电容器电场能量课件

电容器电场能量EEDr 00(SSD dSQ内）有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理EP0 1 r 电位移矢量和电场强度的关系电位移矢量和电场强度的关系PED0 电容器电场能量大学物理学电子教案大学物理学电子教案 电容电容 电容器电容器7 74 4 电容电容 电容器电容器7 75 5 静电场的能量静电场的能量 电容器电场能量74 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。导体或带电体对它的影响可以忽略不计。真空中一个半径为真空中一个半径为R、带电量为、带电量为Q 的孤立球形导体的电势为的孤立球形导体的电势为04QUR电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入由此可以引入电容电容的概念。的概念。1 1、引入、引入电容器电场能量孤立导体所带的电量与其孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体电势的比值叫做孤立导体的电容的电容QCU孤立球形导体的电容为孤立球形导体的电容为04QCRU孤立导体的电容与导体的孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和形状有关，与其带电量和电位无关。电位无关。法拉法拉(F)1F=1C.V-1微法微法 1F=10-6F 皮法皮法 1pF=10-12F 是导体的一种性质，与导体是是导体的一种性质，与导体是否带电无关；否带电无关；是反映导体储存电荷或电能的是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有只与导体本身的性质和尺寸有关。关。2 2、电容的定义、电容的定义3 3、电容的单位、电容的单位关于电容的说明关于电容的说明：电容器电场能量二、电容器二、电容器两个带有等值而异号电荷的导体所组两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。成的系统，叫做电容器。BCDAqA+-qA-用空腔用空腔B 将非孤立导体将非孤立导体 A 屏蔽屏蔽,消消除其他导体及带电体除其他导体及带电体(C、D)对对A 的影响。的影响。电容器两个极板所带的电量为电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为，它们的电势分别为UA、UB，定义电容器的电容为：定义电容器的电容为：ABABQQCUUUA 带电带电 qA,B 内表面带电内表面带电 -qA,腔内场强腔内场强E,A B间电势差间电势差 UAB=UA UB 1 1、电容器的定义、电容器的定义2 2、电容器的电容、电容器的电容电容器电场能量按可调分类：按可调分类：可调电容器、微调电容器、可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器双连电容器、固定电容器按介质分类：按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器纸质电容器、电解电容器按体积分类：按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R电容器的分类电容器的分类电容器电场能量在电路中：通交流、隔直流；在电路中：通交流、隔直流；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；储存电能的元件；储存电能的元件；真空器件中建立各种电场；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。各种电子仪器。计算电容的一般步骤为：计算电容的一般步骤为：设电容器的两极板带有设电容器的两极板带有等量异号电荷等量异号电荷；求出两极板之间的求出两极板之间的电场强度电场强度的分布；的分布；计算两极板之间的计算两极板之间的电势差电势差；根据电容器电容的定义求得根据电容器电容的定义求得电容电容。4 4、电容器的作用、电容器的作用5 5、电容器电容的计算、电容器电容的计算电容器电场能量 板间电场：板间电场：板间电势差：板间电势差：电容：电容：SqEoo SqddEUoAB oABSqCUd+qqAB+d 很小很小,S 很大很大,设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q；解解：SdE平板电容器的电容与极板平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电间的距离成反比，还与电介质的性质有关。介质的性质有关。平行板电容器平行板电容器电容器电场能量解：两极板间电场解：两极板间电场122()4oqErRr Rr 板间电势差板间电势差)11(421RRqo R1R2o电容电容讨论：讨论：当当R2 时，时，,41RCo 12214RRRRCo 孤立导体球电容。孤立导体球电容。2112RRl dEU+q-qR2 R1=d,R2 R1=RdSdRCoo 24平行板电容器电容。平行板电容器电容。球形电容器球形电容器电容器电场能量解：设两极板带电解：设两极板带电 q 板间电场板间电场12()2oqErRrRrl l(l R2 R1)板间电势差板间电势差ldEURR 211212ln2RRlqo 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容)ln(21212RRlUqCo R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。之间的间隙越小，电容越大。平板电容器平板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器电容器电场能量S2+01求：求：各介质内的各介质内的 电容器的电容电容器的电容 。；，ED1D2D1Dd1S 例例1：平行板电容器两极板面积为：平行板电容器两极板面积为S，极板间有两层电，极板间有两层电介质介质,介电常数分别为介电常数分别为 1，2 ，厚为，厚为d1,d2 。电容器极。电容器极板上自由电荷面密度板上自由电荷面密度 0 。d212d0SDSDSDS 21DD 解：解：由高斯定理由高斯定理10dSDSDSS120DDSS 0 S 01111DE02222DE场强场强电位移电位移电容器电场能量S2+01解：解：电容器的电容电容器的电容 。1D2D1Dd1S d2SS 0 S 2211dEdEU 12012dd2211 ddS 两极板间的电势差两极板间的电势差0SqCUU电容器的电容电容器的电容电容器电场能量三、电容器的并联和串联三、电容器的并联和串联C2C1CU等效等效特点：特点：每个电容器两端的电势差相等每个电容器两端的电势差相等总电量：总电量：UCCUCUCQQQ212121 等效电容：等效电容：21CCUQC 结论：结论：当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；各个电容器的电压相等；各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。并联使总电容增大。1 1、电容器的并联电容器的并联电容器电场能量C1C2C等效等效特点特点每个电容器极板所带的电量相等每个电容器极板所带的电量相等总电压总电压QCCCQCQUUU 21212111等效电容等效电容21111CCUQC 21111CCC结论：结论：当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；容器电容的倒数之和；等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；容的耐压能力；每个串联电容的电势降与电容成反比。每个串联电容的电势降与电容成反比。2 2、电容器的串联、电容器的串联电容器电场能量并联电容器的电容等于并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。各个电容器电容的和。iiCC串联电容器总电容的倒数串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。等于各串联电容倒数之和。iiCC11当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善：改善：串联：使用可提高耐压能力；串联：使用可提高耐压能力；并联：使用可以提高容量。并联：使用可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。击穿。所能承受的不被击穿的最大场强叫做所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿击穿场强场强或或介电强度。介电强度。讨论讨论电容器电场能量75 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度一、电容器的电能一、电容器的电能 设在某时刻两极板之间的电势差为设在某时刻两极板之间的电势差为U，此，此时若把时若把+dq电荷从带负电的负极板搬运到电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为带正电的正极板，外力所作的功为E+dq+_dqCqUdqdW 若使电容器的两极板分别带有若使电容器的两极板分别带有Q的电荷，则外力所作的功为的电荷，则外力所作的功为22021212CUQUCQdqCqWQ 电容器所储存的静电能电容器所储存的静电能22212CUCQWe 外力克服静电场力作功，外力克服静电场力作功，把非静电能转换为带电把非静电能转换为带电体系的静电能体系的静电能电容器电场能量二、静电场的能量二、静电场的能量 能量密度能量密度1、静电场的能量、静电场的能量对于极板面积为对于极板面积为S、极板间距为、极板间距为d平板电容器，平板电容器，电场所占的体积为电场所占的体积为Sd，电容器储存的静电能，电容器储存的静电能为为 dSEEddSCUWe222212121 电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场E和和D有关，有关，E和和D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。场存在的空间有关，电场携带了能量。电容器电场能量2、电场的能量密度、电场的能量密度定义：单位体积内的能量定义：单位体积内的能量2 21Ee 对于任意电场，本结论都是成立的。对于任意电场，本结论都是成立的。电容器电场能量例例1：球形电容器当电量为球形电容器当电量为Q时所储存的能量。时所储存的能量。解：由解：由Gauss定理知球形电容器内的场强为定理知球形电容器内的场强为2r0r4QE 2r02222r02r02r0rdr8Qdrr4)r4(Q21dVE21dW r+Q0Q0取图示同心薄球壳为体积元：取图示同心薄球壳为体积元：)R1R1(8Qrdr8QW21r02RR2r0221 与与 比较得：比较得：C2QW2 1221r0RRRR4C 电容器电场能量例2、半径为R的均匀带电球体，电量为q，相对介电常数为 ，放在真空中，求电场能。2r解：由有介质时的高斯定理可以求出均匀带电球体的场强分布为：3020()4()4rqrErRRqErRr 内外电容器电场能量电场能为：2220011422erVWE dVEr dr 2222003200011()4()42424RrrRqrqr drr drRr 2246200088RrRqqdrr drRr 22506002222560000201|858182588081180RRrqqrRrqqqqRRRRRqR 电容器电场能量例例3：用电场能量的方法求圆柱形电容器的电容。用电场能量的方法求圆柱形电容器的电容。+Q-QlARBBRArdr解：圆柱形电容器内的场强为：解：圆柱形电容器内的场强为：0022QErlr取图示同轴薄圆柱壳为体积元：取图示同轴薄圆柱壳为体积元：2200222 20112224QdWE dVrldrr l rdrl4Q02 2200ln44BARBARRQdrQWl rlR与与 比较得：比较得：C2QW2 AB0RRlnl2C 电容器电场能量dSC011221CqWe102212CdSC122222CqCqWe2122221110222eeeqqqq dWWWCCCS 解：原电容器电容为：解：原电容器电容为：充电后电容器中电场能量为：充电后电容器中电场能量为：拉大距离后电容器电容为：拉大距离后电容器电容为：拉大距离的过程中拉大距离的过程中q q 不变，不变，E E不变，充电后电容器中电场能量为：不变，充电后电容器中电场能量为：即为拉力做功。即为拉力做功。53一平行板电容器极板面积为一平行板电容器极板面积为S，两板间距为，两板间距为d，充电，充电后，极板上的电量为后，极板上的电量为+q和和-q，断开电源，再将极板间距，断开电源，再将极板间距拉大为原来的拉大为原来的2倍。求拉力作的功。倍。求拉力作的功。电容器电场能量55.边长为边长为a的两块正方形导体板平行放置，板间距为的两块正方形导体板平行放置，板间距为d。若两板不严格平行，两板间夹角若两板不严格平行，两板间夹角很小，两板间为很小，两板间为真空，求其电容的近似值。真空，求其电容的近似值。0adxdCdx000lnaadxadaCdxd解：在上极板取解：在上极板取dx dx 窄条，电容为：窄条，电容为：电容器电场能量作业作业习题册习题册:44-55电容器电场能量例例1、球形电容器的内、外半径分别为、球形电容器的内、外半径分别为R1和和R2，所带的电量为，所带的电量为Q。若在两。若在两球之间充满电容率为球之间充满电容率为的电介质，问此的电介质，问此电容器电场的能量为多少。电容器电场的能量为多少。R1R2解：若电容器两极板上电荷的分布是均解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，则球壳间的电场是对称的。由高匀的，则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为为2 4rQE 电场的能量密度为电场的能量密度为22241232 eQwEr 电容器电场能量R1R2取半径为取半径为r、厚为、厚为dr的球壳，的球壳，其体积为其体积为dV=4r2dr。所以此。所以此体积元内的电场的能量为体积元内的电场的能量为222242432 8 eeQQdWw dVr drdrrr 电场总能量为电场总能量为 2122211 8 821RRQdrrQWRRe