第3章操作臂运动学PPT课件

第3章 操作臂运动学3.1 概述3.2 连杆描述3.3 关于连杆连接的描述3.4 对连杆附加坐标系的规定3.5 操作臂运动学3.6 驱动器空间、关节空间和笛卡尔空间3.7 举例：两种典型机器人的运动学问题3.8 坐标系的标准命名3.9 工具的定位3.10 计算问题vIn this chapter,we consider position and orientation of the manipulator linkages in static situations.v操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移关系，速度关系和加速度关系。本章只讨论静止状态下操作臂连杆的位置和姿态。PUMA560机器人3.1 概述v什么是操作臂运动学？v Kinematics is the science of motion that treats the subject without regard to the forces that cause it.操作臂运动学研究操作臂的运动特性运动特性，而不考虑使操作臂产生运动时施加的力。v例如：知道操作臂的连杆长度和关节转角，怎么求它的位姿？vWithin the science of kinematics,one studies the position,the velocity,the acceleration,and all higher order derivatives of the position variables(with respect to time or any other variable(s).Hence,the study of the kinematics of manipulators refers to all the geometrical and time-based properties of the motion.v方法在操作臂运动学中，将要研究操作臂的位置、位置、速度、加速度速度、加速度以及位置变量的所有高阶导数(对于时间或其他变量)。因此，操作臂运动学涉及所有与运动有关的几何参数和时间参数。vThe central topic of this chapter is a method to compute the position and orientation of the manipulators end-effector relative to the base of the manipulator as a function of the joint variables.v本章的重点是把操作臂关节变量作为自变量，描述操作臂末端执行器的位置和姿态与操作臂基座之间的函数关系。v正运动学v知道操作臂的关节转角，去确定操作臂末端执行器的位姿。v逆运动学v知道操作臂末端执行器的位姿，去确定操作臂的关节转角。3.2连杆描述v A manipulator may be thought of as a set of bodies connected in a chain by joints.These bodies are called links.Joints form a connection between a neighboring pair of links.v操作臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的一个运动链，我们将这些刚体称为连杆。通过关节将两个相邻的连杆连接起来。vThe term lower pair is used to describe the connection between a pair of bodies when the relative motion is characterized by two surfaces sliding over one another.v当两个刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，连接相邻两个刚体的运动副称为低副低副。l关节类型（低副）1.转动副2.移动副3.圆柱副4.平面副5.螺旋副6.球面副vMechanical-design considerations favor manipulators generally being constructed from joints that exhibit just one degree of freedom.Most manipulators have revolute joints or have sliding joints called prismatic joints.In the rare case that a mechanism is built with a joint having n degrees of freedom,it can be modeled as n joints of one degree of freedom connected with n-1 links of zero length.v在进行操作臂的结构设计时，通常优先选择仅具有一个自由度的关节作为连杆的连接方式。大部分操作臂中包括转动关节转动关节或移动关节移动关节。在极少数情况下，采用具有n个自由度的关节，这种关节可以看成是用n个单自由度的关节与n-1个长度为0的连杆连接而成的。v关节的行为能够用单一参数来描述：对于转动关节是关节转角，对于移动关节是位移v The links are numbered starting from the immobile base of the arm,which might be called link 0.The first moving body is link 1,and so on,out to the free end of the arm,which is link n.v从操作臂的固定基座开始为连杆进行编号，可以称固定基座为连杆0。第一个可动连杆为连杆1，以此类推，操作臂最末端的连杆为连杆n。vA link is considered only as a rigid body that defines the relationship between two neighboring joint axes of a manipulator.v在机器人运动学中，连杆被看作是定义两个相邻关节轴之间关系的刚体。一个连杆的运动参数是由连杆两端关节轴的相对关系决定的，可以用两个参数描述这种关系:连杆的长度ai-1和连杆转角i-1v关节轴i一1和关节轴i之间公垂线的长度为ai-1,即为连杆长度。v当两轴不平行时，公垂线只有一条v当两轴平行时，存在无数条长度相等的公垂线连杆转角:假设作一个平面，并使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直，然后把关节轴i一1和关节轴i投影到该平面上，在平面内轴i-1按照右手法则绕ai-1转向轴i，测量两轴线之间的夹角。用转角ai-1定义连杆i一1的扭转角。连杆转角：两个关节轴线之间的夹角单根连杆参数：连杆长度连杆转角3.3关于连杆连接的描述v相邻两个连杆之间有一个公共的关节轴。沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离可以用一个参数描述，该参数称为连杆偏距。在关节轴i上的连杆偏距记为di。用另一个参数描述两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角，该参数称为关节角，记为i。连杆距离：两条公垂线之间的距离di关节角：两条公垂线之间的夹角关节角i：ai-1的延长线和ai之间绕关节轴i旋转所形成的夹角。当关节i为转到关节时，关节角i 是一个变量。转动关节时，连杆转角就是变量移动关节时，连杆转角就是常数。vai-1表示连杆i-1两端关节轴的公垂线长度vai表示连杆i两端关节轴的公垂线长度vdi表示两个相邻连杆公共轴线方向的距离vi表示两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角当关节是移动关节时，di是变量，i为0；当关节是转动关节时，i是变量，di为0.连杆链中的首尾连杆连杆的长度ai和转角i取决于关节轴线i和i+1，因此在本节中讨论从a1到an-1以及从1到n-1的规定。对于运动链中的末端连杆，其参数习惯设定为0，即a0=an=0，0=n=0。在本节中，按照上面的规定对关节2到关节n-1的连杆偏距di和关节角i进行了定义。如果关节1为转动关节，则1的零位可以任意选取，并且规定d1=0。同样，如果关节1为移动关节，则d1的零位可以任意选取，并且规定1=0。这种规定完全适用于关节n。20两个参数ai和 用于描述连杆本身的特征，其数值的大小由zi-1和zi两轴之间的距离和夹角来决定。iid另外两个参数 和 用于描述连杆之间的连接关系（Connection relationship）其数值的大小由xi-1和xi 两轴之间的距离和夹角来决定。(总结：机器人的每个连杆都可以用四个参数来描述)D-H Parametersi(,)iiiiadsummarize:Each link of the robot can be described by four parameters（The two parameters ai and i are used to describe the characteristics of the connecting rod itself,whose value is determined by the distance and the included Angle between zi-1 and zi axes）(The other two parameters di and i the value used to describe the connection between the links are determined by the distance and the Angle between the axes xi-1 and xi)v连杆参数v机器人的每个连杆都可以用四个运动学参数来描述，其中两个参数用于描述连杆本身，另外两个参数用于描述连杆之间的连接关系。v对于转动关节转动关节，为关节变量，其他三个连杆参数是固定不变的;v对于移动关节移动关节，为关节变量，其他三个连杆参数是固定不变的。v这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg参数iid连杆坐标系连杆之间位姿的描述连杆连接的描述连杆的描述描述表示。标系，用坐标系之间的在每个连杆固接一个坐采用方法：;110ii固接的坐标系为与连杆；固接的坐标系为与连杆；与基座固接的坐标系为例如：定方法。的原点、轴的方向的确下一步讨论：坐标系 i首、末连杆中间连杆分两种情况：3.4、连杆参数和连杆坐标系连杆参数和连杆坐标系中间连杆；的坐标系为固接与中间连杆11ii)(),0(1111111111111由右手法则规定轴：取若公垂线。关节关节的公垂线重合，指向：轴：与连杆共线，指向任意；轴：与关节轴：的原点、轴向规定如下坐标系iiiiiiiiiixzyyzzxaiiixizi点的地方；相交，原点取在两轴交与若的地方；平行，原点取在使与若的交点上；与原点iiiiiiiizzdzzyxo111110:首、末连杆；固接的坐标系为与基座00坐标系。作为机器人操作的绝对基座固定不动0）。杆参数、关节变量影响可以任意规定（不受连原则上坐标系 0。的原位状态为重合、时，当第一个关节变量为零规定如下：为方便起见，对)10(100的地方。选在使点同向，原的方向与规定如下：对坐标系01 nnnndoxxn首、末连杆仅有一个关节。首、末连杆的特殊点：。；扭角连杆长度：对首、末连杆的描述习惯约定：00)(6060 aa为原位。为关节变量，约定可变为移动关节，则若关节为原位。为关节变量，约定可变为转动关节，则若关节：述对首、末连杆连接的描00;1)00;1)(11111111dddbda连杆坐标系与连杆参数间的关系旋转的角度；绕到从测量的距离；沿到从旋转的角度；绕到从测量的距离；沿到从iiiiiiiiiiiiiiiizxxzxxdxzzxzza11111111:v需要注意的是，连杆坐标系的规定不是唯一的，总体上说建立坐标系应该做到v“瞻前顾后，模型最简”建立坐标系的步骤v找出关节轴，标出轴线的延长线v找出关节i和关节i+1之间的公垂线，交点为原点v规定Zi沿着关节轴i的指向v规定Xi沿着公垂线的指向v根据右手定则确定Yi的指向v当第一个关节变量为0时，规定坐标系0和1重合例3.3v平面三杆机构，三个关节都是转动关节，称为3R机构。（b）是其机构简图。三个关节轴上的双斜线表示这些关节轴线平行。v坐标系0:固定在基座上v坐标系1：当第一个关节变量为0时，坐标系0与坐标系1重合i连杆长度连杆长度ai-1连杆转角连杆转角i-1连杆偏距连杆偏距di关节角关节角i100012L10023L2003v定义出发确定参数值，特殊位置v平行，转角为0，偏距为0旋转的角度；绕到从测量的距离；沿到从旋转的角度；绕到从测量的距离；沿到从iiiiiiiiiiiiiiiizxxzxxdxzzxzza11111111:例3.4v三自由度机器人，包含一个移动关节v坐标系之间的关系：关节1和关节2垂直i连杆长度连杆长度ai-1连杆转角连杆转角i-1连杆偏距连杆偏距di关节角关节角i100012090d20300L23旋转的角度；绕到从测量的距离；沿到从旋转的角度；绕到从测量的距离；沿到从iiiiiiiiiiiiiiiizxxzxxdxzzxzza11111111:v3R型操作臂，关节1和2相交，关节2和3平行例3.5当Zi和Zi+1相交时，Xi有两种选择连杆3连杆2连杆1zxy0 xyz0 xyz0连接基座连接基座连连接接手手爪爪3.5、运动学方程运动学方程连杆描述角扭度长杆连 连杆连接的描述角节关置偏 连杆坐标系向轴点原标坐？（如图）。的变换相对于连杆坐标系连杆变换：Tiiii11iiiiiidaT、相关参数：111；得到坐标系轴移动或沿；角得到坐标系轴转或绕；得到坐标系轴移动或沿；角得到坐标系轴转绕重合，与最初可描述为：i d)z(zR.R)z(zQ.Qa)x(xP.Pxi.i i TiiciiBiiAiiii111111相对于动相对于动坐标系而坐标系而言，遵循言，遵循“从左到从左到右右”的原的原则。则。)(RiX1)a(DiX1)(RiZ)d(DiZ)d(D)(R)a(D)(RTiZiZiXiXii111因此，有：10001000010000110000100000010000100001000110000000000111111iiiiiiiiiidcsscacssc10000111111111iiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsasc)(11iiiiiiiiiqfTqTqd的一个单值函数。即：是，则两者之一为变量、若TTTTTTnnnnn1212312010于基座的描述为：机器人末端执行器相对)(321nqqqqf、)d(D)(R)a(D)(RTiZiZiXiXii111作业：1、写出四个参数的定义连杆长度连杆转角连杆偏距关节角2、连杆坐标系建立规则连杆坐标系建立3、连杆变换公式的推导连杆变换D-H表示法一 背景简介：1955年，Denavit和Hartenberg提出了这一方法，后成为表示机器人以及对机器人建模的标准方法，应用广泛。二 总体思想 首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个关节到下一个关节进行变化的步骤，这体现在两个相邻参考坐标系之间的变化，将所有变化结合起来，就确定了末端关节与基座之间的总变化，从而建立运动学方程，进一步对其求解。1 坐标系的确定规则一 关节、连杆命名规则 第一个关节指定为关节n,第二个关节为n+1,其余关节以此类推。连杆命名规则与关节相同。如右图所示坐标系的确定二 Z轴确定规则 如果关节是旋转的，Z轴位于按右手规则旋转的方向，转角为关节变量。如果关节是滑动的，Z轴为沿直线运动的方向，连杆长度d为关节变量。关节n处Z轴下标为n-1。3 X轴确定规则情况1 两关节Z轴既不平行也不相交取两Z轴公垂线方向作为X轴方向，命名规则同Z轴X轴确定规则情况2：两关节Z轴平行此时，两Z轴之间有无数条公垂线，可挑选与前一关节的公垂线共线的一条公垂线情况3：两关节Z轴相交取两条Z轴的叉积方向作为X轴。Y轴及变量确定规则四 Y轴确定原则取X轴，Z轴差积方向作为Y轴方向。五 变量选择原则用 角表示绕Z轴的旋转角，d表示在Z轴上两条相邻的公垂线之间的距离，a表示每一条公垂线的长度(关节偏移)，角 表示两个相邻Z轴之间的角度也叫关节扭转。通常情况下，只有 和d是关节变量。到达下一坐标系的标准运动我们可以通过以下几个运动，将一个参考坐标系变换到下一个参考坐标系。1 绕Zn轴旋转 ，它使得Xn+1和Xn互相平行1n 到达下一坐标系的标准运动2 沿Zn轴平移dn+1距离，使得Xn和Xn+1共线3 沿Xn轴平移an+1的距离，使Xn和Xn+1的原点重合。到达下一坐标系的标准运动4 将Zn轴绕Xn+1轴旋转 ，使得Zn轴与Zn+1轴对准。1n这样就实现了从一个坐标系变换下一个坐标系列出变换矩阵由于所有的运动都是相对于当前坐标系而言的。因此，总的变换矩阵A等于各变换矩阵右乘。从而得到的结果如下：10000),()0,0,(),0,0(111111111111111111111),(111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnznnndCSSSCCCSCaSSCSCAxRotaTransdTransRotATn以此类推，总的变换矩阵为nHRAAAAT321D-H参数表通过原理图确定各参数，制定D-H参数表如下#da123456将各参数带入矩阵方程即可得到运动学方程，进一步求解。练习对下图所示简单机器人，根据D-H法，建立必要坐标系及参数表第一步：根据D-H法建立坐标系的规则建立坐标系 习题答案x方向错了习题答案第二步：将做好的坐标系简化为我们熟悉的线图形式习题答案第三步：根据建立好的坐标系，确定各参数，并写入D-H参数表#da1009020030040-905009060001234562a3a4a习题答案第四步：将参数代入A矩阵，可得到10000010000011111CSSCA1000010000222222222aSCSaCSCA1000010000333333333aSCSaCSCA1000001000444444444aSCSaCSCA10000010000055555CSSCA10000100000066666CSSCA第5步 求出总变化矩阵习题答案1000)()()()()()()()(22323423452346234652346523422323423415152341651623465234165162346523412232342341515234165162346523416516234652341654321aSaSaSSSCCCCSCCSaCaCaCSCCSCSSSCCSCCCSSSCSSCCCSaCaCaCCCSSCCSSSCSCCCCCSSSSCCCCAAAAAATHR这样，关于用D-H法建立坐标系并求出变化矩阵的知识就已经介绍完了，有兴趣的同学不妨试着做一下下面这道题相关概念的补充一 退化 当机器人失去一个自由度，并因此不按所期望的状态运动时即称为退化。退化发生条件：1 机器人达到物理极限，不能进一步运动 2 两个相似关节共线退化状态下的机器人不灵巧区域：能对机器人定位不定姿的区域称为不灵巧区域。D-H法的局限性：无法表示关于y轴的运动。59运动学方程建立实例【例3-2】求如图所示的极坐标机器人手腕中心P点的运动学方程 0o 1o 2o解解（1）D-H坐标系的建立（Establishment of coordinate system）按D-H坐标系建立各连杆的坐标系如图所示。系设置在基座（Base）上系设置在旋转关节（Joint）上系设置在机器人手腕中心P点极坐标机器人结构简图和坐标系（Structure diagram and coordinate system of polar coordinate robot）60（2）确定连杆的D-H参数（Determine the D-H parameters of the link）连杆的D-H参数见表。（3）求两连杆间的齐次坐标变换矩阵Ti011Rot()Trans(0,0,)Rot(90)Tzhx,222Rot()Trans(,0,0)Tza,（Homogeneous coordinate transformation matrix）61111001000100010101100010000101010001000101000100001000100010001cscsscscThh222222001002202220001002202001000100100000100010001csacsa cscsca sT式中，a2为移动关节是变量。100001002022202222sacscasciisicisin,cos62（4）求手腕中心的运动方程0T2=T1 T2 222022210102202101022020100100000100011 21 211 21 2-1 2-11 22202+0001cscsa cscsca sThc cc ssa c cs ss sca s csca sh手腕中心的运动方程为 2221 21 22+xyzpa c cpa s cpa sh100001002022202222sacscascs1c20T2(Find the equation of motion for the center of the wrist)63【例3-3】PUMA560机器人属于关节型机器人，6个关节都是转动关节，具有6个自由度。前3个关节用于确定手腕中心参考点在空间的位置，后3个关节用于确定手腕姿态，其结构示意图参看图。640190020039004560a2=431.8mmd2=149.09mmd4=433.07mmd6=56.25mm。若已知关节变量值分别为求Ti（i=16）及T60 的表达式及当取给定值时手部的位姿。65解解（1）D-H坐标系的建立 0o建在基座上。x0代表机器人的横方向，即肩关节轴线方向；y0 代表机器人手臂的正前方；z0 代表机器人身高方向。66关节1的轴线垂直；关节2、3的轴线水平，且平行；关节3和4的轴线垂直相交，距离为a3（可以忽略）。z轴轴建在各关节轴线上。坐标原点：o0与o1相距h；o2与o3相a3；o4与o5重合。o6为终端坐标系，考虑了工具长度d6。x1轴轴在水平面内，x2轴轴沿大臂轴线方向，x3轴轴与小臂轴线垂直，x4x5x6。67（2）确定各连杆的D-H参数（忽略h和a3，与教材一致）（3）求两杆之间的位姿矩阵Ti681101010100-1000001csscT2222220222020010001csa csca sTd33030303001000001csscT44404040400-100001csscTd66660066000010001csscTd10000010050505055csscT69（4）机器人运动方程601234560001xxxxyyyyzzzznoapnoapTTT T T T Tnoapnx=c1c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6-s1(s4c5c6+c4s6)ny=s1c23(c4c5c6-s4s6)-s23s5c6+c1(s4c5c6+c4s6)nz=-s23(c4c5c6-s4s6)-c23s5c6)ox=c1-c23(c4c5s6+s4c6)+s23s5s6-s1(-s4c5s6+c4c6)oy=s1-c23(c4c5s6+s4c6)+s23s5s6+c1(-s4c5s6+c4c6)oz=s23(c4c5s6+s4c6)+c23s5s6ax=c1(c23c4s5+s23c5)-s1s4s5ay=s1(c23c4s5+s23c5)+c1s4s5ax=c1(c23c4s5+s23c5)-s1s4s5px=c1d6(c23c4s5+s23c5)+s23d4+a2c2-s1(d6s4s5+d2)py=s1d6(c23c4s5+s23c5)+s23d4+a2c2+c1(d6s4s5+d2)pz=d6(c23c5-s23c4s5)+c23d4-a2s2。记：)sin()cos(jijisijcij5235423ccscsaz0T670从上矩阵可以看出，机器人的大臂、小臂和手部成水平一条线向o0y0轴方向伸出，肩关节与o0 x0轴同向，手部开口水平向前。初始条件：224660010010149.09001001921.121000100000010001daddT0T6019002003900654（As can be seen from the above matrix,the robots big arm,small arm and hand extend in a horizontal line towards the o0y0 axis,shoulder joint is in the same direction as the o0 x0 axis,and the hand opening is horizontal forward.）71601234560001xxxxyyyyzzzznoapnoapTTT T T T Tnoap00RPY(,)00001c cc s ss cc s cs ss cs s sc cs s cc ssc sc c ccsss机器人的变换矩阵即为手部的位姿矩阵，即若使用RPY角定义zyxpzpypx000zzyxzxyaonnnnn,2arctan,2arctan,2arctan22则手部的位姿可以由0T6解出如下，它们都是i 的函数。0T6zyxpzpypx000zzyxzxyaonnnnn,2arctan,2arctan,2arctan2272z0 x0o0y0yn.xnzno1on-1To2onTioanT1T2T3Tn-1Tn(以D-H参数法建立坐标系和确定4个参数)(计算两坐标系之间的齐次变换矩阵Ti)运动学建模归纳),(iiiiad),(Rot)0,0,(Trans),0,0(Trans),(RotiiiiixadzT1.The coordinate system and four parameters are established by D-H parameter method2.Calculate the homogeneous transformation matrix Ti between the two coordinate systems73(计算整个机器人的齐次坐标变换矩阵T)1 20001xxxxyyyyinzzzznoapnoapTTTTTnoap 0Tn3.Calculate the homogeneous coordinate transformation matrix T of the whole robot74(求机器人手部中心的运动学方程式)机器人手部中心在空间中的位置机器人手部钳爪在空间中的姿态 xxxyyyzzznoaRnoanoazyxpzpypx000zzyxzxyaonnnnn,2arctan,2arctan,2arctan22针对RPY角定义的手部 T,1Xx y zTbbb,1bXxyz(求机器人手部工作点的位置)bXX 0Tn5.Find the position of robot hand working point(The posture of the robot hand claw in space)(The position of the robots hand center in space)4.Find the kinematic equation of the center of the robots handD-H坐标系举例 例1.下图所示为一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节，因此有时称该操作臂为RRR(或3R)机构。右图为连杆坐标系的布局D-H坐标系举例D-H坐标系举例一、建立D-H坐标系 X X1 1Z Z1 1Z Z2 2X X2 2Z Z3 3X X3 3 X X1 1Z Z1 1Z Z2 2X X2 2Z Z3 3X X3 3二、列写D-H参数表三、写出连杆变换矩阵100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascT100010000001111101lcsscT100010000100001212lT100001000100014323llT10000100000100103TH四、写出运动方程（求出 ）10000011000102143llllTH0TTTTTHH32312010PUMA560机器人运动学方程机器人运动学方程方位；关节：确定手腕参考点后位置；关节：确定手腕参考点前关节机器人：336560PUMA3.4 PUMA560机器人运动方程PUMA560变换矩阵)()()()()()(65654543432321210106TTTTTTT 将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵什么是机器人运动学正解？什么是机器人运动学反解算例补充：如图所示的二自由度平面机械手，关节1为转动关节，关节变量为1；关节2为移动关节，关节变量为d2。试：（1）建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。（2）按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。2023年2月23日14时50分DH法机器人变换87 1 0 30 60 90 d2/m 0.50 0.80 1.00 0.702023年2月23日14时50分DH法机器人变换88连杆连杆 d 11000200d20解：建立如图所示的坐标系参数和关节变量1111110000(,)00100001CSSCARot Z100001000010001)0,0,(222ddTransA2023年2月23日14时50分DH法机器人变换89212AAT10000100sin0cossincos0sincos12111211dd机械手的运动方程式：2023年2月23日14时50分DH法机器人变换90当1=0，d2=0.5时：手部中心位置值1000.5010000100001B2023年2月23日14时50分DH法机器人变换91当1=30，d2=0.8时手部中心位置值 0.8660.500.4330.50.86600.400100001B2023年2月23日14时50分DH法机器人变换92当1=60，d2=1.0时手部中心位置值0.50.86600.50.8660.500.86600100001B2023年2月23日14时50分DH法机器人变换93当1=90，d2=0.7时手部中心位置值01001000.700100001B作业2023年2月23日14时50分DH法机器人变换94v所有关节矢量组成的空间称为关节空间3.6 驱动器空间，关节空间和笛卡尔空间3.8 坐标系的标准命名v为了规范起见，有必要给机器人和工作空间专门命名和确定专门的“标准”坐标系。图3-27所示为一典型的情况，机器人抓持某种工具，并把工具末端移动到操作者指定的位置。图3-27所示的五个坐标系就是需要进行命名的坐标系。基坐标系B工作台坐标系S腕部坐标系W工具坐标系T目标坐标系G3.9 工具的定位v机器人的首要功能之一是能够计算它所夹持的工具(或未夹持工具)相对于规范坐标系的位姿，也就是说需要计算工具坐标系T相对于工作台坐标系S的变换矩阵。只要通过运动学方程计算出，就可以应用第2章所述的笛卡儿变换计算T相对于S的变换矩阵。求解一个简单的变换方程，得出v方程(3-18)在某些机器人系统中称为WHERE函数，用它可计算手臂的位置。对于图3-28中情况，WHERE的输出是轴销相对于工作台顶角处的位姿。作业