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开州中学高三第五轮测试 数学（文）（试卷共 4 页，总分 150分，考试时间 120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集UR,0Ax x,1Bx x,则集合AB()A.|1x x B.|0 x x C.|01xx D.|01xx 2.若复数z满足i z11i (i为虚数单位),则z ()A.1i B.1 i C.i D.i 3.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.已知 1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立 80 年时为年()A.丙酉 B.戊申 C.己申 D.己酉 4.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长（）A B 1 C D 5.已知正三棱锥PABC,点,P A B C都在半径为3的球面上,若,PA PB PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为()A.33 B.3 C.2 D.2 33 6.函数 23xf xx的图象关于()A.原点对称 B.轴对称 C.y轴对称 D.直线yx对称 7.设平面向量)2,0(),1,2(ba，则与ba2垂直的向量可以是（）A(4,-6)B.(4,6)C.(3,-2)D.(3,2)8.设函数 sin 3f xx,则下列结论错误的是()A.()f x的一个周期为4 B.yf x的图像关于直线对称6x C.f x的一个零点为53x D.()f x在,2单调递增 9.在长方体1111ABCDABC D中,12ABAA,1AD,E为1CC的中点,则异面直线1BC与AE所成角的余弦值为()A.1010 B.3010 C.155 D.3 1010 10.p是双曲线22221,xxao boab上的点,12FF是其焦点,且120PF PF,若12F PF的面积是 9,7ab,则双曲线的离心率为()A.74 B.72 C.52 D.54 11.若关于x的方程24cos40 xsin xm恒有实数解,则实数m的取值范围是()A.0,8 B.1,8 C.0,5 D.1,12.已知方程 210fxkf x 恰有四个不同的实数根,当函数 2xf xx e时,实数k的取值范围是()A.,22,B.224,4ee C.28,2e D.2242,4ee 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知2log 3x,则44=22xxxx_ 14.设,x y满足约束条件 13,10 xxy,则2zxy的最大值为_ 15.已知0,0mn,若直线1120mxny与圆22111xy相切,则mn的取值范围是_.16.已知锐角三角形ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,若2 coscaaB,则2sinsinABA的取值范围是_ 三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721题为必考题，每题 12分，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60 分。17.设 na是公差大于零的等差数列,已知12a,23210aa.(1).求 na的通项公式(2).若12222().222nf nnanana(nN,且2n),求函数()f n的最小值。18.某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450,450,550,550,650三个金额段的学生人数成等差数列,将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”(1).求,m n的值,并求这100名学生月消费金额的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2).根据已知条件完成下面2 2列联表,并判断能否有0900的把握认为“高消费群”与性别有关?高消费群 非高消费群 合计 男 女 10 50 合计 (参考公式:22()n adbcKabcdacbd,其中nabcd )2P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010?0.005 0.001 k 2.706?3.841?5.024 6.635 7.879 10.828 19.如图,在四棱锥PABCD中,PA 平面ABCD,4AB,3BC,5AD,90DABABC,E是CD的中点.(1).证明:CD 平面PAE;(2).若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥PABCD的体积.20.已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆交于两点，在 轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 21.已知函数 2ln23,4ln0.f xxxg xf xx ax a (1).求函数 f x的单调区间;(2).若关于x的方程 g xa有实数根,求实数a的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线1C的极坐标方程为4cos0?,曲线2C的参数方程为cos,sin.xmtyt(t为参数,0),射线,4,4与曲线1C分别交于(不包括极点O)点A、B、C.(1).求证:2?OBOCOA;(2).当12时,B、C两点在曲线2C上,求m与的值.23.已知函数()|2|2|f xxxa,aR(1).当1a 时,解不等式()5f x;(2).若存在0 x满足00()23f xx,求实数a的取值范围.
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