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重点题型训练七概率与统计应用1.(20191.(2019重庆中考重庆中考A A卷卷)每年夏季全国各地总有未成年每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首令人痛心疾首.今年某校为确保今年某校为确保学生安全学生安全,开展了开展了“远离溺水远离溺水珍爱生命珍爱生命”的防溺水安的防溺水安全知识竞赛全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取现从该校七、八年级中各随机抽取1010名学名学生的竞赛成绩生的竞赛成绩(百分制百分制)进行整理、描述和分析进行整理、描述和分析(成绩得成绩得分用分用x x表示表示,共分成四组共分成四组:A.80 x85,B.85x90,:A.80 x85,B.85x90,C.90 x95,D.95x100),C.90 x6xy6则小明胜则小明胜,若若x,yx,y满足满足xy6,xy6xy6有有:(2,4),(3,4),(4,2),(4,3):(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共共4 4种种情况情况,x,y,x,y满足满足xy6xy6有有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)(4,1)共共6 6种情况种情况,P(P(小明胜小明胜)=,P()=,P(小红胜小红胜)=,)=,P(P(小明胜小明胜)P()P(小红胜小红胜),),不公平不公平;4112361122公平的游戏规则为公平的游戏规则为:若若x,yx,y满足满足xy6xy6则小明胜则小明胜,若若x,yx,y满满足足xy6xy6则小红胜则小红胜.3.(20193.(2019保定唐县模拟保定唐县模拟)国家教委规定各级各类中小国家教委规定各级各类中小学应保证学生每天有学应保证学生每天有1 1小时的体育锻炼时间小时的体育锻炼时间.为此我县为此我县教育局对某所中学学生参加体育锻炼的情况进行了调教育局对某所中学学生参加体育锻炼的情况进行了调查查,从三个年级随机抽取了从三个年级随机抽取了5050名学生名学生,对他们在一周内对他们在一周内平均每天参加体育锻炼的时间进行了统计平均每天参加体育锻炼的时间进行了统计,请你根据统请你根据统计表所提供的信息回答以下问题计表所提供的信息回答以下问题:每天参加体育锻每天参加体育锻炼的时间炼的时间(分钟分钟)1515 3030 4545 6060 7575 9090 105105 120120 150150学生数学生数4 41212 1010 4 410102 24 42 2(1)(1)样本中每天参加体育锻炼的时间为样本中每天参加体育锻炼的时间为6060分钟的学生有分钟的学生有_名名.(2)(2)样本的平均数约为样本的平均数约为6161分钟分钟,中位数是中位数是_分钟分钟,众数是众数是_分钟分钟.(3)(3)请你回答图中教育局小张的问题请你回答图中教育局小张的问题,并指出用并指出用(2)(2)中的中的哪个数据反映该学校的学生参加体育锻炼的实际水平哪个数据反映该学校的学生参加体育锻炼的实际水平更合理些更合理些.请说出你的理由请说出你的理由.(4)(4)为保证学生每天有为保证学生每天有1 1小时的体育锻炼时间小时的体育锻炼时间,请你向校请你向校长提出你的合理化建议长提出你的合理化建议.【解析解析】(1)(1)样本中每天参加体育锻炼的时间为样本中每天参加体育锻炼的时间为6060分钟分钟的学生的学生=50-4-12-10-4-10-2-4-2=2(=50-4-12-10-4-10-2-4-2=2(人人).).答案答案:2 2(2)(2)由于小于由于小于4545分钟的人数有分钟的人数有16,4516,45分钟的人有分钟的人有1010人人,总总数有数有5050人人,所以中位数是所以中位数是45(45(分钟分钟),30),30分钟的人数最多分钟的人数最多,所以众数是所以众数是30(30(分钟分钟).).答案答案:45453030(3)(3)校长的介绍不能反映该学校学生的参加体育锻炼的校长的介绍不能反映该学校学生的参加体育锻炼的实际水平实际水平.平均数的计算要用到所有数据平均数的计算要用到所有数据,但是它受极但是它受极端值的影响较大端值的影响较大;中位数不受极端值的影响中位数不受极端值的影响.所以所以,用中用中位数反映该学校的学生参加体育锻炼的实际水平更合位数反映该学校的学生参加体育锻炼的实际水平更合理些理些.(4)(4)确保学生每天锻炼一小时确保学生每天锻炼一小时:保质保量上好体育课保质保量上好体育课;没有体育课的当天没有体育课的当天,学校必须在下午课后组织学生进学校必须在下午课后组织学生进行一小时集体体育锻炼并将其列入教学计划行一小时集体体育锻炼并将其列入教学计划;全面实行大课间体育活动制度全面实行大课间体育活动制度,每天上午统一安排每天上午统一安排25253030分钟的大课间体育活动分钟的大课间体育活动,认真组织学生做好广播体认真组织学生做好广播体操、开展集体体育活动操、开展集体体育活动,举办多层次多形式的学生体育举办多层次多形式的学生体育运动会等运动会等.4.(20194.(2019凉山州中考凉山州中考)某校初中部举行诗词大会预选某校初中部举行诗词大会预选赛赛,学校对参赛同学获奖情况进行统计学校对参赛同学获奖情况进行统计,绘制了两幅不绘制了两幅不完整的统计图完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题请结合图中相关数据解答下列问题:世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有参加此次诗词大会预选赛的同学共有_人人.(2)(2)在扇形统计图中在扇形统计图中,“,“三等奖三等奖”所对应的扇形的圆心所对应的扇形的圆心角的度数为角的度数为_._.(3)(3)将条形统计图补充完整将条形统计图补充完整.(4)(4)若获得一等奖的同学中有若获得一等奖的同学中有 来自七年级来自七年级,来自来自九年级九年级,其余的来自八年级其余的来自八年级,学校决定从获得一等奖的学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛,请通过列请通过列表或树状图方法求所选两名同学中表或树状图方法求所选两名同学中,恰好是一名七年级恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率和一名九年级同学的概率.1214【解析解析】(1)(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有参加此次诗词大会预选赛的同学共有181845%=40(45%=40(人人).).答案答案:4040(2)(2)扇形统计图中获三等奖的圆心角为扇形统计图中获三等奖的圆心角为360360 =90 =90.答案答案:90901040(3)(3)获二等奖的人数获二等奖的人数=40=4020%=8(20%=8(人人),),一等奖的人数为一等奖的人数为40-8-10-18=4(40-8-10-18=4(人人).).补全条形统计图如图补全条形统计图如图:(4)(4)由题意知由题意知,获一等奖的同学中获一等奖的同学中,七年级有七年级有1 1人人,八年级八年级有有1 1人人,九年级有九年级有2 2人人,画树状图如图画树状图如图:(:(用用A,B,CA,B,C1 1,C,C2 2分别表示七年级、八年级分别表示七年级、八年级和九年级的同学和九年级的同学)共有共有1212种等可能的结果数种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为年级又有九年级同学的结果数为4,4,所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为率为 .41123
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