262实际问题与反比例函数

26.2 实际问题与反比例函数yx4647O1.1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题立函数模型的过程，进而解决问题.2.2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力提高运用代数方法解决问题的能力1.1.反比例函数的性质反比例函数的性质:反比例函数反比例函数 的图象，当的图象，当k0k0时时,图象位于图象位于第一、三第一、三象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y y的值随的值随x x的的增大而减小增大而减小；当；当k0k0k0位位置置增减性增减性位置位置增减性增减性y=kx (k0)(k(k是常数是常数,k0),k0)y=y=x xk k直线直线双曲线双曲线一、三一、三象限象限y y随随x x的增大的增大而增大而增大一、三一、三象限象限每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小二、四二、四象限象限二、四二、四象限象限 y y随随x x的增大而的增大而减小减小每个象限内，每个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大xyOxyOxyOxyO【例例】如下图，正比例函数如下图，正比例函数y yk k1 1x x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y y 的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为(，2 )2 )(1)(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式.(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗？你是怎样求的？的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流与同伴进行交流 xk233分析：分析：要求这两个函数的表达式，只要把要求这两个函数的表达式，只要把A A点的坐标代入即点的坐标代入即可求出可求出k k1 1，k k2 2求点求点B B的坐标即求的坐标即求y yk k1 1x x与与y y 的交点的交点 xk2【例题例题】(2)B(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解的另一个解.解得解得x=x=，.xyxy623)32,3(.32,3Byx所以所求的函数的表达式为所以所求的函数的表达式为:y=2x,:y=2x,和和y=y=；6 6x x【解析解析】(1)(1)把把A A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=ky=k1 1x,x,和和y=y=解得解得k k1 1=2.k=2.k2 2=6=6；)32,3(xk2某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m8m3 3,6h,6h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.(1)(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?【解析解析】蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(mQ(m3 3),),那么将那么将满池水排空所需的时间满池水排空所需的时间t(h)t(h)将如何变化将如何变化?【解析解析】此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少.(3)(3)写出写出t t与与Q Q之间的函数关系式之间的函数关系式;【解析解析】t t与与Q Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt48【跟踪训练跟踪训练】(4)(4)如果准备在如果准备在5h5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水量至那么每时的排水量至少为多少少为多少?【解析解析】当当t=5ht=5h时时,Q=9.6(m,Q=9.6(m3 3).).所以每时的排水量所以每时的排水量至少为至少为9.6m9.6m3 3.(5)(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m12m3 3,那么最少多那么最少多长时间可将满池水全部排空长时间可将满池水全部排空?【解析解析】当当Q=12(mQ=12(m3 3)时时,t=4(h).,t=4(h).所以最少需所以最少需4h4h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.4854812OV（m3）42（kg/m3）【解析解析】先求出反比例函数的解先求出反比例函数的解析式，再由析式，再由V V2m2m3 3计算密度计算密度.答案答案:4 41.1.（綦江（綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：也会随之改变，密度（单位：kg/mkg/m3 3）是体积）是体积V V（单位：（单位：m m3 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2mV=2m3 3时，气体的密时，气体的密度是度是_kg/m_kg/m3 32.2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数的度数y y（度）与镜片的焦距（度）与镜片的焦距x x（m)m)成反比例，并请教了师傅成反比例，并请教了师傅了解到自己了解到自己400400度的近视眼镜镜片的焦距为度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m0.2m，可惜她不，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出知道反比例函数的概念，所以她写不出y y与与x x的函数关系式，的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？呢？问题（问题（1 1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？（2 2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？）当我们知道是什么关系时应该怎么做？（3 3）怎么计算出关系式？）怎么计算出关系式？3.3.（嘉兴（嘉兴中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t t（h h）与行驶速度）与行驶速度v v（km/hkm/h）满足函数关系：）满足函数关系：，其，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；（2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过6060（km/hkm/h），），则汽车通过该路段最少需要多少时间？则汽车通过该路段最少需要多少时间？vkt 40O5.01tmvBA得,vkt k1,40,k40,解得【解析解析】（1 1）将（）将（40,140,1）代入）代入.80,4080.5.040m，kvt，v：t所以时当函数解析式为4022v60,t.6032.3（）令得结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时，.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyy yAOBx x4.4.+-=-=.2 2,8 8)1 1(x xy yx xy y【解析解析】=-=-=.4 4,2 2，2 2,4 4y yx xy yx x或或解得解得).).2 2,4 4(),),4 4,2 2(-因此因此B BA A象).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMAAyOBxMCD方.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONSONB.2222121ACONSONAAyOBxNCD方通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？什么困惑？?