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1教育专类性质：性质：当当k0k0时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0时时,两支双曲线分别位于第二两支双曲线分别位于第二,四象限内四象限内.k0 x双曲线关于原点和直线双曲线关于原点和直线y=x对称对称.双曲线无限接近于双曲线无限接近于x,yx,y轴轴,但永远达不到但永远达不到x,yx,y轴轴.当当k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0时时,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大.位置：位置：增减性：增减性：渐近性：渐近性：对称性：对称性：练练 习习 1.已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2=在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ()xk(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0C4教育专类OxyACOxyDxyoOxyB如图函数如图函数 在同一坐标系中的大致图象是（在同一坐标系中的大致图象是（）xkyxky和)1(D则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx6教育专类).(|,)2(如图所示如图所示则则垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB7教育专类._,S,S,SOCC,OBB,OAA,OC,OB,OA,C,B,Ax,x,C,B,A)0 x(x1y,.321111111则则有有面面积积分分别别为为的的记记边边结结三三点点轴轴于于交交轴轴引引垂垂线线经经过过三三点点分分别别向向的的图图像像上上有有三三点点在在如如图图 A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S2A8教育专类1x19教育专类 如图，点如图，点A A是反比例函数图象上的一点，自点是反比例函数图象上的一点，自点A A向向y y轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为T T，已知已知S SAOT=3 AOT=3 则此函数的表达式为则此函数的表达式为_x6y 10教育专类._,6,.解析式是则这个反比例函数的部分面积为阴影轴引垂线轴分别向由一点图像上的是反比例函数如图yxPxkyPACoyxPx6y 11教育专类).(,),(),(如图所示则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设|k k|2 2|2n2n|2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS SAyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/12教育专类A.S=2 B.2S4_._.S,S,面面ABCABC的的,BCBC平C平行平C平行,ACAC平C平行平C平行 的任意的任意O O于原于原上上的的x x2 2y yB B是是A,A,.如如则 积为 轴 轴两点对称关 图图点像函数 ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC=2|k|=4C13教育专类 直线直线y=kx与反比例函数与反比例函数y=的图象相交的图象相交于 点于 点 A、B，过 点，过 点 A作作 AC垂 直 于垂 直 于 y轴 于 点轴 于 点 C，求，求SABC6x6、正比例函数、正比例函数y=xy=x与反比例函数与反比例函数y=y=的图象相交于的图象相交于A A、C C两点两点.ABx.ABx轴于轴于B,CDyB,CDy轴于轴于D(D(如图如图),),则四边则四边形形ABCDABCD的面积为的面积为()()（A A）1 1 （B B）（C C）2 2 （D D）1x3252C考察函数考察函数 的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=_ ,y=_ ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ ;_ ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ ._ .xy2-1-1y0-2x016教育专类 小试小试 牛刀牛刀17教育专类18教育专类kx19教育专类x420教育专类21教育专类 如图所示，已知直线如图所示，已知直线y1=x+my1=x+m与与x x轴、轴、yy轴分别轴分别交于点交于点A A、B B，与双曲线，与双曲线y2=y2=（k0ky2（2 2）求出点）求出点D D的坐标；的坐标；（1 1）分别求直线）分别求直线ABAB与双曲线的解析式；与双曲线的解析式；.2,8,的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图BABAxybkxyAyOBx求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。23教育专类.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BA24教育专类AyOBxMN.642SSSOAMOMBAOB ).0,2(M,2x,0y,2xy:)2(时时当当解解法法一一.2OM ,22221yOM21SBOMB .44221yOM21SAOMA 25教育专类AyOBxMN.624SSSONAONBAOB ).2,0(N,2y,0 x,2xy:)2(时时当当解解法法二二.2ON,44221xON21SBONB .22221xON21SAONA 26教育专类23（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点 A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论 527教育专类28教育专类 23（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x0）上，点D在双曲线 （x0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形（1）求的值；（2）求点A的坐标 kyx=4yx=-xyEF29教育专类30教育专类31教育专类32教育专类
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