大学物理：考前复习

0()0 0 xxAxexx0 1.已知一维运动粒子的波函数为 式中 ，试求：（1）归一化常数A和归一化波函数；（2）该粒子位置坐标的概率分布函数（概率密度）。2()1xdx202222222300014xxAdxA x edxA x edx3/22A2302dbyy eyb解：（1）由归一化条件 经归一化的波函数为3/220()00 xxexxx（2）粒子的概率分布函数为322240()00 xx exxx 2.已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 )/sin(/2)(axax 求发现粒子的概率为最大的位置(0 x a)/(sin)/2()(22axax)/2cos(1)2/2(axa1)/2cos(ax2)(xax/2ax21解：先求粒子的位置概率密度有最大值 在0 xa范围内可得 3.要使电子的速度从v1=1.2108 m/s增加到v2=2.4108 m/s必须对它作多少功？(电子静止质量me 9.1110-31 kg)2/12202)/(1/cmmv2/12101)/(1/cmmv)1111(22122220cccmWvv解：根据功能原理，要作的功 W=DE 根据相对论能量公式 DE=m2c2-m1c2 根据相对论质量公式 4.7210-14 J2.95105 eV2000.512 MeVEm c04.488 MeVkEEE20222EcPE22 1 221-101()2.66 10 kg m sPEEc21 202(1)vEEc221 202()0.995EEvccE 4.若一电子的总能量为5.0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率。解：电子的静能为 BB5.长为L，质量为m的均匀金属细棒，以棒端O为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L的金属环上滑动棒端O和金属环之间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场中，的方向垂直纸面向里，如图设t=0时，初角速度为w0忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻求 (1)当角速度为w 时金属棒内的动生电动势的大小 (2)棒的角速度随时间变化的表达式 R OwBR OwB200v dd2LLiB LB rr B rwwMtJddw231mLJ 2021dBILrBIrMLRLBLRLBB4)2(214222wwtRmLBd43d22ww)43exp(220tRmLBww6.如图所示，一电荷线密度为的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v=v(t)沿着其长度方向运动，求t时刻方形线圈中生电动势大小(不计线圈自身的自感)a a a v(t)(tIv0dd2Ia xax000dln222axIaIaax0ddln2d2diaItt 2lnd)(d20ttav解:长直带电线运动相当于电流正方形线圈内的磁通量可如下求出 7.一根同轴线由半径为R1的实心长金属导线和套在它外面的半径为R3的同轴导体圆筒组成R1与R2之间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁介质，R2与R3之间真空，如图传导电流I沿实心导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小B的分布IIR1R2R3iIlHd212/2RIrrH 212 RIrH2102 RIrBIrH 2rIH2rIB202IBr22.解：由安培环路定理：0 r R1区域：，R1 r R2区域：，R2 r R3区域：H=0，B=08.图所示为两条穿过y轴且垂直于xy平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a (1)推导出x轴上P点处的磁感强度 的表达式.)(xB (2)求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值 y r r x a a 2 1 O P x B1 B2 rIB2012/1220)(12xaIrIB2022/1220)(12xaI解：(1)利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：2导线在P点产生的磁感强度的大小为：1B2Bcoscos2121BBBBBxxx021yyyBBB)()(220 xaIaxBixaIaxB)()(2200d)(dxxB0d)(d22xxB由此可得：x=0处，B有最大值时，B(x)最大 的方向如图所示 P 点总场 y r r x a a 2 1 O P x B1 B2 9.电荷Q(Q0)均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电荷为q(q0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力 PL+QO a q20204d4ddxaxxaqE2/2/204dLLxaxE2202/2/0414LaQxaLLPxO-L/2L/2dxdq a qEF2204LaqQ解：沿棒方向取坐标Ox，原点O在棒中心处求P点场强：3分 方向沿x轴正向.点电荷受力：方向沿x轴正方向 10.真空中两无限长均匀带电直线相互平行，相距为a，线电荷密度分别为 和 ，求（1）这两根线构成的平面上任一点的场强；（2）每单位长度的带电直线受的作用力。OxPax解：（1）+在P点产生的场强102Ex方向：沿x轴正向。202()Eax在P点产生的场强方向：沿x轴正向。则P点的总场强为001122()aEEExaxx axP点场强方向：沿x轴正向。02Ea202FEa202FEa（2）线在线处的场强线每单位长度受力 沿x轴负向线每单位长度受力 沿x轴正向