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第 1 页 分数的意义及性质复习及整理 知识点 1 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。2把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如 3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，取其中的 3 份。35/8 米按分数的意义，表示：把 1 米平均分成 8 份，取其中的 5份。按分数及除法的关系，表示：把 5 米平均分成 8 份，取其中的 1份。4把单位“1”平均分成假设干份，表示其中一份的数叫分数单位。5分数与除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。6把一个整体平均分成假设干份，求每份是多少，用除法。总数份数每份数。7求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量另一个数量几分之几几倍。8分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。9分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1 或等于 1。10带分数包括整数局部与分数局部，分数局部应当是真分数。带分数大于 1。第 2 页 11把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数局部，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数局部乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。12整数可以看成分母是 1 的假分数。例如 5 可以看成是 5/1。13分数的分子与分母同时乘或除以一样的数0 除外，分数的大小不变。这叫做分数的根本性质。14几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是 1。15几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。16求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。17公因数只有 1 的两个数叫做互质数。分子与分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。分子与分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。18除法计算的结果可以用分数表示，比拟方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。19如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积。第 3 页 20数数它们的最大公因数它们的最小公倍数。21 两个数是互质数的几种特殊情况有：1 与任何数都是互质数；两个相邻的自然数一定是互质数；两个相邻的奇数一定是互质数；两个不同的质数一定是互质数；一个质数与一个不是它倍数的合数一定是互质数。22把一个分数化成与它相等，但分子与分母都比拟小的分数，叫做约分。约分的方法就是分子与分母同时除以它们的公因数。把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子与分母要同时乘一样的数。约分与通分都是利用分数的根本性质。23把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；除不尽时根据需要按“四舍五入法保存几位小数 特殊方法：分母是 10，100，1000，时，直接写成小数。分母是 10，100，1000的因数时，可化成分母是 10，100，1000，的分数，再写成小数。把小数化成分数的方法是直接把小数写成分母是 10，100，1000，的分数，再化简。24如果一个最简分数的分母除了 2 与 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。25两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数它们各自独有的质第 4 页 因数。26两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。27比拟分数的大小。先看分子或分母是不是一样，分母一样的两个分数，分子大的分数比拟大。分子一样的两个分数，分母大的分数比拟小。分子与分母都不一样的分数，可以先通分或约分再比拟分数的大小。分数化小数练习题 一、把下面的分数转化成小数，除不尽的用四舍五入法保存两位小数。二、把下面的小数化成最简分数。0.4=1.5=0.25=0.125=0.24=2.4=1.04=0.16=三、比拟下面各数的大小。四、五、把下面各数从小 到大 排 列 起来。0.7 0.64 六、提高题 1、0.65 及一个最简分数的与是 1，这个最简分数是 1078120931487第 5 页 2、一个分数的分子与分母之与是 38，它化成小数后是 0.9，原来的分数是 3、一个分数的分子与分母之差是 7，它化成小数后是0.9，原来的分数是 1填空：10.9 表示 分之 。20.07 表示 分之 。30.013 表示 分之 。44.27 表示 又 分之 。2按要求完成 1把下面的小数化成分数。2把下面的分数化成小数 3下面的做法对吗？说出理由。1 2 3 4把下面每个小数与相等的分数用线连起来 5比拟下面每组数的大小1与 2.769；一、填空 位“1。第 6 页 于 1。7把 9 米长的绳子平均分成 6 段，每段长()米，每段占全长 8最简分数的分子与分母是()。是假分数；当 a 是()时，它的值是 0。13、小华看一本书，8 天看完，平均每天看全书的 分之 。14、一堆货物已经运了，还剩 分之 没运走。15、小华与小明看同一本书，小华需 30 天看完，小明需 25 天看完，两人各看 5 天，他们各看这本书的 分之 二、判断 1通分就是把分母不同的分数改写成分母一样的分数。()2所有的假分数的值都大于 1。()3 如 果 甲 数 是 乙 数 的，那 么 乙 数 是 甲 数6倍。4两个分数相等，它们的分数单位一定相等。()5分母是 14 的最简真分数有 6 个。()7分子比分母小的分数都是最简分数。()8在分数中，分母越小，它的分数单位就越小。()第 7 页 9约分与通分都只改变分数分子与分母的大小，没改变分数值的大小。()10分数的分子与分母都乘以或除以一样的数，分数的大小不变。()三、把下面的分数化成最简分数 四、通分并比拟分数的大小 应用题 1、一批货物共 400 吨，已经运走了 250 吨，运走的占这批货物的几分之几？剩下的占几分之几？2、甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工 0.6 个,乙平均每分钟加工 个,谁的工作效率高 3、一个长方体水槽，长,宽 0.5，深.如果每分钟排水 20 升,10 分钟排去整槽水的几分之几 一、填空。1在下面的括号里填上适当的分数。40 平方分米 平方米 75 厘米 米 350千克 吨 258 米表示 ，还可以表示 。31112 的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位。第 8 页 4在下面的里填上“、“或“符号。18 0.125 109 1 4356 千米615 千米 5在下面的括号里填上适当的数。1630 是 个215 0.8757 32 35 63 米长的铁丝平均分成 8 段，每段长 米，用小数表示是 米。78 与 9 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。12 与 72 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。8一个数 3、5、7 分别除都余 1，这个数最小是 。9 一项工程必须在 30 天完成，平均每天完成全部工程的 。7 天完成这项工程的 。19 天完成这项工程的 。10两个数的最小公倍数是 180，最大公因数是 30，其中一个数是 90，另一个数是 。11一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数 。12a 与 b 是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。13在下面的括号里填上适当的分数。“1(“1(第 9 页 0123414用直线上的点表示下面各数。12 123 234 325 二、判断以下各题：对的打“，错的打“。分数的分母越大，它的分数单位就越小。()真分数比 1 小，假分数比 1 大。()分子及分母互质的分数叫做最简分数。()把单位“1”分成假设干份，表示这样一份或几份的数,叫做分数()一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了()3024不能化成有限小数。()二、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。147 米表示的意义是把 平均分成 7 份，表示其中的 4 份。4 米 1 米 单位 1 2一个分数，分子不变，分母扩大 4 倍，这个分数值就 不变 扩大 4 倍 缩小 4倍 3甲每小时做 7 个零件，乙每小时做 8 个零件，做一个零件 第 10 页 甲用的时间多 乙用的时间多 两人用的时间同样多。4把一个分数约分，用分子与分母的 去约，比拟简便。公约数 最小公倍数 最大公因数 512 是 36 与 24 的 最小公倍数 最大公因数 公倍数 6两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用 来表示。分数 循环节 余数 三、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。3648 2012 13672 14028 2835 四、求下面每组数的最大公因数与最小公倍数 16 与 40 45 与 15 9 与 8 五、把下面各组分数通分。1124 与2372 712 与1315 512、78 与1116 六、1把下面的小数化成分数。0.8 1.7 3.4 4.875 0.125 2下面的分数化成小数，除不尽的保存两位小数。725 3320 711 第 11 页 3把 0.29 、27 、0.3 、14 、13 按从小到大的顺序排列。七、解决问题 1五、一班有男生 20 人，比女生少 5 人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？2甲、乙两个工人制造同样的机器零件,甲做一个零件用52小时,乙做一个零件用31小时,谁做的快些 3一本科技书，小磊看过 50 页，还剩下 31 页没有看，看过的与没有看过的各占这本书总页数的几分之几？4解放军进展军事训练，第一天 4 小时行了 58 千米，第二天 5小时走了 73 千米，哪一天走得快些 5学校植树，每行栽 12 棵、16 棵或 20 棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少棵树？6有两根铁丝,长度分别为 18 厘米与 30 厘米,现要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米共可截得多少段
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