三角函数的图象

三角函数的图象三角函数的图象围场一中数学组围场一中数学组 高井林高井林三角函数的图象三角函数的图象命题分析与目标命题分析与目标y=sinx,y=cosx,y=tanxy=sinx,y=cosx,y=tanx的图象的图象五点法作图五点法作图y=sinxy=sinx与与y=Asin(x+y=Asin(x+)的关系的关系由由y=Asin(x+y=Asin(x+)的图象求解析式的图象求解析式习题习题课后探讨课后探讨小结小结命题分析命题分析 分析近几年的高考试题，有分析近几年的高考试题，有关三角函数内容每年有关三角函数内容每年有2525分，约分，约占占17%.17%.试题主要有两方面，一是试题主要有两方面，一是考察三角函数性质和图象变换，考察三角函数性质和图象变换，二是图象的恒等变换。且随着新二是图象的恒等变换。且随着新教材的使用，逐渐降低了三角变教材的使用，逐渐降低了三角变换的要求，而加强了对三角函数换的要求，而加强了对三角函数图象和性质的考察图象和性质的考察.因此，我们因此，我们复习时要注重基础，抓住三角函复习时要注重基础，抓住三角函数图象，充分利用数形结合思想，数图象，充分利用数形结合思想，由图象研究性质由图象研究性质.学习目标学习目标学习目标学习目标命题分析命题分析1.1.了解正弦，余弦了解正弦，余弦,正切函数图象的画法正切函数图象的画法.2.2.会用五点法画正弦，余弦函数和会用五点法画正弦，余弦函数和 y=Asin(x+y=Asin(x+)的简图的简图.3.掌握掌握y=sinxy=sinx与与y=cosxy=cosx图象间相互变化的图象间相互变化的步骤步骤.4.4.能熟练根据三角函数图象特征解决一些数能熟练根据三角函数图象特征解决一些数学问题学问题.2.y=sinx,y=cosx,y=tanx2.y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象的图象五点法作图五点法作图1.1.用五点法作正余弦函数的图象用五点法作正余弦函数的图象2.2.五点法作五点法作y=Asin(x+y=Asin(x+)的图象。的图象。令令Z=x+Z=x+,转化为转化为y=sinZy=sinZ,作图用五点法作图用五点法,通通过列表过列表,描点作出图象描点作出图象.00A0yx x=(z-)/=(z-)/20Z=Z=x x+3.3.例题例题2 32 4.y=sinx4.y=sinx与与y=Asin(x+y=Asin(x+)的关系的关系1.1.复习函数图象的复习函数图象的初等变换初等变换.2.y=sinx2.y=sinx与与y=Asin(x+y=Asin(x+)的的关系关系5.5.由由y=Asin(x+y=Asin(x+)的图象求解析式的图象求解析式 由由y=Asin(x+y=Asin(x+)的图象求解析式的图象求解析式,主要主要由以下几个方面考虑由以下几个方面考虑:A A的确定的确定:根据图象的最高点根据图象的最高点,最低点确定最低点确定A.A.的确定的确定：据图象上特殊点（：据图象上特殊点（最高点，最低最高点，最低点，零点点，零点）确定）确定.例题例题的确定的确定:结合图象结合图象,先求周期先求周期T,T,然后由然后由 确定确定.2T 1.1.函数函数y=3sin(2x+)y=3sin(2x+)的图象可以看作函数的图象可以看作函数y=3sin2xy=3sin2x的图的图象经过如下平移得到的，其中正确的是象经过如下平移得到的，其中正确的是()()A.A.向右向右 平移个单位平移个单位.B.B.向左向左 平移个单位平移个单位C.C.向右向右 平移个单位平移个单位 D.D.向左向左 平移个单位平移个单位2.2.函数函数 的图象向右平移个单位的图象向右平移个单位,再把图各点的再把图各点的横坐标扩大为原来的横坐标扩大为原来的2 2倍倍,则所得的函数解析式为则所得的函数解析式为()()A.A.y=2sin(x+)B.y=2sin(x+)y=2sin(x+)B.y=2sin(x+)C.y=2sinx D.y=2sin4x C.y=2sinx D.y=2sin4x 针对性练习针对性练习DC)42sin(2xy3 3 3 6 6 38 8 3.要得到要得到y=cot（/3-2x）的图象，可将）的图象，可将y=tan2x的图象（的图象（）A.向左向左/6平移个单位平移个单位.B.向右向右/6平移个单位平移个单位C.向左向左/12平移个单位平移个单位 D.向右向右/12平移个单位平移个单位 4.4.将函数将函数y=f(x)y=f(x)的图象上每一点的纵坐标缩小为原来的的图象上每一点的纵坐标缩小为原来的 倍倍,再将横坐标压缩为原来的再将横坐标压缩为原来的 倍倍,再将整个函数图再将整个函数图象沿象沿x x轴向左平移轴向左平移 ,可得可得y=sinxy=sinx，则原函数，则原函数f(x)=f(x)=针对性练习针对性练习5.5.指出经过怎样变换，由指出经过怎样变换，由y=sinxy=sinx 图象可得到图象可得到 的图象？的图象？C2sin()3 2x3 12123sin(2)4yx cot(2)3yx tan2yx 例题讲析例题讲析例例1.1.已知已知:f(x)=2sinx(sinx+cosx):f(x)=2sinx(sinx+cosx)求函数求函数f(x)f(x)最小正周期和最大值最小正周期和最大值;在给出坐标系内在给出坐标系内,画出函数画出函数y=f(xy=f(x)的图象的图象.,2 2x 例例2.2.把函数把函数 的图象作适当变的图象作适当变换换,可得到可得到y=sin(-3x)y=sin(-3x)的图象的图象,这种变换可以是这种变换可以是()()A.向右向右 平移个单位平移个单位 B.向左向左 平移个单位平移个单位C.向右向右 平移个单位平移个单位 D.向左向左 平移个单位平移个单位例题讲析例题讲析)3sin3(cos22xxyD4 12 4 12 例题讲析例题讲析例例3.3.已知函数已知函数y=Asin(x+y=Asin(x+)的图象上最高点和最低点坐标为的图象上最高点和最低点坐标为(5/12,3),(11/12,-3),(5/12,3),(11/12,-3),求该求该函数解析式函数解析式.(5/12,3)(5/12,3)(11/12,-3)(11/12,-3)5/125/1211/1211/122/32/3/6/6例例4.4.在在0,20,2上满足上满足sinx1/2sinx1/2的的x x的取的取值范围值范围()()A B.C.D.例题讲析：例题讲析：B2,630,6 5,665,6 1.1.数形结合数形结合是数学中重要思想是数学中重要思想,对各类函数研究都需对各类函数研究都需要图象要图象,在中学阶段在中学阶段,很多函数性质都通过图象得到的。很多函数性质都通过图象得到的。小结小结2.2.用五点法作函数图象是教材中重要内容用五点法作函数图象是教材中重要内容,求关键点求关键点坐标运用了坐标运用了换元思想换元思想。3.3.图象变换时，无论是平移（沿图象变换时，无论是平移（沿X X轴）还是伸缩（横坐轴）还是伸缩（横坐标），都只对标），都只对x x而言。而言。4.4.作复杂的三角函数图象要重视化归思想的运用：作复杂的三角函数图象要重视化归思想的运用：利用各种变换（利用各种变换（平移，对称，翻折平移，对称，翻折等）化为熟悉的等）化为熟悉的函数作图。函数作图。化简解析式再作图。化简解析式再作图。利用函数性质，降低作图难度，特别注意函数的定利用函数性质，降低作图难度，特别注意函数的定义域。义域。方程方程 的不同解个数的不同解个数为多少？为多少？xxsin100不足之处，不足之处，敬希指正！敬希指正！例例3.解法解法1:依题义知依题义知A=3,设最小正周期设最小正周期T,则则T=.所所以以=2.函数解析式为函数解析式为y=3sin(2x+)点点(5/12,3)在图象上在图象上,3=3sin(5/6+)5/6+=2k+/2 ,kz=2k-/3,又又|/2=-/3 y=3sin(2x-/3)解法解法1 1解法解法2 2解法解法3 3例例3.解法解法2:依题义知依题义知A=3,设最小正周期设最小正周期T,则则T=.所所以以=2.函数解析式为函数解析式为y=3sin(2x+)点点(/6,0)在图象上在图象上,0=3sin(/3+)/3+=k,kz=k-/3,又又|/2=-/3 y=3sin(2x-/3)解法解法1 1解法解法2 2解法解法3 3例例3.解法解法3:依题义知依题义知A=3,设最小正周期设最小正周期T,则则T=.所所以以=2.函数解析式为函数解析式为y=3sin(2x+)由图象可知由图象可知,y=3sin(2x+)的图象可由的图象可由y=3sin2x的图的图象向右移象向右移/6个单位得到个单位得到.y=3sin2(x-/6)y=3sin(2x-/3)所以函数的解析式为所以函数的解析式为y=3sin(2x-/3)解法解法1 1解法解法2 2解法解法3 3解：解：变换一变换一：先把图象左移先把图象左移 个单位，再纵坐标不变，横坐个单位，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的标缩短为原来的 ，再横坐标不变，纵坐标变，再横坐标不变，纵坐标变为原来的为原来的3倍。倍。变换二变换二：先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，再把，再把图象左移图象左移 个单位，再横坐标不变，纵坐标变为个单位，再横坐标不变，纵坐标变为原来的原来的3倍。倍。482121