第一章 4阻尼振动 受迫振动

学案4阻尼振动受迫振动学习目标定位1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动 的概念.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关3.理解共振 的概念，知道常见的共振的应用和危害.知识,储备区 温故追本溯源推陈方可即就知识涟接1. 振幅是表示振动强弱的物理量.对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大.2. 简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失.弹簧振子和单 摆在振动过程中动能和势能不断相互转化，机械能守恒（忽略阻力的作用）.N新知呈现一、阻尼振动1. 系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量，这种 振动叫做阻尼振动.2. 系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又 叫做无阻尼振动.白由振动的频率，叫做系统的固有频率.固有频率中系统本身的特征决定.二、受迫振动如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去， 这种周期性外力叫做驱动力，系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动.三共振驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.学习探究区基m育学落实至点互胡探究一、阻尼振动问题设计在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动.在 实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的 吗？答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能.要点提炼对阻尼振动的理解图11. 系统受到摩擦力或其他阻力作用.系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图像如图1所示.2. 能量变化：由于振动系统受到摩擦阻力和其他阻力作用，系统的机械能随时间减少，同时 振幅也在逐渐减小.阻尼越小，能量减少越慢，振幅减小越慢；阻尼过大时，系统将不能发 生振动.3. 物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随 振幅的减小而变化.例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减 弱，但音调不变.二、受迫振动问题设计士.伊图2如图2所示，当弹簧振子自由振动时，振子就会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续 振动下去？答案有外力作用于弹簧振子.要点提炼1. 受迫振动加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力.系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动.2. 受迫振动的周期和频率物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关（填“有关” 或“无关”）.三共振问题设计你知道部队过桥时为什么要便步走吗？答案防止共振现象发生.要点提炼1. 共振的条件驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱=固_2. 共振曲线受迫振动的振悟如图3所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅.由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大3. 共振的利用与防止(1) 利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与系统的固有频率一致.如： 共振筛、荡秋千、共振转速计等.(2) 防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与系统的固有频 率不相等，而且相差越大越好.如：部队过桥应便步走，火车过桥要减速等.4. 固有振动、受迫振动和共振的比较振动类型比较项目固有振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固 有频率由驱动力的周期或频率决定，即t=t 或 驱T驱=T-固或f驱=妇振动能量振动物体的机械能不 变(或守恒)驱由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量 最大常见例子弹簧振子或单摆机器运转时底座发生 的振动共振筛、声音的共鸣 等典例精析一、对阻尼振动的理解【例1】一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A. 振幅越来越小，周期也越来越小B. 振幅越来越小，周期不变C. 在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D. 在振动过程中，机械能不守恒解析 该题考查阻尼振动的能量和周期.因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越 来越小，振动周期不变.答案BD二、对受迫振动的理解例 2】如图4所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz, 乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫 振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（）图4A. 甲的振幅较大，且振动频率为18HzB. 甲的振幅较大，且振动频率为9HzC. 乙的振幅较大，且振动频率为9HzD. 乙的振幅较大，且振动频率为72Hz解析 根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率等于驱动力的频 率，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确.答案 B三、对共振的理解【例3】如图5所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是（）图5A. 只有A、C摆振动周期相等B. A摆的振幅比B摆的小C. B摆的振幅比C摆的大D. A、B、C三摆的振动周期相等解析 当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期（或频率）等 于驱动力的周期（或频率），选项A错误，D正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时， 发生共振现象，选项B、C错误.故正确答案为D.答案 D【例4】一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图6所示，则（）0.25 0 5 0.75 J7Hz图6A. 此单摆的固有周期约为0.5sB. 此单摆的摆长约为1mC. 若摆长增大，单摆的固有频率增大D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析 由共振条件知单摆固有频率为f= 0.5Hz,则其固有周期为T = f = 2s,选项A错；由单摆周期公式T=25.jg，可求得单摆摆长为l = gT1m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错.答案B1. （对阻尼振动的理解）做阻尼振动的振子哪些物理量在减小（）A. 机械能B.振幅C.周期D.频率答案 AB2. （对受迫振动的理解）如图7所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧 振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2Hz，然后匀速图711AsBysC. 2sD. 4s答案B解析受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T=240s=4s.3. （对共振的理解）如图8所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（图8A. 两个单摆的固有周期之比为T:孔=2 ： 5B. 若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为lx ：Zn=4：25C. 图线II若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1mD. 若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆的 共振曲线 答案 C/广籍：片广25：4错解析 由共振曲线及共振的条件可知，I和I的固有频率分别为0.2Hz和0.5Hz,周期之比L : . = 5:2, A错误.由单摆的周期公式T=2误.同时可知1产张2成，C正确.当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故D错误.故正确答案为C.4.（阻尼振动中的能量）如图9所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、A. 振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B. 振子在A时刻的势能大于B时刻的势能C. 振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D. 振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析 由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错，D对; 由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量（即振子的位移）有关，A、B时刻弹簧的形变量相等， 故势能相等，所以B错；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A错. 答案 D40分钟谋时作业题组一对阻尼振动的理解1. 自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是（）A. 机械能守恒B. 能量正在消失C. 总能量守恒，机械能减小D. 只有动能和势能的相互转化答案C解析 自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动 能和势能的相互转化.振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换.系统由于受到 阻力，因而振动的能量不断减小，但总能量守恒.故正确答案为C.2. 弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于（）A. 振子开始振动时振幅太小B. 在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C. 动能和势能相互转化D .振子的机械能逐渐转化为内能答案 BD解析 由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小.故B、D正确.3. 一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（）A. 振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B. 后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C. 后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D. 后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案 AD解析 单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽 然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为 势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增 加，所以不能断言后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），故B、C错. 题组二对受迫振动的理解4. 下列振动中属于受迫振动的是（）A. 用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B. 打点计时器接通电源后，振针的振动C. 小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D. 弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动答案B解析 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对.A、C是阻尼振动，D是 简谐运动.5. 2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹， 就此事件，下列说法正确的是（）A所有建筑物振动周期相同B. 所有建筑物振幅相同C. 建筑物的振动周期由其固有周期决定D. 所有建筑物均做受迫振动答案 AD解析 地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周 期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误.由于不同的建筑物固有周期不尽相同， 所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误.6. 下列说法正确的是（）A. 某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B. 某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C. 某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D. 某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动答案 ABC7. A. B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为辱若让它们在频率为5f的驱 动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较（）A. A摆的振幅较大，振动频率为fB. B摆的振幅较大，振动频率为5fC. A摆的振幅较大，振动频率为5fD. B摆的振幅较大，振动频率为4f答案 B解析A、B两摆均做受迫振动，其振动频率应等于驱动力的频率，即5f因B摆的固有频 率接近驱动力的频率，故B摆的振幅较大，B正确，A、C、D错误.题组三对共振的理解8. 下列关于共振和防止共振的说法，正确的是（）A. 共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B. 队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C. 火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D. 利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应 使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案CD9. 如图1所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后 带动其他摆振动，下列结论正确的是（）D图1A. 其他各摆的振动周期与A摆的周期相同B. 其他各摆的振幅都相等C. 其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D. 其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大答案 AC解析 受迫振动的周期都应等于驱动力的周期（A摆的周期），A、E两摆为双线摆，其等效摆 长相等，lA = lE，A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周 期与驱动力（A摆）的周期相同，所以E摆的振幅最大，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动 力（A摆）的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同.10. 在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测 得这个声音的频率为500Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调 整其发出的声波，就能使酒杯碎掉，下列说法中正确的是（）A. 操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C. 操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D. 操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500Hz答案 D解析 通过调整声波发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理.因此操作人员 一定是将声波发生器发出的声波频率调到500Hz，故D选项正确.11. 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列 车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长L为12.6m，列车固有振动周期T为0.315s.下 列说法正确的是（）A. 列车的危险速率为40m/sB. 列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案ABD 解析对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险 速率为v = T=40m/s，A正确.为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B正确.由v =卓可知，L增大，T不变，v变大，所以D正确.12. 如图2所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（）口 /. / /?图2A. 驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态B. 驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3C. 假如让振子自由振动，它的频率为f2D. 振子做自由振动时，频率可以为fe f2和答案 ABC解析 由题图知，当驱动力频率为f2时，振子的振幅最大，可确定振子的固有频率为f2，当 振子自由振动时其频率为固有频率，故选项A、C正确，D错误；由受迫振动的特点可知选 项B正确.题组四综合应用（2）若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动?答案见解析解析（1）由题图可知，单摆的固有频率f = 0.3Hz，由周期公式T = 2.：和f= 土，得l = 易 g T4nf2-98一一4X3.142X0.32m 2.76m.，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的由f=“峰”向左移.