高等量子力学考试知识点

1、黑体辐射：任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。物体吸收的辐射能量与投射到物体 上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。如果一个物体能吸收投射到它表面上的 全部辐射，即吸收系数为1时，则称这个物体为黑体。光子可以被物质发射和吸收。黑体向辐射场发射或吸收能量”的过程就是 发射或吸收光子的过程。2、光电效应（条件）:当光子照射到金属的表面上时，能量为hv的光子被电子吸收。1 -mv22= hv-W 0临界频率v0满足（1）存在临界频率，。，当入射光的频率v = 0的充要条件是（卢-顷 =0,即翊=F0当且仅当甲是力学量户的本征态时，在户的本征态（p中测得户才有确定值，而且这 个确定值就是户在这个态的平均值。（2）不同力学量同时有确定值得条件(FG - GF)甲=0?必须是卢和的共同本征函数。15、不确定性原理（P109）16、运动积分：若算符户对时间的全微商为零dFdt =0则称算符户所表示的力学量为运动积分。运动积分在任一态中的平均值都不随时 间而变化，是守恒量。17、幺正算符p-1 = p18、对称性和守恒量：对应能量守恒，意味着时间的原点不可观测；空间例如，时间平移不变性，平移不变性，对应动量守恒，意味着空间的绝对位置不可观测；空间旋转不变性， 对应角动量守恒，意味着空间的绝对方向不可观测，等等。19、习题3.2以 若算符矿满足/=1+三+*二+，直接讪过对易关系证眩2! 起！d +- L.a + LA N .L, ! La 3!L L LIiiM;考鬃算符日=产击/气S是浦边参量话（$）.所满足的微分为程为四竺=乙叱矿吨-矿dsdS L L 由上可知，些叫 等于将算符与算符武对相铤对易版的结果, dSa把算符萨血部=由1)耳成泰勒触数的探式芯 2!(1S-V田乏$ =。.点赴H,=-；L-七仙=#心相伯：以小,1：|1有3疽=&司+司卜日可可前皿习题3.4 (2)3.4证叩: J十= z清；;么而祢捉堀;Dx - ,1=折 L x )-Lx r I忒=业灰)( x 方)Iiil： nJl ： (/. x r + F )v = tv; - L j + yL. - zL, = E* - L. y，心用=%闻.-，就痔-+祯SE*-MJlliiJJf n得(L x j- + r x )卜=2ihy ,Lf+ r xL)=至航即有_C ra 三n. n l、aa a厂 r & I LhiAIA.A,_I- A A - iR. _ I 厂.I A A I- A厂 JtI AA F AE（膈）,L a kL = Ij-十 a = 匕4.十 L、.十 L_、= Ijy 匕丫 十 Ly? .十 L,-W 匕-十J J- , A=访-zLv -Lvz + yL_ +L:y =ih切-pE=己凡卜后十= JqL+乌玉,凡+1 ,匕+ LLpx=ifi- L，P，+ IL. + L py =iti20、在量子力学中，态和力学量的具体表述方式称为畏象。为表述态和算符，需 要在希尔伯特空间中选定一组基底，这组基底应该是正交、归一、完备的。厄米算符的本征函数系具有正交、归一、完备、封闭性。21、幺正矩阵S =S1幺正变换不改变算符的本征值矩阵F的阵迹在幺正变换下不变算符n = aa称为粒子数算符;a称为产生算符a称为湮没算符微扰（P180例1）泡利矩阵（P234）塞曼效应22、23、24、25、Enlm =妇eB原来的能级分裂为21 1条纣=产-称为拉摩频率。光谱mh 2m c加上外磁场后，对m的21 1度简并被消除能级，相邻两个能级之间的间隔是hL = h-， 线在外磁场中的分裂的现象称为塞曼效应。在强磁场下，不考虑自旋轨道耦合，原子光谱发生分裂的现象称为简单塞曼 效应或正常塞曼效应。在磁场较弱时，要考虑电子的自旋轨道耦合能的贡献，这 时原子光谱线的分裂现象，称为反常塞曼效应或一般塞曼效应。26、在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有动能交换，粒子内部运动 状态并无改变，则这种散射过程称为弹性散射。如果在散射过程中粒子内部运动 状态有所改变，例如激发、电离等等，则称为非弹性散射。入射粒子受A的作用而偏离原来的运动方向，发生散射，角e为散射粒子的 方向与入射粒子方向间的夹角，称为散射角（P295）27、称质量、电荷、自旋、同位旋以及其他所有内禀固有属性完全相同的粒子为 全同粒子。例如所有的电子是全同粒子，所有质子是全同粒子，但质子和电子不 是全同粒子。全同粒子在量子力学中是不可区分的。不能说哪个是第一个粒子，哪个是第 二个粒子。全同粒子的不可区分性，在量子力学中称为全同性原理。28、由电子、质子、中子这些自旋为*/2的粒子以及其他自旋为h/2的奇数倍的 粒子组成的全同粒子体系，它的波函数是反对称性的。这些自旋为h/2的奇数倍 的粒子称为费米子。在量子统计中，由费米子组成的体系服从费米一狄拉克统计。由光子、介子等自旋为h的偶数倍的粒子组成的全同粒子体系，它的波函数 是对称的。这些自旋为h/2的偶数倍或h整数倍的粒子称为玻色子。在量子统计 中，由玻色子组成的体系服从玻色一爱因斯坦统计。如果有两个或两个以上的粒子的状态相同，则由于行列式中有两行或两行以 上相同，这个行列式必为零。这表示不能有两个或两个以上的全同费米子处在同 一个状态，这个结果称为泡利不相容原理。29、二次量子化用粒子数表象来讨论多体问题的方法，就是二次量子化方法。将力学量，如动量、角动量等用算符表示，进行量子化，也就是通常所说的 一次量子化。现在，又将波函数、动力学方程的解量子化，这些动力学方程的解 一般都描写场，将波函数量子化实质上就是将场量子化，从而有可能发展为量子 场论。对比于力学量的量子化，波函数的量子化也称为二次量子化。30、物质在温度低于某一临界温度Tc时，电阻突然消失的现象称为超导电性。31、1938年，卡比查等人发现，如果让液HeII流过一个直径约为10-5cm至10-4cm 的毛细管，在流速小于某一个临界速度.时，乜II在流动过程中不出现粘滞性， 粘滞系数近似为零，这种现象称为超流动性。另外，实验还发现，处在超流态下 的液HeII，它热传导系数差不多等于无限大，具有超热导性。32、克莱因一戈尔登方程33、狄拉克方程由于ih- = H中 dtE = Jc2p2 + m2C4形式上写成ca-p + pmc2，式中a，&均与坐标、动量无关，于是a中ih = H甲=ihca - V + mc2 ot这里的a, P是两个算符，不可能是常数。34、电子存在负能态，为了克服跃迁到负能态的困难，狄拉克提出“空穴”理论。 假定在真空状态下，所有负能态都已被电子填满，根据泡利不相容原理，在真 空中运动的能量为正的电子不可能跃迁到负能态中去，这种被填满的负能态称 为费米海。在负能态中的电子，它的能量和动量是不能观测的，只有从费米海中 移去一个或多个电子时才会产生克观测的效应。例如，如果由于某种外来作用， 把负能态中的一个电子激发到正能态，从而使得负能态中出现一个空穴（类似于 某种具有正能量的东西），这是因为，原来在负能态中的电子，能量为-%e，质 量为-m0，电荷为-e0,质量为+m0，电荷为+e0， 这种空穴狄拉克称为正电子。