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按照输入量分类讲课，按照输出量分类复习。VRCL+-IQ+-+-1 1I1M+-2 2I2V2-+FFFmaFeFmeFch如何让物质“带电”，“带电”后又会如何？极化：极化：物质中正负电荷中心的分离。其结果是：物质中正负电荷中心的分离。其结果是：富集正电荷的区域电位富集正电荷的区域电位，富集负电荷的区域电位，富集负电荷的区域电位。于是在物质中不同区域出现电位差（于是在物质中不同区域出现电位差（电压电压V）问题：如何让物质极化，得到问题：如何让物质极化，得到电压电压V？分析：分析：让物质极化，就是让物质中正负电荷粒子分离。若正让物质极化，就是让物质中正负电荷粒子分离。若正负电荷粒子分离，必须给正负电荷粒子施加力。负电荷粒子分离，必须给正负电荷粒子施加力。能给正负电荷粒子施加哪些类型的力呢？能给正负电荷粒子施加哪些类型的力呢？电场力电场力 能给正负电荷粒子施加哪些类型的力呢？能给正负电荷粒子施加哪些类型的力呢？导体（有自由导体（有自由电子的材料）电子的材料）+正离子（束缚）-自由电子-+加外电场力前加外电场力后-E 电场力电场力绝缘体（介电体）绝缘体（介电体）+正离子（束缚）-负离子（束缚）加外电场力前加外电场力后+-+-E 材料的介电性能：介电常数材料的介电性能：介电常数“磁场力磁场力”（洛伦茨力）（洛伦茨力）B法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律机械力机械力+-绝缘体绝缘体原子排列具有中心对称性的材料受机械力变形后无极化原子排列具有中心对称性的材料受机械力变形后无极化+-+-FF+-+原子排列不具有中心对称性的材料受机械力变形后有极化原子排列不具有中心对称性的材料受机械力变形后有极化+-+-+FF变形后正负电荷中心 未分离变形后正负电荷中心 分离压电效应压电效应化学扩散力化学扩散力铂铂铁铁费米能级5.65ev费米能级4.5ev+-化学势 自由电子浓度自由电荷自由电荷热电效应：接触电势热电效应：接触电势如何利用极化现象设计传感器？如何利用极化现象设计传感器？利用极化现象设计传感器，就是设计利用极化现象设计传感器，就是设计一种装置，能够让你想要测的非电学量一种装置，能够让你想要测的非电学量的变化对材料产生不同的极化力，而使的变化对材料产生不同的极化力，而使材料出现不同程度的极化，从而在材料材料出现不同程度的极化，从而在材料中产生不同的电位差（中产生不同的电位差（电压电压V）。）。对于导体，若外加对于导体，若外加电压电压V，则在外电场力的作用下，则在外电场力的作用下，自由电子出现定向流动（自由电子出现定向流动（电流电流I）；电压与电流之）；电压与电流之间的关系系数称为间的关系系数称为VRI+-电阻定义式电阻定义式IUR/电阻决定式电阻决定式slRVRI+-sl导体长度导体很截面积电阻率电阻决定式电阻决定式slRsl导体长度导体很截面积电阻率=ne电导率（电阻率导数）电导率（电阻率导数）=ne。为电导率，为电导率，n为载为载流子密度，流子密度，e为电子电荷，为电子电荷，为迁移率。为迁移率。迁移率与晶格缺陷和声子（温度）的散射有关。迁移率与晶格缺陷和声子（温度）的散射有关。本质半导体的载流子密度与带隙宽度有关，杂质半导本质半导体的载流子密度与带隙宽度有关，杂质半导体则与掺杂浓度有关。体则与掺杂浓度有关。对于绝缘体（半导体），若外加对于绝缘体（半导体），若外加电压电压V，则在外电，则在外电场力的作用下，束缚电子，特别是价电子，与原子场力的作用下，束缚电子，特别是价电子，与原子核之间会发生相对位移而出现极化（电极化），其核之间会发生相对位移而出现极化（电极化），其结果是削弱外电场（削弱的外电场的相对结果是削弱外电场（削弱的外电场的相对 比值为相比值为相对介电常数）。若该绝缘体加上图示的电极，电极对介电常数）。若该绝缘体加上图示的电极，电极上会富集等量的正或负上会富集等量的正或负电荷电荷Q。Q与电压与电压V之间的关之间的关系系数称为系系数称为VC+-+-+-Q电容定义式电容定义式UQC/电容决定式电容决定式lsClVC+-+-+-Qs电极电极电介质极板间有效面积极板间距极板间电介质的介电常数电容决定式电容决定式lsCls电极电极电介质极板间有效面积极板间距极板间电介质的介电常数除去外电频率因素材料绝缘性能的指标，越小越绝缘材料的固有极性（固有电偶极距）；原子核与材料的固有极性（固有电偶极距）；原子核与电子之间的束缚力。电子之间的束缚力。V又回到导体的情况，若外加又回到导体的情况，若外加电压电压V，则在外电场力，则在外电场力的作用下，自由电子出现定向流动（的作用下，自由电子出现定向流动（电流电流I），电），电流会在周围的空间产生磁场。若导线绕成图示的情流会在周围的空间产生磁场。若导线绕成图示的情况，在产生的磁通链况，在产生的磁通链(=N)与与I的关系系数是的关系系数是L+-I I磁感应强度B：单位横截面的磁通量N：线圈匝数：磁通量V若在线圈附近再放一个线圈若在线圈附近再放一个线圈2，则线圈，则线圈2中的磁通链中的磁通链2(=N22)与与I1（线圈（线圈1中的电流）中的电流）的关系系数是的关系系数是L+-2 2I I1 1磁感应强度B：单位横截面的磁通量N：线圈匝数：磁通量1 1M21注意：通过线圈1中的磁通量（1）用磁力线根数表示其数量）有一部分（2）通过了线圈2。线圈1M21=M12自感定义式自感定义式IC/自感决定式自感决定式mRNC2N：线圈匝数Rm：磁力线磁路总磁阻VL+-I I影响电阻大小影响电阻大小的因素？的因素？自感决定式自感决定式mRNL2l：磁阻体长度s：磁阻体有效截面积：磁阻体磁导率N：线圈匝数Rm：磁力线磁路总磁阻I导磁体（铁芯）气隙导磁体（衔铁）整个磁回路的磁阻主要由气隙的磁阻组成slRm磁阻决定式衔铁的上下左衔铁的上下左右移动时，总右移动时，总磁阻如何变化，磁阻如何变化，自感由如何变自感由如何变化？化？材料的固有磁性（固有磁矩）；电子自旋（磁材料的固有磁性（固有磁矩）；电子自旋（磁子）之间的磁相互作用。子）之间的磁相互作用。影响互感大小影响互感大小的因素？的因素？VI1线圈1：初级线圈（激磁线圈，发射线圈）线圈2：次级线圈（接收线圈）线圈线圈2上下前后移动时，互感系数上下前后移动时，互感系数M21如何变化？如何变化？2 21 11212IM线圈线圈2不动，磁路中线圈不动，磁路中线圈1、线圈、线圈2、线圈外分别引入一铁、线圈外分别引入一铁芯，互感系数芯，互感系数M21如何变化？如何变化？传感器设计的基本思路是，你想要测量的非电量，应该传感器设计的基本思路是，你想要测量的非电量，应该通过一种装置改变电路中的其中一种电学量。通过一种装置改变电路中的其中一种电学量。VRCL位移、角位移位移、角位移速度、角速度速度、角速度加速度加速度力、重量、压力力、重量、压力温度温度若改变的是电参量，则需要一定的测量电路将电参量的变化变成电量（电压或电流）才能显示测量值。+-IQ+-+-1 1I1M+-2 2I2V2变化磁场下：I2、V2不等于0物质中的带电粒子物质中的带电粒子：电子，原子核：电子，原子核电子电子：价电子，芯电子：价电子，芯电子价电子与芯电子有何不同？价电子与芯电子有何不同？空间分布空间分布能量分布能量分布动量（角动量）分布动量（角动量）分布价电子价电子 整个晶体整个晶体较高较高确定的动量确定的动量芯电子芯电子 某原子核附近某原子核附近较低较低确定的角动量（大确定的角动量（大小及磁场方向的分小及磁场方向的分量）量）物质的微观结构：物质的微观结构：物质中微观粒子（电子和原子）的空间分布，能物质中微观粒子（电子和原子）的空间分布，能量分布，动量或角动量分布。量分布，动量或角动量分布。电子结构：物质中电子的电子结构：物质中电子的电子运动状态的表征量：电子的运动处于稳定状态电子运动状态的表征量：电子的运动处于稳定状态时，时，物理量物理量中哪些是不变的。中哪些是不变的。例：拉伸曲线例：拉伸曲线稳定状态：稳定状态：能量能量E 不变且最低。不变且最低。运动：运动：时间时间t永不停止；永不停止；空间位置空间位置r，时刻变化时刻变化物理量：物理量：时间时间t，空间位置，空间位置r，能量，能量E，动量，动量p，角，角动量动量pl，电荷量，电荷量Q，质量，质量m，速度，速度V，加速度，加速度a 价电子：在晶体内所有空间（除缺陷处）价电子：在晶体内所有空间（除缺陷处）动量动量都有确定值都有确定值（大小和方向）；（大小和方向）；角动量角动量仅仅在原子核附近时其大小和某仅仅在原子核附近时其大小和某方向分量才有确定值。方向分量才有确定值。其它：其它：Q、m永不变，何种状态都一样（非相对论下）；永不变，何种状态都一样（非相对论下）；V、a变。变。芯电子：在晶体内所有空间芯电子：在晶体内所有空间动量动量都没有确定值；都没有确定值；角动量角动量在在原子核附近时（当然它只能在原子核附近）其大小和某方原子核附近时（当然它只能在原子核附近）其大小和某方向分量有确定值。向分量有确定值。注意：由于微观粒子的波动性，上述这些恒定物理量都注意：由于微观粒子的波动性，上述这些恒定物理量都是量子化的，可以用相应的量子数表示其值的大小。是量子化的，可以用相应的量子数表示其值的大小。例例总而言之，芯电子的运动状态用总而言之，芯电子的运动状态用(n l ml)表示；固体中价电表示；固体中价电子的运动状态用子的运动状态用(n l ml)+k 表示。表示。k 是波矢，实质是代表是波矢，实质是代表动量的量子数。其中动量的量子数。其中(n l ml)有时用能带编号有时用能带编号1,2,3等代替等代替对于固体中的价电子，每个对于固体中的价电子，每个(n l ml)+k 状态只允许存在两个自状态只允许存在两个自旋不同的电子（保利不相容原理）。而对于每个旋不同的电子（保利不相容原理）。而对于每个(n l ml)，拥有，拥有的的k 的数目等于原子数目的数目等于原子数目Na，具有同一，具有同一(n l ml)但但k 不同的电子不同的电子（最多（最多2Na个）能量值准连续变化，组成一个能带。若价电子个）能量值准连续变化，组成一个能带。若价电子填满了这个能带，称之为满带，如，若没填满，如填满了这个能带，称之为满带，如，若没填满，如Na的的1s能能带，称为导带，一个电子都没填的导带称为空带。满带和非带，称为导带，一个电子都没填的导带称为空带。满带和非空的导带都是价电子占据的能带，称为价带。空的导带都是价电子占据的能带，称为价带。若只有满带和空带，且之间没有重叠，有能（量间）若只有满带和空带，且之间没有重叠，有能（量间）隙（满带中能量最高的也比上面空带能量最低的能级隙（满带中能量最高的也比上面空带能量最低的能级能量低），称为带隙；能量低），称为带隙；能带中，电子填充的最高能级称为费米能级，若费能带中，电子填充的最高能级称为费米能级，若费米能级在能带中，则材料是导体，在带隙中，则是半米能级在能带中，则材料是导体，在带隙中，则是半导体或绝缘体。半导体与绝缘体没有绝对的区分，带导体或绝缘体。半导体与绝缘体没有绝对的区分，带隙较大的（如大于隙较大的（如大于2ev）称为绝缘体，带隙较小的（小）称为绝缘体，带隙较小的（小于于2ev）称为半导体。）称为半导体。一个自由一个自由Na原子原子轨道名轨道名-轨道数轨道数 电子数电子数3p-3 03s-1 12p-3 62s-1 21s-1 2N个自由个自由Na原子原子轨道名轨道名-轨道数轨道数 电子数电子数3p3N 0N3s1N 1N2p3N 6N2s1N 2N1s1N 2NN个个Na原子组成原子组成的晶体的晶体能带名能带名-轨道数轨道数 电子数电子数3p能带能带3N 0N3s能带能带1N 1N2p3N 6N2s1N 2N1s1N 2N 这些这些Na原子的这原子的这1N个个3s轨道，原本能量都一样，组成晶体后，这些轨道，原本能量都一样，组成晶体后，这些3s轨道的能量出现轨道的能量出现差异，不过相邻能级间差别极小。能量差异主要来自电子在这些轨道的动能不同，而动差异，不过相邻能级间差别极小。能量差异主要来自电子在这些轨道的动能不同，而动能又取决于动量（波矢）。所以能带中的能级往往需要用能带符号（原属原子轨道或能能又取决于动量（波矢）。所以能带中的能级往往需要用能带符号（原属原子轨道或能级）级）+波矢一起标示。对于波矢一起标示。对于3p能带亦如此。能带亦如此。对于内壳层的轨道，形成晶体对轨道波函数及其能量影响不大，可近似认为仍然保持对于内壳层的轨道，形成晶体对轨道波函数及其能量影响不大，可近似认为仍然保持原子轨道的状态。原子轨道的状态。在形成晶体前，即使是能量最高的在形成晶体前，即使是能量最高的3s电子，想要跃迁到上一个空能级也是需要很高的电子，想要跃迁到上一个空能级也是需要很高的能量的。但是形成晶体后，所有的能量的。但是形成晶体后，所有的3s电子都转移到电子都转移到3s能带的各个轨道（能级）中，并且只能带的各个轨道（能级）中，并且只占据一半的能级，其中能量较高的占据一半的能级，其中能量较高的3s电子（费米能级附近）跃迁到上一个空能级所需能量电子（费米能级附近）跃迁到上一个空能级所需能量是极小的，它们是容易改变运动状态的电子，是所谓自由电子。是极小的，它们是容易改变运动状态的电子，是所谓自由电子。每个能带中有每个能带中有Na个能级，每个能级允许填充个能级，每个能级允许填充2个自旋相反的电子；个自旋相反的电子；不是导体中的所有电子都能参与导电，只有费米能级附近的电子才能参与导电，不是导体中的所有电子都能参与导电，只有费米能级附近的电子才能参与导电，才是自由电子。自由电子密度决定导体性，密度是多少，在后面的能带结构图才是自由电子。自由电子密度决定导体性，密度是多少，在后面的能带结构图（E-K关系曲线组成）才可以看出。关系曲线组成）才可以看出。注意：由于微观粒子的波动性，上述这些恒定物理量注意：由于微观粒子的波动性，上述这些恒定物理量都是量子化的，可以用相应的量子数表示其值的大小都是量子化的，可以用相应的量子数表示其值的大小总上所述，芯电子的运动状态用总上所述，芯电子的运动状态用(n l ml)表示；价电子的表示；价电子的运动状态用运动状态用(n l ml)+k 表示。表示。k 是波矢，实质是代表动量是波矢，实质是代表动量的量子数。其中的量子数。其中(n l ml)有时用能带编号有时用能带编号1,2,3等代替等代替电子结构（能量和动量或角动量分布，不考虑自旋）举例：电子结构（能量和动量或角动量分布，不考虑自旋）举例：Na原子（基态）：原子（基态）：(1s)2(2s)2(2p1)2(2p0)2(2p-1)2(3s)1 Na晶体：晶体：需要用能带结构需要用能带结构(E(k)-k关系图关系图)表示表示固体（晶体）中的价电子能带结构（固体（晶体）中的价电子能带结构（E-k关系）关系）说明：说明：1.晶体中的价电子即在晶体全部区域做自由运动，具有动晶体中的价电子即在晶体全部区域做自由运动，具有动量量p或波矢或波矢k，以及相应的动能，以及相应的动能Ek；同时在正离子（芯；同时在正离子（芯电子与原子核组成的原子实）附近做轨道运动，具有相电子与原子核组成的原子实）附近做轨道运动，具有相应的应的n、l、ml，以及相应的能量；以及相应的能量；2.当价电子在晶格中做自由运动时，一般情况下，价电子当价电子在晶格中做自由运动时，一般情况下，价电子晶体中各个区域（正离子附近和正离子之间）出现的几晶体中各个区域（正离子附近和正离子之间）出现的几率是相同的，可忽略晶格的作用，其能量率是相同的，可忽略晶格的作用，其能量E等于等于emkE222一维空间的一维空间的E-k关系关系Ekem22以 为单位emkE222emkE222二维空间的二维空间的E-k关系关系kxkyky抛物面抛物面0kxky能量的等高线图能量的等高线图固体（晶体）中的价电子能带结构（固体（晶体）中的价电子能带结构（E-k关系）关系）3.但是，若波矢但是，若波矢k满足一定的条件（布拉格条件），将发满足一定的条件（布拉格条件），将发生相干散射，其结果是在晶格中出现两支驻波，一支驻生相干散射，其结果是在晶格中出现两支驻波，一支驻波对应的价电子的空间分布是：在正离子附近出现的几波对应的价电子的空间分布是：在正离子附近出现的几率较大，在正离子之间出现的几率较小，这种情况相对率较大，在正离子之间出现的几率较小，这种情况相对于忽略晶格的情况，能量有较大的降低；另外一只驻波于忽略晶格的情况，能量有较大的降低；另外一只驻波对应的价电子的空间分布是：在正离子附近出现的几率对应的价电子的空间分布是：在正离子附近出现的几率较小，在正离子之间出现的几率较大，这种情况相对于较小，在正离子之间出现的几率较大，这种情况相对于忽略晶格的情况，能量有较大的增加。两种能量之间的忽略晶格的情况，能量有较大的增加。两种能量之间的间隙称为能带间隙，因为没有价电子的能量具有能带间间隙称为能带间隙，因为没有价电子的能量具有能带间隙之间能量值，所以称为禁带。隙之间能量值，所以称为禁带。一维空间的一维空间的E-k关系关系二维空间的二维空间的E-k关系关系布里渊区边界附近的等能线垂直于布里渊区边界布里渊区边界（红线）等能线固体（晶体）中的价电子能带结构（固体（晶体）中的价电子能带结构（E-k关系）关系）4.对于能带结构，最需关注的问题之一就是固体中的价电对于能带结构，最需关注的问题之一就是固体中的价电子不允许拥有哪些能量值，即禁带位置在哪里？解决此子不允许拥有哪些能量值，即禁带位置在哪里？解决此问题，首先要找具有哪些问题，首先要找具有哪些k的价电子在晶体中会发生相的价电子在晶体中会发生相干散射？干散射？5.可以证明晶体倒易空间的布里渊区边界上的价电子会发可以证明晶体倒易空间的布里渊区边界上的价电子会发生相干散射。生相干散射。倒易空间，倒易空间，K空间，倒易点阵空间，倒易点阵X X001011第第1能带的能带的第第2能带的能带的第第3能带的能带的离中心最近的倒易格点离中心最近的倒易格点离中心次近的倒易格点离中心次近的倒易格点倒易点阵中心（原点）倒易点阵中心（原点）第第1能带的能带的XX第第2能带的能带的XX第第3能带的能带的XX长度均为长度均为/aa:晶格排列周期晶格排列周期正空间点阵（晶格）xy虚线为布里渊区边界虚线为布里渊区边界X X001011第第1能带的能带的第第2能带的能带的第第3能带的能带的离中心最近的倒易格点离中心最近的倒易格点离中心次近的倒易格点离中心次近的倒易格点倒易点阵中心（原点）倒易点阵中心（原点）第第1能带的能带的到到X X，即（，即（0000）（1,0)/a1,0)/a能量能量E E1 1()=0 E)=0 E1 1（X X）=(/a)2=E=(/a)2=E0 0mkkkkEyx2/)(2222单位：EkXE0X X001011第第1能带的能带的第第2能带的能带的第第3能带的能带的离中心最近的倒易格点离中心最近的倒易格点离中心次近的倒易格点离中心次近的倒易格点倒易点阵中心（原点）倒易点阵中心（原点）第第2能带的能带的到到X X，即（，即（0000）+G+G（1,0)/a+G1,0)/a+G有四个离中心最近的有四个离中心最近的G G，对应了四条能带，对应了四条能带以以G(01)G(01)为为:k:k：（：（0,10,1）（1/2,1)1/2,1)E(kE(k):2E):2E0 0 3E 3E0 0G(01)=(01)2/aG(10)G(01)G(10)以以G(01)G(01)为为:k:k：（：（0,10,1）（1/2,1)1/2,1)E(kE(k):2E):2E0 0 3E 3E0 0X X001011第第1能带的能带的第第2能带的能带的第第3能带的能带的离中心最近的倒易格点离中心最近的倒易格点离中心次近的倒易格点离中心次近的倒易格点倒易点阵中心（原点）倒易点阵中心（原点）第第2能带的能带的到到X X，即（，即（0000）+G+G（1,0)/a+G1,0)/a+G以以G(10)G(10)为为:k:k：（：（1,01,0）（3/2,0)3/2,0)E(kE(k):2E):2E0 0 9E 9E0 0G(01)=(01)2/aG(10)G(01)G(10)以以G(10)G(10)为为:k:k：（：（-1,0-1,0）（-1/2,0)-1/2,0)E(kE(k):2E):2E0 0 1E 1E0 0EkXE02E03E09E0两条X XG(10)G(01)G(10)EkXE02E03E09E0两条K K然后沿其它方然后沿其它方向将能带曲线向将能带曲线画出来，展开画出来，展开之后如下图所之后如下图所示。示。一句话，对于第一布里渊区中某一有向线一句话，对于第一布里渊区中某一有向线段，倒易点阵中每一个阵点都对应一条能带；段，倒易点阵中每一个阵点都对应一条能带；将该有向线段平移至以该阵点为起点，然后将该有向线段平移至以该阵点为起点，然后计算此时线段上的波矢值以及波矢对应的能计算此时线段上的波矢值以及波矢对应的能量值（波矢的平方），绘制波矢量值（波矢的平方），绘制波矢-能量关系曲能量关系曲线，即得此能带。若该倒易阵点为距离原点线，即得此能带。若该倒易阵点为距离原点最近邻的阵点，则为第最近邻的阵点，则为第2能带；若为次近邻能带；若为次近邻阵点，则为第阵点，则为第3能带，以此类推。能带，以此类推。绘制能带图（自由电子模型）：绘制能带图（自由电子模型）：1.知晶体结构（空间点阵）；知晶体结构（空间点阵）；2.根据晶体结构在倒易空间（波矢空间）绘制根据晶体结构在倒易空间（波矢空间）绘制倒易点阵；倒易点阵；3.在倒易空间绘制布里渊区，在第一布里渊区在倒易空间绘制布里渊区，在第一布里渊区取高对称轴方向；取高对称轴方向；4.以各个倒易阵点为起点，沿着平行于第一布以各个倒易阵点为起点，沿着平行于第一布里渊区的高对称轴方向计算能带；里渊区的高对称轴方向计算能带；5.绘出这些高对称轴方向的能带曲线。以原点绘出这些高对称轴方向的能带曲线。以原点为起点的为第一能带，以距原点最近的倒易为起点的为第一能带，以距原点最近的倒易阵点为起点的为第二能带，以此类推。阵点为起点的为第二能带，以此类推。物质中原子的结构：物质中原子的结构：注意，理解物质中这些微观粒子的微观结构，才能理注意，理解物质中这些微观粒子的微观结构，才能理解材料所具有的所有性能，特别是物理性能。解材料所具有的所有性能，特别是物理性能。空间的周期分布（晶体结构）和原子振动形成的晶空间的周期分布（晶体结构）和原子振动形成的晶格波（声子）的能量动量分布。（略）格波（声子）的能量动量分布。（略）1.自由原子中的电子的运动状态（稳态）用哪些物理自由原子中的电子的运动状态（稳态）用哪些物理量（量子数）来表征？其能量用哪些物理量（量子数）量（量子数）来表征？其能量用哪些物理量（量子数）表征？表征？微观粒子的物理量用相应的量子数表示。微观粒子的物理量用相应的量子数表示。2.晶体中价电子的运动状态（稳态）用哪些物理量晶体中价电子的运动状态（稳态）用哪些物理量（量子数）来表征？（量子数）来表征？3.晶体中哪些状态的价电子被晶格相干散射？在倒易晶体中哪些状态的价电子被晶格相干散射？在倒易中间中将这些价电子表示出来。中间中将这些价电子表示出来。
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