某（导体在磁场中做切割线运动或者是穿过某一回路的磁通量发生变化，就一定产生感应一回路的磁通量发生变化，就一定产生感应电动势）电动势）49505152【典例【典例4 4】（】（20102010长春高二检测）一长春高二检测）一根导体棒根导体棒abab在垂直于纸面方向的匀强磁在垂直于纸面方向的匀强磁场中自由下落场中自由下落,并始终保持水平方向且并始终保持水平方向且与磁场方向垂直与磁场方向垂直.如图所示如图所示,则有则有A.UA.Uabab=0=0B.UB.Ua aUUb b,U,Uabab保持不变保持不变C.UC.Ua aUUb b,U,Uabab越来越大越来越大D.UD.Ua aUUUa a,由由U Uabab=E=Blv=E=Blv及棒自及棒自由下落时由下落时v v越来越大越来越大,可知可知U Uabab越来越大越来越大,D,D项正确项正确.54【变式训练】如图所示，长为【变式训练】如图所示，长为L L的导的导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为角为，摆球的角速度为，摆球的角速度为，磁感，磁感应强度为应强度为B B，则金属导线中产生的感，则金属导线中产生的感应电动势大小为多少？应电动势大小为多少？55【解析】【解析】导线的有效长度为导线的有效长度为L L有有=Lsin=Lsin，据，据E=BLE=BL有有2 2知，感应电动势知，感应电动势E=BLE=BL2 2sinsin2 2.答案：答案：BLBL2 2sinsin2 2 12121256三、反电动势 思考：思考：如图所示如图所示,电源在电动机线圈中产生的电流的方向以电源在电动机线圈中产生的电流的方向以及及AB.CD两个边受力的方向都可判断出两个边受力的方向都可判断出.57三三.反电动势反电动势既然线圈在磁场中转动，线圈中就会产生感应电动势。既然线圈在磁场中转动，线圈中就会产生感应电动势。感应电动势加强了电源了产生的电流感应电动势加强了电源了产生的电流,还是削弱了它？还是削弱了它？是有利于线圈的转动是有利于线圈的转动,还是阻碍了线圈的转动？还是阻碍了线圈的转动？电动机转动是时电动机转动是时,线圈线圈中产生的感应电动势中产生的感应电动势总要削弱电源电动势总要削弱电源电动势的作用的作用,阻碍线圈的转阻碍线圈的转动动.反电动势反电动势58讨论与归纳讨论与归纳 电动机转动时电动机转动时,线圈中也会产生感应线圈中也会产生感应电动势电动势,这个感应电动势总要削弱电源这个感应电动势总要削弱电源电动势的作用电动势的作用,将这个感应电动势称为将这个感应电动势称为反电动势反电动势.它的作用是阻碍线圈的转动它的作用是阻碍线圈的转动.如果要使线圈维持原来的转动如果要使线圈维持原来的转动,电源电源就要向电动机提供能量就要向电动机提供能量.这正是电能转这正是电能转化为其他形式能的过程化为其他形式能的过程.59讨论讨论:电动机工作中要注意的问题电动机工作中要注意的问题 如果电动机工作中由于机械阻力如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动过大而停止转动,这时没有了反电动这时没有了反电动势势,电阻很小的线圈直接连在电源的电阻很小的线圈直接连在电源的两端两端,电流会很大电流会很大,时间长了很可能把时间长了很可能把电动机烧毁电动机烧毁.所以所以,如果电动机由于机如果电动机由于机械故障停转械故障停转.要立即切断电源要立即切断电源,进行检进行检查查.60小结：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 导线切割磁感线时产生的电动势的大小，跟导线切割磁感线时产生的电动势的大小，跟磁感强度磁感强度B、导线长度、导线长度L、运动速度、运动速度v以及运动以及运动方向与磁感线方向的夹角的正弦方向与磁感线方向的夹角的正弦sin 成正比成正比Et s:inEBLV 即即反电动势：电动机转动时，线圈中会产生感反电动势：电动机转动时，线圈中会产生感应电动势，这个电动势总要削弱电源电动势应电动势，这个电动势总要削弱电源电动势的作用，这个电动势称为反电动势的作用，这个电动势称为反电动势6162636465【典例【典例4 4】（】（20102010巢湖高二巢湖高二检测）如图所示，检测）如图所示，MNMN、PQPQ为光为光滑金属导轨（金属导轨电阻忽滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），略不计），MNMN、PQPQ相距相距L=L=50 cm,50 cm,导体棒导体棒ABAB在两轨道间在两轨道间的电阻为的电阻为r=1,r=1,且可以在且可以在MNMN、PQPQ上滑动，定值电阻上滑动，定值电阻R R1 1=3,R=3,R2 2=6,=6,整个装置放在磁感应强度为整个装置放在磁感应强度为B=1.0 TB=1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力力F F拉着拉着ABAB棒向右以棒向右以v=5 m/sv=5 m/s速度做匀速运动速度做匀速运动.66求：（求：（1 1）导体棒）导体棒ABAB产生的感应电动势产生的感应电动势E E和和ABAB棒上的感应棒上的感应电流方向电流方向.（2 2）导体棒）导体棒ABAB两端的电压两端的电压U UABAB=？67【思路点拨】【思路点拨】解答本题时应把握以下三点：解答本题时应把握以下三点：68【标准解答】【标准解答】(1)(1)导体棒导体棒ABAB产生的感应电动势产生的感应电动势E=BLv=E=BLv=2.5 V2.5 V由右手定则，由右手定则，ABAB棒上的感应电流方向向上，即沿棒上的感应电流方向向上，即沿BABA方方向向(2)R(2)R并并=2=2，U UABAB=IR=IR并并=V1.7 V=V1.7 V答案：答案：（1 1）2.5 V BA2.5 V BA方向方向 （2 2）1.7 V1.7 V1212 RRR+RE2.5I=A,R+r3并并536970【变式训练】如图所示，一宽【变式训练】如图所示，一宽40 cm40 cm的的匀强磁场区域内磁场方向垂直纸面向匀强磁场区域内磁场方向垂直纸面向里，一边长为里，一边长为20 cm20 cm的正方形导线框位的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度速度v=20 cm/sv=20 cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行边始终与磁场区域的边界平行.取它刚进入磁场的时刻取它刚进入磁场的时刻t=0t=0，在下图中，正确反映感应电流强度随时间变化规律，在下图中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是的是()()7172【解析】【解析】选选C.C.线框进入过程中：线框进入过程中：t t1 1=1 s,I=1 s,I1 1=大小恒定，方向沿逆时针；线框从左边刚好全部进入大小恒定，方向沿逆时针；线框从左边刚好全部进入到右边刚好离开磁场的过程中：到右边刚好离开磁场的过程中：线框中线框中I I2 2=0=0；线框从右边刚好离开磁场到左边刚好离；线框从右边刚好离开磁场到左边刚好离开磁场过程中，开磁场过程中，I I3 3=大小恒定，方向沿顺时针，大小恒定，方向沿顺时针，故应选故应选C C，A A、B B、D D错错.LvEBLv=,RR2d-L40-20t=s=1 s,v20EBLv=,RR731.1.下列几种说法正确的是下列几种说法正确的是()()A.A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大一定越大B.B.线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C.C.线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一定越大越大D.D.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大越大课堂训练74【解析】【解析】选选D.D.依据法拉第电磁感应定律可知，感应电依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量无关、与磁通量的变化量无关，与匝数动势与磁通量无关、与磁通量的变化量无关，与匝数和磁通量的变化率成正比和磁通量的变化率成正比.因此，选项因此，选项A A、B B都是错误都是错误的的.磁场的强弱与感应电动势也无关，所以选项磁场的强弱与感应电动势也无关，所以选项C C也是也是不对的不对的.线圈中磁通量变化越快意味着线圈的磁通量线圈中磁通量变化越快意味着线圈的磁通量的变化率越大，依据法拉第电磁感应定律可知，感应的变化率越大，依据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，在此条件下线圈中电动势与磁通量的变化率成正比，在此条件下线圈中产生的感应电动势越大，故选项产生的感应电动势越大，故选项D D是正确的是正确的.752.2.（20102010银川高二检测）闭合电路中的一段导体，银川高二检测）闭合电路中的一段导体，在匀强磁场中以在匀强磁场中以v v所示方向运动时，导体内通过的感所示方向运动时，导体内通过的感应电流方向为应电流方向为I,I,图中正确表示了以上三个量的方向关图中正确表示了以上三个量的方向关系的是系的是()()76【解析】【解析】选选B B、D.D.根据右手定则，可知根据右手定则，可知B B、D D图正确，图正确，A A、C C图错误图错误.773.3.如图所示，在竖直向下的匀如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金强磁场中，将一水平放置的金属棒属棒abab以水平初速度以水平初速度v v0 0抛出，抛出，设在整个过程中棒的取向不变，设在整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒在且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况是的大小变化情况是()()A.A.越来越大越来越大 B.B.越来越小越来越小C.C.保持不变保持不变 D.D.无法判断无法判断78【解析】【解析】选选C.C.金属棒被水平抛出后做平抛运动，切割金属棒被水平抛出后做平抛运动，切割速度保持速度保持v v0 0不变，故感应电动势不变，故感应电动势E=BLvE=BLv0 0保持不变，故保持不变，故C C对，对，A A、B B、D D都错都错.794.4.如图所示，将玩具电动机通过开关、电流表接到电如图所示，将玩具电动机通过开关、电流表接到电池上，闭合开关池上，闭合开关S S，观察电动机启动过程中电流表读，观察电动机启动过程中电流表读数会有什么变化？怎样解释这种电流的变化？数会有什么变化？怎样解释这种电流的变化？80【解析】【解析】刚闭合开关刚闭合开关S S时，电流表读数比较大，后来时，电流表读数比较大，后来减小减小.随电动机的转速逐渐增大的过程中，电动机线随电动机的转速逐渐增大的过程中，电动机线圈中产生反电动势，削弱电源产生的电流，所以电流圈中产生反电动势，削弱电源产生的电流，所以电流表示数减小表示数减小.答案：答案：见解析见解析 815.(20105.(2010新课标全国卷新课标全国卷)在电磁学发展过程中，许多科在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献学家做出了贡献.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.奥斯特发现了电流磁效应；法拉第发现了电磁感应现奥斯特发现了电流磁效应；法拉第发现了电磁感应现象象B.B.麦克斯韦预言了电磁波；楞次用实验证实了电磁波的麦克斯韦预言了电磁波；楞次用实验证实了电磁波的存在存在C.C.库仑发现了点电荷的相互作用规律；密立根通过油滴库仑发现了点电荷的相互作用规律；密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值实验测定了元电荷的数值D.D.安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现安培发现了磁场对运动电荷的作用规律；洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律了磁场对电流的作用规律82【解析】【解析】选选A A、C.C.赫兹用实验证实了电磁波的存在，选项赫兹用实验证实了电磁波的存在，选项B B错误，洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律，安培错误，洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律，安培发现了磁场对电流的作用规律，选项发现了磁场对电流的作用规律，选项D D错误错误.836.6.（20102010全国高考全国高考）某地的地磁场磁感应强度的竖）某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为直分量方向向下，大小为4.54.51010-5-5 T.T.一灵敏电压表连接一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽在当地入海河段的两岸，河宽100 m,100 m,该河段涨潮和落潮该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过时有海水（视为导体）流过.设落潮时，海水自西向东流，设落潮时，海水自西向东流，流速为流速为2 m/s.2 m/s.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.电压表记录的电压为电压表记录的电压为5 mV5 mVB.B.电压表记录的电压为电压表记录的电压为9 mV9 mVC.C.河南岸的电势较高河南岸的电势较高D.D.河北岸的电势较高河北岸的电势较高84【解析】【解析】选选B B、D.D.海水在落潮时自西向东流，该过程可以海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场.根据右手定则，北岸是正极电势高，南岸电势低，所以根据右手定则，北岸是正极电势高，南岸电势低，所以D D正确正确C C错错.根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律E=BLv=4.5E=BLv=4.51010-5-51001002 V=92 V=91010-3-3 V,V,所以所以B B正确正确A A错错.857.(20107.(2010西安高二检测西安高二检测)环形线圈放在均匀磁场中，设环形线圈放在均匀磁场中，设在第在第1 1秒内磁感线垂直于线圈平面向里，若磁感应强度随秒内磁感线垂直于线圈平面向里，若磁感应强度随时间变化的关系如图，那么在第时间变化的关系如图，那么在第2 2秒内线圈中感应电流的秒内线圈中感应电流的大小和方向是大小和方向是()()86A.A.感应电流大小恒定，顺时针方向感应电流大小恒定，顺时针方向B.B.感应电流大小恒定，逆时针方向感应电流大小恒定，逆时针方向C.C.感应电流逐渐增大，逆时针方向感应电流逐渐增大，逆时针方向D.D.感应电流逐渐减小，顺时针方向感应电流逐渐减小，顺时针方向【解析】【解析】选选B.B.由由B-tB-t图知：第图知：第2 2秒内秒内 恒定，则恒定，则E=SE=S也恒定，故感应电流也恒定，故感应电流 大小恒定，又由楞次定律判断大小恒定，又由楞次定律判断知电流方向沿逆时针方向，故知电流方向沿逆时针方向，故B B对，对，A A、C C、D D都错都错.BtBtEI=R878.8.（20102010桂林高二检测）如图（桂林高二检测）如图（a a）所示，一个电阻值）所示，一个电阻值为为R R，匝数为，匝数为n n的圆形金属线圈与阻值为的圆形金属线圈与阻值为2R2R的电阻的电阻R R1 1连接成连接成闭合回路闭合回路.线圈的半径为线圈的半径为r r1 1.在线圈中半径为在线圈中半径为r r2 2的圆形区域的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B B随随时间时间t t变化的关系图线如图（变化的关系图线如图（b b）所示，图线与横、纵轴）所示，图线与横、纵轴的截距分别为的截距分别为t t0 0和和B B0 0.导线的电阻不计，求导线的电阻不计，求0 0至至t t1 1时间内时间内88（1 1）通过电阻）通过电阻R R1 1上的电流大小及方向上的电流大小及方向.（2 2）通过电阻）通过电阻R R1 1上的电量上的电量q.q.89【解析】【解析】（1 1）由法拉第电磁感应定律得感应电动势为）由法拉第电磁感应定律得感应电动势为由闭合电路的欧姆定律，得通过由闭合电路的欧姆定律，得通过R R1 1的电流大小为的电流大小为由楞次定律知该电流由由楞次定律知该电流由b b向向a a通过通过R R1 1220 220n B rBE=n=n r=ttt20 20n B rEI=3R3Rt90（2 2）由）由 得在得在0 0至至t t1 1时间内通过时间内通过R R1 1的电量为的电量为答案：答案：（1 1）电流由电流由b b向向a a通过通过R R1 1（2 2）qI=t20 20n B rt20 210n B r t3Rt012013qRttrBnIt919.(20109.(2010马鞍山高二马鞍山高二检测检测)如图（如图（a a）所示的）所示的螺线管的匝数螺线管的匝数n=1 500,n=1 500,横截面积横截面积S=20 cmS=20 cm2 2,电阻电阻r=1.5,r=1.5,与螺线管串联的外电阻与螺线管串联的外电阻R R1 1=10,R=10,R2 2=3.5.=3.5.若若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b b）所示的规律变）所示的规律变化化.求：求：（1 1）螺线管两端）螺线管两端M M、N N间的电压间的电压.（2 2）R R1 1上消耗的电功率上消耗的电功率.92【解析】【解析】-4BE=n=nS=1 500 20 102 V=6 Vtt12MN12R+R13.5U=E=6 V=5.4 V.R+R+r151112R10U=E=6 V=4 VR+R+r15211U4 4P=W=1.6 W.R10（1）由法拉第电磁感应定律）由法拉第电磁感应定律由串联电路的分压规律，可知：由串联电路的分压规律，可知：(2)由串联电路的分压规律，可知：由串联电路的分压规律，可知：由公式由公式答案：答案：(1)5.4 V (2)1.6 W931.(51.(5分分)一根直导线长一根直导线长0.1 m,0.1 m,在磁感应强度为在磁感应强度为0.1 T0.1 T的匀的匀强磁场中以强磁场中以10 m/s10 m/s的速度匀速运动，则关于导线中产生的速度匀速运动，则关于导线中产生的感应电动势说法错误的是的感应电动势说法错误的是()()A.A.一定为一定为0.1 V B.0.1 V B.可能为零可能为零C.C.可能为可能为0.01 V D.0.01 V D.最大值为最大值为0.1 V0.1 V【解析】【解析】选选A.A.当当B B、L L、v v互相垂直时，导体切割磁感线互相垂直时，导体切割磁感线运动产生的感应电动势最大：运动产生的感应电动势最大：E=BLv=0.1E=BLv=0.10.10.110 V10 V=0.1 V,=0.1 V,考虑到它们的空间位置关系考虑到它们的空间位置关系B B、C C、D D都有可能，都有可能，A A错错.课下训练942.2.（5 5分）如图所示，在匀强磁场分）如图所示，在匀强磁场中，中，MNMN、PQPQ是两条平行金属导轨，是两条平行金属导轨，而而abab、cdcd为串有电压表和电流表为串有电压表和电流表的两根金属棒，两只电表可看成的两根金属棒，两只电表可看成理想电表理想电表.当两棒以相同速度向右匀速运动时（运动过程当两棒以相同速度向右匀速运动时（运动过程中两棒始终与导轨接触）中两棒始终与导轨接触）()()A.A.电压表有读数，电流表有读数电压表有读数，电流表有读数B.B.电压表无读数，电流表无读数电压表无读数，电流表无读数C.C.电压表有读数，电流表无读数电压表有读数，电流表无读数D.D.电压表无读数，电流表有读数电压表无读数，电流表有读数95【解析】【解析】选选B.B.在两棒以相同速度向右匀速运动的过程中，在两棒以相同速度向右匀速运动的过程中，磁通量不变，无电流产生，因无电流产生，根据电压表磁通量不变，无电流产生，因无电流产生，根据电压表和电流表的测量原理知，两表均无读数和电流表的测量原理知，两表均无读数.963.3.（5 5分）单匝矩形线圈在匀强分）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则时间变化的规律如图所示，则ODOD过程中过程中()()A.A.线圈在线圈在O O时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大B.B.线圈在线圈在D D时刻感应电动势为零时刻感应电动势为零C.C.线圈在线圈在D D时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大D.D.线圈在线圈在O O至至D D时间内平均感应电动势为时间内平均感应电动势为0.4 V0.4 V97【解析】【解析】选选A A、B B、D.D.由法拉第电磁感应定律知线圈从由法拉第电磁感应定律知线圈从O O至至D D时间内的平均感应电动势时间内的平均感应电动势由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小通量的大小和磁通量的改变量和磁通量的改变量均无必然联系，均无必然联系，仅由磁通量的变化率仅由磁通量的变化率 决定，而任何时刻磁通量的变决定，而任何时刻磁通量的变化率化率 就是就是-t-t图象上该时刻切线的斜率，不难看出图象上该时刻切线的斜率，不难看出O O点处切线斜率最大，点处切线斜率最大，D D点处切线斜率最小为零，故点处切线斜率最小为零，故A A、B B、D D选项正确选项正确.-32 10E=V=0.4 V.t0.01/2tt984.4.（5 5分）（分）（20102010山东高考）如图山东高考）如图所示，空间存在两个磁场，磁感应所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为强度大小均为B B，方向相反且垂直纸，方向相反且垂直纸面，面，MNMN、PQPQ为其边界，为其边界，OOOO为其对为其对称轴称轴.一导线折成边长为一导线折成边长为l l的正方形的正方形闭合回路闭合回路abcdabcd，回路在纸面内以恒定速度，回路在纸面内以恒定速度v v0 0向右运动，当向右运动，当运动到关于运动到关于OOOO对称的位置时对称的位置时()()99A.A.穿过回路的磁通量为零穿过回路的磁通量为零B.B.回路中感应电动势大小为回路中感应电动势大小为2Blv2Blv0 0C.C.回路中感应电流的方向为顺时针方向回路中感应电流的方向为顺时针方向D.D.回路中回路中abab边与边与cdcd边所受安培力方向相同边所受安培力方向相同100【解析】【解析】选选A A、B B、D.D.正方形闭合回路运动到关于正方形闭合回路运动到关于OOOO对对称的位置时，穿过回路的合磁通量为零，称的位置时，穿过回路的合磁通量为零，A A正确；由右手正确；由右手定则可以判断定则可以判断abab边上的电流方向为由边上的电流方向为由a a到到b,cdb,cd边上的电流边上的电流方向为由方向为由c c到到d,d,所以回路中感应电流的方向为逆时针方向，所以回路中感应电流的方向为逆时针方向，C C错误；由法拉第电磁感应定律可知回路中感应电动势大错误；由法拉第电磁感应定律可知回路中感应电动势大小为小为E E感感=E=Eabab+E+Ecdcd=2Blv=2Blv0 0,B,B正确；由左手定则可以判定回路正确；由左手定则可以判定回路中中abab边与边与cdcd边所受安培力方向相同，都是水平向左的，边所受安培力方向相同，都是水平向左的，D D正确正确.1015.(105.(10分分)固定在匀强磁场中的正方形固定在匀强磁场中的正方形导线框导线框abcdabcd，边长为，边长为l,l,其中其中abab是一段是一段电阻为电阻为R R的均匀电阻丝，其余三边均为的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度为为B B，方向垂直纸面向里，方向垂直纸面向里.现有一段与现有一段与abab段的材料、粗段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝细、长度均相同的电阻丝PQPQ架在导线框上，如图所示架在导线框上，如图所示.若若PQPQ以恒定的速度以恒定的速度v v从从adad滑向滑向bc,bc,当其滑过当其滑过 l l的距离时，的距离时，通过通过aPaP段电阻的电流是多大？方向如何？段电阻的电流是多大？方向如何？13102【解析】【解析】PQPQ向右滑动切割磁感线，向右滑动切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，产生感应电动势，相当于电源，外电路由外电路由PaPa与与PbPb并联而成，并联而成，PQPQ滑滑过过 时的等效电路如图所示时的等效电路如图所示.PQPQ切割磁感线产生的感应电动势切割磁感线产生的感应电动势大小为大小为E=Blv,E=Blv,方向由方向由Q Q指向指向P.P.l3103外电路总电阻为外电路总电阻为R R外外 电路总电流为电路总电流为aPaP段电流大小为段电流大小为 方向由方向由P P到到a.a.12RR233=R129R+R33EBlv9BlvI=2R+R11RR+R9外外aP26BlvI=I=,311R104【思维拓展】【思维拓展】6.6.（5 5分）如图所示，三角形金属分）如图所示，三角形金属导轨导轨EOFEOF上放有一金属杆上放有一金属杆ABAB，在外，在外力作用下，使力作用下，使ABAB保持与保持与OFOF垂直，以垂直，以速度速度v v匀速从匀速从O O点开始右移，若导轨点开始右移，若导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是确的是()()105A.A.电路中的感应电流大小不变电路中的感应电流大小不变B.B.电路中的感应电动势大小不变电路中的感应电动势大小不变C.C.电路中的感应电动势逐渐增大电路中的感应电动势逐渐增大D.D.电路中的感应电流逐渐减小电路中的感应电流逐渐减小【解析】【解析】选选A A、C.C.本题考查用公式本题考查用公式E=BlvsinE=Blvsin求感应电动求感应电动势势.解题的关键是正确推导出感应电动势和感应电流的表解题的关键是正确推导出感应电动势和感应电流的表达式达式.106金属棒从金属棒从O O开始到如题图所示位置所经历的时间设为开始到如题图所示位置所经历的时间设为t,t,EOF=,EOF=,则金属棒切割磁感线的有效长度则金属棒切割磁感线的有效长度l l=OBtan,=OBtan,故故E=BlE=Blv=Bvvttan=Bvv=Bvvttan=Bv2 2ttan,ttan,即电路中电动势与即电路中电动势与时间成正比，时间成正比，C C正确；电路中电流强度正确；电路中电流强度而而l=l=OABOAB的周长的周长=OB+AB+OA=vt+vttan+=OB+AB+OA=vt+vttan+=vt(1+tan+),=vt(1+tan+),所以所以 =恒量，所以恒量，所以A A正确正确.2EBv tantI=Rl/Svtcos1cosBvStanI=(1+tan+1cos)1077.(7.(新题快递新题快递)（5 5分）一矩形线框置于匀强磁场中，线框分）一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在应强度在1 s1 s时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在增大后的磁感应强度不变，在1 s1 s时间内，再将线框的面时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为感应电动势的比值为()()A.B.1 C.2 D.4A.B.1 C.2 D.412108【解析】【解析】选选B.B.先保持线框的面积不变，由法拉第电磁先保持线框的面积不变，由法拉第电磁感应定律可知感应定律可知 再保持增大后的磁再保持增大后的磁感应强度不变，有感应强度不变，有 可见先后两个过程中可见先后两个过程中产生的电动势的大小相等，两者的比值为产生的电动势的大小相等，两者的比值为1 1，选项，选项B B正确正确.1B2B-BBSE=S=S=;ttt2SBSE=2B=-,tt1091101118.(108.(10分分)（20102010安阳高二检测）如图甲所示，竖直面安阳高二检测）如图甲所示，竖直面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d d为为0.5 m0.5 m，上端通过导线与阻值为，上端通过导线与阻值为2 2 的电阻的电阻R R连接，下端连接，下端通过导线与阻值为通过导线与阻值为4 4 的小灯泡的小灯泡L L连接，在连接，在CDFECDFE矩形区域矩形区域内有水平向外的匀强磁场，磁感应强度内有水平向外的匀强磁场，磁感应强度B B随时间变化的关随时间变化的关系如图乙所示，系如图乙所示，CECE长为长为2 m.2 m.在在t=0t=0时，电阻为时，电阻为2 2 的金属的金属棒以某一初速度从棒以某一初速度从ABAB位置紧贴导轨向下运动，当金属棒位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从从ABAB位置运动到位置运动到EFEF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，变化，g g取取10 m/s10 m/s2 2.求：求：112（1 1）通过小灯泡的电流强度；）通过小灯泡的电流强度；（2 2）金属棒的质量；）金属棒的质量；（3 3）t=0.25 st=0.25 s时金属棒两端的电势差时金属棒两端的电势差.113【解析】【解析】(1)(1)金属棒未进入磁场时，金属棒未进入磁场时，R R总总=R=RL L+=+=（4+14+1）=5,I=5,IL L=A=0.4 A.=A=0.4 A.(2)(2)因灯泡亮度不变，故因灯泡亮度不变，故0.2 s0.2 s末金属棒进入磁场时刚好末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，匀速运动，I=II=IL L+I+IR R=I=IL L+=1.2 A,G=F+=1.2 A,G=F安安=BId=0.24 N,=BId=0.24 N,所以金属棒所以金属棒的质量的质量m=G/g=0.024 kgm=G/g=0.024 kg1S B0.4E=0.5 2 V=2 Vtt0.2 R225LLI RR114(3)(3)金属棒在磁场中运动时电动势金属棒在磁场中运动时电动势金属棒从金属棒从CDCD运动到运动到EFEF过程的时间为过程的时间为在这段时间内在这段时间内U=IU=IL LR RL L=0.4=0.44 V=1.6 V,4 V=1.6 V,所以所以t=0.25 st=0.25 s时金时金属棒两端的电势差为属棒两端的电势差为1.6 V.1.6 V.答案：答案：（1 1）0.4 A 0.4 A （2 2）0.024 kg 0.024 kg （3 3）1.6 V1.6 VL22LRREE=I(R+)=4 V,v=20 m/sR+RBd2CE2t=s=0.1 s,v201151163.3.如图所示，金属环半径为如图所示，金属环半径为a a，总电阻，总电阻为为2R2R，匀强磁场磁感应强度为，匀强磁场磁感应强度为B B，垂直，垂直穿过环所在平面穿过环所在平面.电阻为电阻为R/2 R/2 的导体杆的导体杆ABAB沿环表面以速度沿环表面以速度v v向右滑至环中央时，向右滑至环中央时，杆两端之间的电压为杆两端之间的电压为()()A.Bav B.A.Bav B.C.D.C.D.Bav2Bav34Bav3117【解析】【解析】选选A.A.导体杆导体杆ABAB滑至中央时，产生的感应电动滑至中央时，产生的感应电动势为势为E=B2avE=B2av，此电路结构为外电路是两个电阻为，此电路结构为外电路是两个电阻为R R的的半圆并联，半圆并联，R R外外=由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得I=I=杆杆ABAB的端电压为的端电压为U=IRU=IR外外故故A A正确正确.R RR=R+R2，B 2av2Bav=RRR+22，2Bav R=BavR2，1184.4.如图所示，圆环如图所示，圆环a a和和b b的半径之比的半径之比R R1 1RR2 2=21,=21,且粗细相同，用同样且粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环的导线材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a a环置于磁场中环置于磁场中与只有与只有b b环置于磁场中两种情况下，环置于磁场中两种情况下，A A、B B两点的电势差之两点的电势差之比为比为()()A.11 B.21 C.31 D.41A.11 B.21 C.31 D.41119【解析】【解析】选选B.B.设设b b环的面积为环的面积为S S，由题可知，由题可知a a环的面积为环的面积为4S4S，若若b b环的电阻为环的电阻为R R，则，则a a环的电阻为环的电阻为2R.2R.当当a a环置于磁场中时，环置于磁场中时，a a环等效为内电路，环等效为内电路，b b环等效为外电路，环等效为外电路，A A、B B两端的电压两端的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律为路端电压，根据法拉第电磁感应定律当当b b环置于磁场中时环置于磁场中时UUABAB=所以所以U UABABUUABAB=21.=21.故故B B正确正确.AB4 BSER4S BE=,U=ttR+2R3 tBSE=ttE 2R2S B=R+2R3 t1206.6.（20102010长泰高二检测）如图甲所示，边长长泰高二检测）如图甲所示，边长L=2.5 mL=2.5 m、质量质量m=0.50 kgm=0.50 kg的正方形金属线框，放在磁感应强度的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80 TB=0.80 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MNMN重合重合.在力在力F F作用下由静止开始向左运动，在作用下由静止开始向左运动，在5.0 s5.0 s内从磁场中内从磁场中拉出拉出.测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示示.已知金属线框的总电阻已知金属线框的总电阻R=4.0.R=4.0.121(1)(1)试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流的方向，并在图中标出应电流的方向，并在图中标出.(2)t=2.0 s(2)t=2.0 s时金属线框的速度和力时金属线框的速度和力F F的大小的大小.(3)(3)已知在已知在5.0 s5.0 s内力内力F F做功做功1.92 J,1.92 J,那么金属线框从磁场那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？122【解析】【解析】(1)(1)逆时针，如图所示逆时针，如图所示123（2 2）t=2.0 st=2.0 s时由题图乙可知时由题图乙可知I=0.2 AI=0.2 A所以所以E=IR=0.8 VE=IR=0.8 V由由E=BLvE=BLv得得v=E/BL=0.4 m/sv=E/BL=0.4 m/s由题图乙可知线框做匀加速运动，由由题图乙可知线框做匀加速运动，由v=atv=at得得a=0.2 m/sa=0.2 m/s2 2安培力安培力F F安安=IBL=0.4 N=IBL=0.4 N由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F-FF-F安安=ma=maF=0.5 NF=0.5 N124(3)t=5.0 s(3)t=5.0 s时线框速度时线框速度v v2 2=at=1 m/s=at=1 m/s由动能定理有由动能定理有 mvmv2 22 2=W=WF F-Q-Q所以所以Q=1.67 J.Q=1.67 J.答案：答案：(1)(1)逆时针，见解析图逆时针，见解析图(2)0.4 m/s 0.5 N (3)1.67 J(2)0.4 m/s 0.5 N (3)1.67 J12125例题2 如图所示如图所示,A.B两个闭合线圈为同样两个闭合线圈为同样的导线制成的导线制成,匝数均为匝数均为10匝匝,A的半径是的半径是B的半径的二倍的半径的二倍,图示区域内有匀强磁图示区域内有匀强磁场场,且磁感应强度随时间均匀减小且磁感应强度随时间均匀减小.AB线圈中产生的感应电动势之比是线圈中产生的感应电动势之比是多少多少?两线圈中感应电流之比是多少两线圈中感应电流之比是多少?126例题3 图中是电磁流量计的示意图图中是电磁流量计的示意图.圆圆管由非磁性材料制成管由非磁性材料制成,空间有匀强磁空间有匀强磁场场,当管中的导电液体流过磁场区域当管中的导电液体流过磁场区域时时,测出管壁上测出管壁上MN两点间的电动势两点间的电动势E,就可以知道管中液体的流量去就可以知道管中液体的流量去q单位时间内流过管道横截面的液体单位时间内流过管道横截面的液体的体积已知管的直径为的体积已知管的直径为d，磁感应，磁感应强度为试推出强度为试推出q与的关系表达与的关系表达式式