大学物理：10_1-2 稳恒电流和磁场

南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系大学物理课程群大学物理课程群251813936 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系布置作业布置作业练习一练习一 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系本学期主要内容本学期主要内容 1）电磁学（续）电磁学（续）2）光）光 学学 3）近代物理学基础）近代物理学基础主讲：刘素梅主讲：刘素梅大大 学学 物物 理理（下）（下）南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系第十章第十章 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 （稳恒电流产生的磁场）（稳恒电流产生的磁场）第十一章磁场中的磁介质第十一章磁场中的磁介质（只要求只要求：磁介质中的安培环路定理）：磁介质中的安培环路定理）第十二章第十二章 电磁感应电磁感应第十三章第十三章 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 电磁波电磁波 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系10.110.1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念10.210.2磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 10.310.3毕奥毕奥-萨伐尔萨伐尔(-(-拉普拉斯拉普拉斯)定律定律 10.410.4安培环路定理及其应用安培环路定理及其应用10.510.5磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力安培定律安培定律 10.610.6磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力的功磁力的功10.710.7磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力 霍尔效应霍尔效应 10.8 10.8 带点粒子在电场或磁场中的运动带点粒子在电场或磁场中的运动第十章第十章 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系一、电流：一、电流：1、电流强度：、电流强度：单位时间内通过导体单位时间内通过导体 上上任一截面任一截面的电荷量的电荷量.单位单位:安培安培(A)量纲：量纲：I 方向：方向：规定为正电荷定向运动的方向规定为正电荷定向运动的方向.标量标量：沿着导线，：沿着导线，有正负两个方向。有正负两个方向。载流子载流子：电子、正负离子（溶液）、空穴（半导体）电子、正负离子（溶液）、空穴（半导体）.10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念+ISdtdqtqIt 0lim 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系2、补充：、补充：交流电：由于电源的电动势随时间作周期性变交流电：由于电源的电动势随时间作周期性变化而使各个电路元件（电阻、电感、电容）上的化而使各个电路元件（电阻、电感、电容）上的电压和电流都随时间作周期性变化的电路。电压和电流都随时间作周期性变化的电路。趋肤效应：也称为趋肤效应：也称为“集肤效应集肤效应”。当导线中通有交流。当导线中通有交流电的时候，由于磁感应引起的涡流使得导体截面上电流电的时候，由于磁感应引起的涡流使得导体截面上电流分布不均匀，愈接近导体表面，电流密度愈大；当高频分布不均匀，愈接近导体表面，电流密度愈大；当高频的频率超过的频率超过100千赫兹时这种现象已经十分明显，称为千赫兹时这种现象已经十分明显，称为趋肤效应。它使导体的有效电阻增加。为此，高频线圈趋肤效应。它使导体的有效电阻增加。为此，高频线圈的导线表面常需镀银以减少电阻，这种效应在工业上可的导线表面常需镀银以减少电阻，这种效应在工业上可用于金属的表面淬火。用于金属的表面淬火。10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系不同形状导体中的电流线不同形状导体中的电流线问题：问题：电流强度（电流强度（I）不能反映）不能反映不同截面不同截面处及处及同一截面同一截面不同位置不同位置处电流流动的情况处电流流动的情况.二、电流密度二、电流密度10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念电流线：电流线：在导体中画出一组有向的曲线，使这组曲线上在导体中画出一组有向的曲线，使这组曲线上任一点的切线方向都代表这一点的正电荷漂移运动方向任一点的切线方向都代表这一点的正电荷漂移运动方向（即电场强度（即电场强度 的方向），这一组曲线称为的方向），这一组曲线称为电流线电流线.E 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系问题：问题：电流强度对电流的描述比较粗糙：电流强度对电流的描述比较粗糙：I 不能反映不能反映不同截面不同截面处及处及同一截面不同位置同一截面不同位置处电荷流动处电荷流动的情况的情况.解决办法：解决办法：引入引入电流密度矢量电流密度矢量 细致描写导体中细致描写导体中各点各点电流的大小和方向电流的大小和方向.G10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系大小大小：通过与该点电场强度方向垂直的单位面积的通过与该点电场强度方向垂直的单位面积的 电流强度电流强度.方向方向：该点该点正电荷定向运动正电荷定向运动方向，即该点的方向，即该点的电场电场方向方向.2 IL2 Am2 2(10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念电流密度矢量电流密度矢量1 1、定义：、定义：导体中某一点的电流密度矢量导体中某一点的电流密度矢量 dSdIII =dIdS 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系2 2、电流密度与电流强度的关系、电流密度与电流强度的关系(b)通过某一曲面通过某一曲面S 的电流：的电流：(a)通过某面元通过某面元 dS 的电流：的电流：dIdS dScos dSS dSnndssd 10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念Sd0dI0dISSdIdS dI 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系(c)通过闭合曲面通过闭合曲面S 的电流：的电流：SSdItSSddqdint规定规定:对于闭合曲面对于闭合曲面S，取，取外法线方向外法线方向为其法线的正方向为其法线的正方向.上式的通量表示由闭合曲面内上式的通量表示由闭合曲面内流出的流出的净电流强度净电流强度，亦即单位时间内由面内，亦即单位时间内由面内流出的净电量流出的净电量.根据电荷守恒定律，由面内流出的净根据电荷守恒定律，由面内流出的净电量等于曲面内电量的减少电量等于曲面内电量的减少:Sd0SddI流入的电流：流入的电流：流出的电流：流出的电流：22nnSISd0SddI10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系斜柱体的体积斜柱体的体积:dSdtcos通过斜柱体的电流通过斜柱体的电流:SddSnqdtdqdIcosnqIdSn载流子浓度载流子浓度:n载流子定向漂移速度载流子定向漂移速度斜柱体的电荷量：斜柱体的电荷量：dSdtnqdqcos电流密度矢量：电流密度矢量：此公式对正负电荷此公式对正负电荷都适用。都适用。10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系nq电流密度矢量：电流密度矢量：此公式对正负电荷都适用。此公式对正负电荷都适用。对于负电荷，按规定电流对于负电荷，按规定电流 I 沿沿 方向，电荷方向，电荷 q 应取应取为为|q|，故，故.qq10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系24328/10200,/105.8mAmn,106.119Ceqsmne/105.14sm/105热sm/10810-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系0dintdtdqSS三、稳恒电流和稳恒电场三、稳恒电流和稳恒电场:通过任一闭合曲面的总电流为零通过任一闭合曲面的总电流为零.1、稳、稳恒电流：恒电流：I I 恒定恒定 恒定恒定电荷分布恒定电荷分布恒定.22nnSI10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念（1）定义：）定义：通过导体中任一截面的电流的大小和方向通过导体中任一截面的电流的大小和方向 都不随时间变化的电流都不随时间变化的电流.南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念S SI I1I2I基耳霍夫第一方程节点电流方程 0iI电场是电荷的分布所激发的，在稳恒电流的情电场是电荷的分布所激发的，在稳恒电流的情况下，导体内电荷分布不随时间改变的，那么，况下，导体内电荷分布不随时间改变的，那么，这时候激发的电场有什么特征呢？这时候激发的电场有什么特征呢？南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系（1）在稳恒电流情况下，导体中的电荷分布不随时间在稳恒电流情况下，导体中的电荷分布不随时间变化，形成变化，形成的电场也的电场也不随时间改变不随时间改变,称为称为稳恒电场稳恒电场.动态平衡动态平衡2、稳恒、稳恒电场电场（1）稳恒电场和静电场）稳恒电场和静电场都不随时间改变都不随时间改变.（2）稳恒电场和静电场稳恒电场和静电场都满足电场的高斯定理和环路都满足电场的高斯定理和环路 定理定理，即：，即：（2）稳）稳恒电场和静电场比较恒电场和静电场比较qSdE010l dE稳恒电场也是保守场稳恒电场也是保守场相同之处：相同之处：10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念不同之处：不同之处：（1）稳恒电场是由）稳恒电场是由运动电荷运动电荷产生的；产生的；而静电场是而静电场是静止电荷静止电荷产生的产生的.（2）导体内部稳恒电场不等于）导体内部稳恒电场不等于0，且有电流存在；，且有电流存在；而导体内部静电场等于而导体内部静电场等于0，且没有电流存在，且没有电流存在.（3）稳恒电场的存在总是伴随着）稳恒电场的存在总是伴随着能量的转移能量的转移；而静电场能量可以而静电场能量可以定域定域在确定的空间在确定的空间.南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系四、四、欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式RVVI211、一段电路的欧姆定律一段电路的欧姆定律SlR2、电阻定律电阻定律SlR电导率电导率电阻率电阻率Il V1V2s单位单位:欧姆欧姆 米米西门子西门子/米米(S/m)电阻率与材料种类及温度相关：电阻率与材料种类及温度相关：)(m10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系 超导体：超导体：有些金属和化合物在温度降到有些金属和化合物在温度降到T=Tc(接近绝对零度接近绝对零度)时，时，它们的它们的电阻率突然减小到零电阻率突然减小到零，这种现象称为，这种现象称为超导超导。Tc：超导转变的超导转变的临界温度临界温度。水银水银在在TcTc=4.2K附近电附近电阻突然阻突然降为降为零零。0.050.104.10 4.204.30*超导转变的超导转变的临界温度临界温度T/KR/CTHg10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系RVRdVVVId)(dIl dI dVVV dSdSlSlRdd1ddlVSIorSlVIdddddddd3、欧姆定律的微分形式、欧姆定律的微分形式（电场与电流密度的关系）（电场与电流密度的关系）EElVSI1dd1dd10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念lVEdd 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系表明任一点的电流密度表明任一点的电流密度 与电场与电场强度的强度的方向相同方向相同，大小成正比大小成正比。E欧姆研制的电阻欧姆研制的电阻欧姆定律的欧姆定律的微分形式：微分形式：EE1故电力线即是所谓的电流线。故电力线即是所谓的电流线。其他常用符号：其他常用符号：,jEj10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念它给出了导体中各点它给出了导体中各点 与与 的对应关系的对应关系.E 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系五、电源和电动势五、电源和电动势10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系非静电力非静电力:使正电荷使正电荷逆着静电场逆着静电场的的方向运动，从电源负极方向运动，从电源负极(低电势端低电势端)回到电源正极回到电源正极(高电势端高电势端)。它可为它可为化学力化学力（电池），也可为非（电池），也可为非静电性的电磁力，如静电性的电磁力，如感应电动势感应电动势(发发电机电机).).电源电源提供提供非静电力非静电力的装置的装置.把其它形式的能量转化成把其它形式的能量转化成 电能的装置电能的装置.10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念E+-RI+kE 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念1、电动势：、电动势：将将单位正电荷单位正电荷从负极经电源内部移到正极从负极经电源内部移到正极 时，时，非静电力所做的功非静电力所做的功.l dqAkE非kEkfE搬运单位电搬运单位电荷，非静电荷，非静电力所做的功力所做的功 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系非静电力作的功：非静电力作的功：l dEqAk非单位电荷单位电荷qFEEqFeeee2、非静电性场强、非静电性场强单位正电荷所受的非静电力单位正电荷所受的非静电力qFEkkkEkfE10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念（内）dlEk3、电动势的计算、电动势的计算与静电场两点间的电势差相似与静电场两点间的电势差相似电源与外电路分开电源与外电路分开)()(电源内非dlEAk）（）（方向：电源内 从从负极经电源内部指向正极负极经电源内部指向正极，也就是，也就是 在在非静电力非静电力作用下作用下正电荷正电荷移动的方向移动的方向.南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念若若非静电力非静电力存在于整个回路存在于整个回路(感应电动势感应电动势)，则对整个回，则对整个回路积分：路积分：LkldE 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系0ddlEVLL0EABEDBCDACVVVVV例例1 1：从点从点 A 出发出发 ,顺时顺时针绕行一周各部分针绕行一周各部分电势降落电势降落总和为零总和为零 ,即即0DBACVV 全电路的欧姆定律全电路的欧姆定律IRVCDiBEIRVI*电源电源EAB*C*D*iRREAV0iIRIRiRRI全电路欧姆定律：全电路欧姆定律：10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系数量级：数量级：例例2：设想在银这样的金属中，导电电子数等于原子数设想在银这样的金属中，导电电子数等于原子数.银导线的密度为银导线的密度为10g/cm3。当。当1mm直径的银线中通过直径的银线中通过30A的电流时，电子的漂移速度是多大？若银线温度是的电流时，电子的漂移速度是多大？若银线温度是20 C，按经典电子气模型，其中自由电子的平均速率按经典电子气模型，其中自由电子的平均速率是多大？是多大？解：电子漂移速度解：电子漂移速度 SenIenenDI24因银中自由的导电电子数等于原子数，故电子数因银中自由的导电电子数等于原子数，故电子数密度与原子数密度相同密度与原子数密度相同 ANn10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系=100g/mol=0.1kg/mol，摩尔质量摩尔质量 =10g/cm3=104kg/m3密度密度 估算：估算：eNDIA24m/s104106.1100.610)10(1.030431923423按经典电子气模型，电子气可视为理想气体按经典电子气模型，电子气可视为理想气体 mkT8热m/s101.1101.914.32931038.1853123电子的热运动平均速率电子的热运动平均速率 电子的漂移速率电子的漂移速率 10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例3（p46,习题习题1）：两个粗细不同、长度相同的铜棒）：两个粗细不同、长度相同的铜棒串联在一起，在两端加有一定的电压串联在一起，在两端加有一定的电压V（略去分界（略去分界处的边缘效应），问：处的边缘效应），问：（1）通过两棒的电流强度是否相同？）通过两棒的电流强度是否相同？（2）通过两棒的电流密度是否相同？）通过两棒的电流密度是否相同？（3）两棒中的电场强度是否相同？）两棒中的电场强度是否相同？（4）细棒两端和粗棒两端的电压是否相同？）细棒两端和粗棒两端的电压是否相同？V概念题：概念题：10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系解解：（：（1）通过两棒的电流强度相同通过两棒的电流强度相同 I1=I2；（串联）；（串联）IS121212,IISS(2)通过两棒的电流密度不同；通过两棒的电流密度不同；121212,EE E(3)两棒中的电场强度不同两棒中的电场强度不同:12121212,llSSRR(4)细棒两端和粗棒两端的电压不同。细棒两端和粗棒两端的电压不同。222111VRIRIV10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例4(p48,习题习题10-6)：一铜棒的横截面积为：一铜棒的横截面积为S=2080 mm2，长为，长为l=2m，两端的电势差为，两端的电势差为U=50mV。已知铜。已知铜的电阻率为的电阻率为1.7510-8m，铜内自由电子的数密度，铜内自由电子的数密度为为n=8.51028/m3。求：。求：（1）铜棒的电阻；（）铜棒的电阻；（2）通过棒的电流和电流密度；）通过棒的电流和电流密度；（3）棒内的电场强度；（）棒内的电场强度；（4）棒所消耗的功率；）棒所消耗的功率；（5）棒内电子的平均漂移速度。）棒内电子的平均漂移速度。解：（解：（1）85621.75 102.19 10()20 80 10lRS35350 10/(2.19 10)2.28 10(A)UIR（2）10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系36622.28 10/(20 80 10)1.43 10(A/m)IS（3）（4）（5）8621.75 101.43 102.50 10(V/m)E332.28 1050 10114(W)PIU)s/m(1005.11060.1105.81043.1416286nemVlUE/105.2210502310-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系解解：扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在电扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在电极上取一半径为极上取一半径为r，长度为长度为dr的一微小长度，此处电的一微小长度，此处电极横截面积为极横截面积为S=tr。其电阻为。其电阻为 SlRddtrrd21drrtrrR12lnrrt例例5 5：一块扇形碳制电极厚为一块扇形碳制电极厚为t t，电流从半径为电流从半径为r r1 1的端面的端面S S1 1流向半流向半径为径为r r2 2的端面的端面S S2 2，扇形张角为扇形张角为 。求。求S S1 1和和S S2 2面之间的电阻。设碳面之间的电阻。设碳制电极的电阻率为制电极的电阻率为 .tr1r2 S2S110-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系1d2d1 2 IIABC例例6 6(p47,(p47,习题习题10-3):10-3):在如图所示的一段电路中，两边在如图所示的一段电路中，两边为电导率很大的导体，中间有两层电导率分别为为电导率很大的导体，中间有两层电导率分别为 和和 的均匀导体，其厚度分别为的均匀导体，其厚度分别为 和和 ，导体横，导体横截面积为截面积为S S，当导体中通有稳恒电流强度，当导体中通有稳恒电流强度I I 时，求：时，求：（1 1）两层导电体中电场强度）两层导电体中电场强度 和和 ；（2 2）电势差）电势差 和和 。121d2d1E2EABUBCU解解：(1)IES1212,IIEESS12112212,ABBCIdIdUE dUE dSS(2)10-1 10-1 稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系布置作业布置作业练习一练习一 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系一、磁场一、磁场 1、基本磁现象、基本磁现象 战国时期战国时期(公元前公元前300300年年)吕氏春秋吕氏春秋“磁石召铁磁石召铁”.SNSN（1）磁铁间有相互作用磁铁间有相互作用同性磁极相互排斥同性磁极相互排斥,异性磁极相互吸引异性磁极相互吸引11世纪世纪，北宋科学家沈括创制了，北宋科学家沈括创制了航海用的指南针航海用的指南针,并并最早发现了最早发现了地磁偏角地磁偏角，比航海家哥伦布早，比航海家哥伦布早400年年.南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系1）磁铁磁铁南北两极南北两极;2）地磁地磁小磁针小磁针:N指北指北,S指南指南.同性相斥，异性相吸。同性相斥，异性相吸。磁体两端磁体两端 强，其它部位强，其它部位 弱。弱。BB地球地球地磁场地磁场两极：两极：T5106赤道：赤道：T5103 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系发现发现载流导线载流导线附近的附近的磁针磁针会受力而偏转。会受力而偏转。18201820年年丹麦丹麦物理学家物理学家奥斯特奥斯特（1777-18511777-1851）：）：（2）电流与磁铁间有相互作用电流与磁铁间有相互作用发现马蹄形发现马蹄形磁铁磁铁两极间的两极间的载流导线载流导线也会受力而运动也会受力而运动.同年，同年，法国法国物理学家物理学家安培安培（1775-18361775-1836）：）：奥斯特 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系电流能够产生磁场电流能够产生磁场ISN奥斯特：奥斯特：导线附近导线附近磁针受力磁针受力而偏转而偏转.NSNIF安培：安培：磁铁磁铁附近导线也附近导线也会受力而运会受力而运动动.南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系还发现还发现载流导线之间载流导线之间有相互作用有相互作用.1820 1820 法国法国物理学家物理学家安培安培（1775-18361775-1836）：）：I1I2FF电流产生磁场，磁场对电流有作用力电流产生磁场，磁场对电流有作用力（3）电流与电流间有相互作用）电流与电流间有相互作用 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系（4）磁场对运动电荷有作用力磁场对运动电荷有作用力运动电荷产生磁场运动电荷产生磁场电子电子束束NS+阴极射线管阴极射线管 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系（5）运动电荷与运动电荷间有相互作用运动电荷与运动电荷间有相互作用运动电荷产生运动电荷产生电磁场电磁场，电磁场对运动电荷有作用力，电磁场对运动电荷有作用力+电力电力电电力力磁力磁力eFeFmFmF磁磁力力emFF 2、结论结论磁铁磁铁 电流电流磁铁磁铁 电流电流力力力力 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系2、磁现象的本质、磁现象的本质（1 1）分子电流假说）分子电流假说 (安培安培)分分子子电电流流NS现代科学已证实了这种观点现代科学已证实了这种观点.电子：电子：轨道运动轨道运动+自旋自旋.磁性物质的磁现象是这些运动电荷产生的磁场的宏观磁性物质的磁现象是这些运动电荷产生的磁场的宏观表现表现.一切磁现象的根源是电流一切磁现象的根源是电流(或运动电荷或运动电荷)，磁铁的磁，磁铁的磁性是由分子电流产生的性是由分子电流产生的安培分子电流假说安培分子电流假说.南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系所有磁现象可归纳为：所有磁现象可归纳为：电流电流(运动电荷运动电荷)AA的的磁场磁场B的的磁场磁场产产生生作作于于用用生生产产作作于于用用电流电流(运动电荷运动电荷)B电流电流(运动电荷运动电荷)磁场磁场电流电流(运动电荷运动电荷)（2）磁现象的本质）磁现象的本质 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系（3）磁场的物质性）磁场的物质性 对磁铁、电流或运动电荷对磁铁、电流或运动电荷有磁力作用有磁力作用.磁场磁场具有能量具有能量：当载流导线在磁场中运动当载流导线在磁场中运动或载流线圈在磁场中或载流线圈在磁场中 转动转动时，磁场力要做功时，磁场力要做功.磁场磁场:由电流由电流(或运动电荷或运动电荷)产生的、在空间连续分产生的、在空间连续分布的一种物质布的一种物质.磁场物质性磁场物质性的主要表现：的主要表现：南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系1、试验线圈、试验线圈nSIm0线圈的磁矩：线圈的磁矩：的方向：的方向：与电流方向成右手螺旋关系与电流方向成右手螺旋关系.nS I0n 定义方法：定义方法：类比于电场强度类比于电场强度 qFE试验电荷试验电荷 N匝线圈的磁矩匝线圈的磁矩：nSNIm0要求要求:(1)电流很小电流很小不影响被测磁场不影响被测磁场.(2)线度很小线度很小探测磁场不同点探测磁场不同点.二、磁感应强度二、磁感应强度 ：描述磁场强弱的物理量描述磁场强弱的物理量B试验线圈相当于一个小磁针，试验线圈相当于一个小磁针，指向指向N极极.n 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系将试验线圈悬挂于磁场中，发现：将试验线圈悬挂于磁场中，发现：（1）线圈受到磁力矩的作用线圈受到磁力矩的作用.（4）最大最大磁力矩磁力矩 Mmax m maxIS1n2nB（2）线圈磁矩）线圈磁矩 时时(方向方向),受受 磁力矩为零，线圈处于平衡状态磁力矩为零，线圈处于平衡状态.Bm/1n（3）线圈磁矩）线圈磁矩 时时(方向方向),Bm2n受磁力矩最大受磁力矩最大(Mmax).).南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系方向：方向：线圈平衡时的磁矩方向线圈平衡时的磁矩方向(法线方向法线方向)，或小磁针或小磁针N极所指的方向极所指的方向.2、磁感应强度矢量、磁感应强度矢量 的定义的定义BmMBmax大小：大小：212221sAKgmAmsmKgmAmNT21TIM地球磁场：地球磁场：B=0.5GB:特斯拉特斯拉(T).单位：单位：m:安培安培.米米2(A.m2)Mmax:牛顿牛顿.米米(N.m)南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系磁感应强度磁感应强度 是描述磁场性质的物理量，磁场中是描述磁场性质的物理量，磁场中某点的磁感应强度的方向与该点试验线圈在平衡某点的磁感应强度的方向与该点试验线圈在平衡位置时的法线方向相同；位置时的法线方向相同；的数值等于具有单位的数值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。BB 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系/vBqLfvBq（3）当运动电荷速度与磁场方向当运动电荷速度与磁场方向垂直时，受到洛伦兹力垂直时，受到洛伦兹力 fL 最大最大.（2）当电荷运动速度与磁场方向当电荷运动速度与磁场方向一致时，电荷受力为零一致时，电荷受力为零.（1）运动电荷在磁场中，会受到一运动电荷在磁场中，会受到一种与其速度有关的力，称为种与其速度有关的力，称为洛仑兹力洛仑兹力.3、磁感应强度的另一定义、磁感应强度的另一定义定义：定义：磁感应强度磁感应强度（定义定义2）大小：大小：电荷运动速度电荷电量仑兹力运动电荷受到的最大洛BqvfLmax方向：方向：运动电荷在磁场中受力为零时的速度方向运动电荷在磁场中受力为零时的速度方向.南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系B的定义有三种方法的定义有三种方法：（1 1）运动电荷）运动电荷（2 2）通电线圈）通电线圈（3 3）通电导线）通电导线只要可以决定磁场强弱就可以！只要可以决定磁场强弱就可以！南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系4、磁力矩、磁力矩M线圈受到磁场作用的力矩线圈受到磁场作用的力矩定义：定义：BmM),sin(BmBmMI（2）I（1）mB外磁场外磁场（1），M为最大为最大MmaxBm（2），M为最小为最小Mmin=0为平衡位置为平衡位置Bm|南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系三、磁感应线三、磁感应线1、方、方向向:磁感应线上每一点的磁感应线上每一点的切线方向切线方向为该点磁感应为该点磁感应 强度强度的方向的方向.2、大小、大小：通过磁场中某点：通过磁场中某点垂直于垂直于磁感应强度的磁感应强度的单位面积单位面积 上的磁感应线数目上的磁感应线数目等于该点磁感应强度的大小等于该点磁感应强度的大小.dSdBm 仿照电场线，用磁感应线形象地描述磁场的分布仿照电场线，用磁感应线形象地描述磁场的分布.磁感应强度磁感应强度等于磁感应线的等于磁感应线的密度密度.磁感应线的磁感应线的疏密程度疏密程度表示磁感应强度的大小。表示磁感应强度的大小。BdS定义的目的是定义的目的是为了计算另一为了计算另一个量！个量！南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系III3、磁、磁感应线的形状感应线的形状与电流及电流密度对比：与电流及电流密度对比：IBm,与电场及电通量对比：与电场及电通量对比：EmEB,南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系SNISNI 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系4、磁感应线的性质磁感应线的性质(2)与静电场不同：与静电场不同：磁感应线都是磁感应线都是环绕电流环绕电流、无头无尾无头无尾 的的闭合曲线闭合曲线.（涡旋场）（涡旋场）(3)磁感应强度方向和电流方向满足磁感应强度方向和电流方向满足右手螺旋法则右手螺旋法则.(1)与静电场相似：与静电场相似：其其切线方向切线方向为磁感应强度的方向，为磁感应强度的方向，其其密度密度代表磁感应强度的强弱代表磁感应强度的强弱.任何两条磁感应线都任何两条磁感应线都不能相交不能相交.(见后面见后面毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律)南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系四、磁通量四、磁通量dSnBdS(1)磁通量微元磁通量微元mdSdBBdSBdSdmcos1.定义定义：通过磁场中任一给通过磁场中任一给 定曲面的磁感应线的数目定曲面的磁感应线的数目.2.计算：计算：式中：式中：ndSSd 称为称为面元矢量面元矢量.n为为法线方向单位矢量法线方向单位矢量.dS是面元是面元 dS 在垂直于磁场方向的投影在垂直于磁场方向的投影.南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系(2)穿过某一曲面的磁通量穿过某一曲面的磁通量SBdScosSSBdSmmdSBmddS 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系BSBScosSnBSB cosddSB sdSB单位单位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBn1 1）均匀磁场：）均匀磁场：2 2）非均匀磁场：）非均匀磁场：南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系单位：单位：韦伯韦伯(WbWb)(3)穿过闭合曲面的磁通量穿过闭合曲面的磁通量SSmmSdBd规定规定：闭合曲面闭合曲面外法向为正向外法向为正向.磁感应线磁感应线穿出穿出闭合面为闭合面为正通量，正通量，磁感应线磁感应线进入进入闭合面为闭合面为负通量负通量.2BB2nnS 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系SSB0d五、磁场中的高斯定理五、磁场中的高斯定理定理表述：定理表述：穿过任意闭合曲面的磁通量等于零。穿过任意闭合曲面的磁通量等于零。证明：证明：磁场的高斯定理阐明了磁场的性质：磁场的高斯定理阐明了磁场的性质：由于磁感应线为闭合曲线，穿入由于磁感应线为闭合曲线，穿入穿出闭合曲面的磁感应线根数相穿出闭合曲面的磁感应线根数相同，正负磁通量抵消。同，正负磁通量抵消。与电流稳恒条件对比：与电流稳恒条件对比：0dSS磁场是无源场磁场是无源场，磁感应线为闭合曲线，磁感应线为闭合曲线.南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系说明：反映稳恒磁场是无源场。说明：反映稳恒磁场是无源场。物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的总磁通量必等于零。：通过任意闭合曲面的总磁通量必等于零。因此无单一磁极存在。因此无单一磁极存在。B线为无头无尾的闭合曲线。线为无头无尾的闭合曲线。涡旋场涡旋场对比：对比：0iiSqSdE有源场有源场无旋场无旋场 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例1：正方体边长为正方体边长为a，均匀磁场穿过，求通过面均匀磁场穿过，求通过面 的磁通量，并验证高斯定理。向外为的磁通量，并验证高斯定理。向外为n的正方向。的正方向。B2)1(0cosBaBSom090cos)2(omBS2)3(cosBaBSm61)(0iimSSdB解：解：验证高斯定理：验证高斯定理：coscosBSBdSSdBSSm 南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系Wb24.03.04.00.2cosBSabcdm090cosBSbefcmabcdaefdmmbaeBSWb24.05.04.05.03.00.2cos例例2 2：已知磁感应强度为已知磁感应强度为 B=2.0T=2.0T 的均匀磁场，方向沿的均匀磁场，方向沿x x轴正方向，如图所示。求：（轴正方向，如图所示。求：（1 1）通过图中）通过图中abcdabcd面的磁通面的磁通量；（量；（2 2）通过图中）通过图中befcbefc面的磁通量；（面的磁通量；（3 3）通过图中）通过图中aefdaefd面的磁通量。面的磁通量。(4)(4)验证高斯定理。验证高斯定理。XYZabcdef30cm30cm40cm50cmoB解：解：51)(0iimSSdB验证：验证：南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系例例3：半径为：半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为为，以每秒，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求：（转动。求：（1）环中的等效电流强度；（）环中的等效电流强度；（2）环的等）环的等效磁矩大小。效磁矩大小。AxRO解解：（：（1）（2）22322mISRnRRn 推广：若已知圆环带有电荷推广：若已知圆环带有电荷q，则结果又如何？，则结果又如何？nTf1nRnqfqTqI2