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辽宁省重点高中2011年高考夺标预测试卷（二）数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=-1，0，l，2，集合4=-1，2，B=0，2，则=（ ） A0 B2 CO，1，2 D2ABC中，BC=2,角B=,当ABC的面积等于时，sinC=（ ）A B C D3用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其正视图，则这个几何体的体积最多是（ ）A6cm3 B7cm3 C8cm3 D9cm34函数零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D35若，则cos+sin的值为（ ）A B C D6设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且（ ）A B C D7在等比数列中中，若，则的值为（ ）A9 B1 C2 D38已知非零向量和满足且，则ABC为（ ）A等边三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形9已知动圆过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A B CD10如果直线l，m与平面满足，则必须有（ ）A B C D11从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人的成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A B C3 D 12已知函数（a0），有下列四个命题：的值域是；是奇函数；20090427在上单调递增；方程总有四个不同的解，其中正确的是（ ）A仅 B仅 C仅 D仅二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题纸的对应位置上。13一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3， 则此球的表面积为 。14执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n= 。15已知则的值等于 。16设x，y满足约束条件则的最大值为 。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17（本题满分12分）设函数其中向量，。 （1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间； （2）当时，的最大值为4，求的值。18（本题满分12分）设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值万元（为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加（0100）而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值12口万元（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；（2）在的条件下，问分流出多少人，才能使该市第二、产业的总产值增加最多？19（本题满分12分）如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形。（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求三棱锥的体积。20（本题满分12分）设函数，在其图象一点P（x,y）处的切线的斜率记为（1）若方程有两个实根分别为和，求的表达式；（2）若在区间上是单调递减函数，求的最小值。21（本小题满分12分）已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B。（1）设的表达式；20090427（2）若求直线l的方程。22（本题满分14分）数列中，（I）若，设，求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（II）若，用数学归纳法证明：数学试题（二）参考答案一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分） ABBBC BDDCB BA二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）1317 144 152008 1611 三、解答题：（共6小题，共74分）17解：（1）2分函数的最小正周期。4分在上单调递增区间为。6分（2）当时，递增，当时，取最大值为，即。解得，的值为1。12分18由题意，得3分6分（3）该市第二、三产业的总产值增加，则10分时，单调递增，时，即应分流出50万人才能使该市第二、三企业的总产值增加最多。12分19（本小题12分）解（1），又3分（2）为正三角形,且为中点，又由（1）知 又已知 ，又,平面平面,8分（3）,又，12分20（本小题满分12分）解：（1）根据倒数的几何意义知由已知和是方程的两个实根由韦达定理，5分（2）在区间上是单调递减函数，所以在区间上恒有，即在恒成立，这只需要满足即可，也即而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点距离原点最近，所以当时，有最小值1312分21（本小题满分12分）解：（1）即3分得l与椭圆交于不同的两点，5分（2）设，则7分10分所以12分22（I）证明：， （2分），数列是首项为2，公比为2的等比数列， （4分），即，得，所以 （6分）（II）证明：（i）当时， ，不等式成立； （8分）（ii）假设当时，成立，那么，当时，去证明，；，；， 所以不等式也成立， 由（i）（ii）可知，不等式成立 （12分）
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