等腰三角形学案

1 13.3.1 等腰三角形（第 1 课时）2 13.3.1 等腰三角形（第 1 课时）【学习目标】1.掌握等腰三角形的性质.2.能运用性质进行相关计算与证明.【重点难点】重点：等腰三角形的性质及应用.难点：等腰三角形性质的证明.【学习过程】一、自主学习：【活动 1】复习旧知：等腰三角形的有关概念？1、三角形叫做等腰三角形，叫做等腰三角形的腰，叫做等腰三角形的顶角，叫做等腰三角形底角，叫做等腰三角形的底。二、合作探究：【活动 2】探索等腰三角形的性质 问题 2：你能用一张纸剪出等腰三角形吗？追问：（1）观察剪出的是一个什么样的三角形？（2）仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形两个底角有什么数量关系？（3）我们可不可以说等腰三角形的两个底角相等？（4）用我们学过的知识给予证明.（5）这句话的已知是什么，结论是什么？猜想：等腰三角形两个底角 【活动 3】证明等腰三角形性质 已知：如图，ABC 中，AB=AC 求证：B=C 追问：1、如何证明两个角等？2、如何构造两个全等的三角形呢？结论：性质 1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）符号语言：ABC 中，【活动 4】再看自己剪好的等腰三角形，重点看折痕，你有新的发现？性质 2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）在ABC 中（1）AB=AC，ADBC _=_，_=_；（2）AB=AC，AD 是中线，=，_；（3）AB=AC，AD 是角平分线，_，_=_.三、例题探究：3 例 1例 1 在三角形 ABC 中，已知 AB=AC，且B=80，则C=_度，A=_度？A B C 练习 1.在三角形 ABC 中，已知 AB=AC，且 A=50，则B=-，C=-？2.等腰三角形一个底角为 70,它的顶角为_.3.等腰三角形一个角为 70,它的另外两个角_.4.等腰三角形一个角为 110,它的另外两个角为_.结论:在等腰三角形中,顶角度数+2底角度数=180 0顶角度数180 0底角度数90 例 2、如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数。四、尝试应用 等腰三角形一个底角为 75,它的另外两个角为_ ；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为 110,它的另外两个角为_。4、如图，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则DBD 的度数为 。5、如图，ABC 是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90）,AD 是底边 BC 上的高，写出B,C,BAD,DAC 的度数，并写出图中有哪些相等的线段？A D B C 随堂练习 1.在三角形 ABC 中，AB=AC，且 AD BC，已知 BD=2cm,求 DC=_cm,BC=_cm？2等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则这个等腰三角形的顶角为（）BCA 4 A30 B150 C30或 150 D120 3.如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，则点 D 到 AB，AC 的距离相等。请说明理由。五小 结 1、本节主要教学知识是等腰三角形的性质。（1）轴对称图形（2）两个底角相等，简称“等边对等角”（3)顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”2、本节课学习了数学思想方法:分类讨论、方程思想、转化思想。六课后作业:课本 P81-82 页习题 13.3 第 1、4、6 题