糖水不等式课件

二、不等式的证明方法二、不等式的证明方法一、糖水不等式一、糖水不等式(调日术，插值定理调日术，插值定理)若 ,a,b,c,d,m,n0,则dcbadcndmbncmaba附录附录23 23 糖水不等式糖水不等式 三、糖水不等式的简单应用三、糖水不等式的简单应用一、糖水不等式一、糖水不等式(调日术，插值定理调日术，插值定理)若 ,a,b,c,d,m,n0,则dcbadcndmbncmaba特例2：若 ,a,b,m0,则1ba1mbmaba特例1：若 ,a,b,m0,则1ba1mbmaba用化学溶液的浓度：解释此不等式，是显然成立的用数学知识，如何证明此不等式成立？2.综合法二、不等式的证明方法二、不等式的证明方法1.比较法3.分析法5.放缩法4.数学归纳法7.辅助函数法作差比较法作商比较法证明：若 ,a,b,m0,则1bambmaba用化学溶液的浓度：解释此不等式，是显然成立的文字语言：小于小于1 1的比值，分子分母加同一正数后放大的比值，分子分母加同一正数后放大6.反证法形法形法数法数法注：作差比较法简介：注：作差比较法简介：A-B=A-B=x1 x2 x3 xnx21+x22+x2nO法法1 1：比较法：比较法作差变形三判断 不是化简是变形变到显然与 O比 因式分解及配方()()()()()amab aba bmm babmbb bmb bm+-+-=+()0()m baamab bmbmb-+即因所以()()()()()amab aba bmm babmbb bmb bm+-+-=+()()()()()amab aba bmm babmbb bmb bm+-+-=+又a,b,m0,且b-a0()0()m baamab bmbmb-+即证明：证明：证明：若 ,a,b,m0,则1bambmaba法2：综合法：即故mbmaba证明：若 ,a,b,m0,则1bambmaba法3：分析法：欲证mbmaba而此式显然成立证明：若 ,a,b,m0,则1bambmaba法4：辅助函数法xbxaxf)(设0,0abx，且因xbbaxf1)(，且0,0abx故 f(x)在R+上为增函数,即 f(0)f(x)在R+上恒成立所以mbmaba证明：若 ,a,b,m0,则1bambmaba法5：放缩法mbmambmbaaba法6：放缩法 证明：若 ,a,b,m0,则1bambmaba法7：形法：如图SS竖平朒数：朔日月亮 盈数：望日月亮朒数朒数=3.1415926 =3.1415926 盈数盈数=3.1415927=3.1415927正数（圆周率）在盈朒二限之间正数（圆周率）在盈朒二限之间 祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间三、糖水不等式的简单应用三、糖水不等式的简单应用1.1.调日术调日术:115355约率密率722115355722用糖水不等式逐步调整的精确度到小数点后七位1111110011、171171001711111100111711710017)110(10)110(1020152014M110110,1101102016201520152014NM试比较 M 与 N 的大小练习2.设解：故 因 110110201620159)110(9)110(20162015N10100aambbm+0abc+-()()cabccabcmcmabcabm+-+=+证明：在ABC中，练习5.已知ABC的三边长是a,b,c,且m为正数求证：由“糖水不等式”得又因ababambmabmabmababm+=+故abcambmcm+附加作业：附加作业：要求：要求：用糖水不等式用糖水不等式(真分数的性质真分数的性质)解决下列问题解决下列问题1 1