浙江省丽水市数学高三理数1月教学质量检测试卷

浙江省丽水市数学高三理数1月教学质量检测试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下黔南期末) i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部的和是（ ） A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） A=x|x22，B=x|2x，则AB=（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 下列四个判断： 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为 ；对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2），（xn ， yn），由样本数据得到回归方程 = x+ 必过样本点的中心（ ， ）；调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12；频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距其中正确的有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，沿AE、AF、EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O则下列说法正确的是（ ）A . O是AEF的垂心B . O是AEF的内心C . O是AEF的外心D . O是AEF的重心5. （2分） (2018高二下黑龙江月考) 过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线在第一象限的交点为 ，直线 与抛物线的准线的交点为 ，点 在抛物线在准线上的射影为 ，若 ， ，则抛物线的方程为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2020沈阳模拟) 已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一下肇庆期末) sin300的值为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 根据下面的算法，可知输出的结果S为（ ）S1 i=1；S2 如果i10，那么i=i+2，S=2i+3，重复S2；S3 输出SA . 19B . 21C . 25D . 279. （2分） 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A . 289B . 1024C . 1225D . 137810. （2分） 双曲线（a0，b0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（ ）A . B . C . 2D . 11. （2分） 已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 已知函数f（x）=x3bx24，xR，则下列命题正确的是（ ）A . 当b0时，x00，使得f（x0）=0B . 当b0时，x0，都有f（x）0C . f（x）有三个零点的充要条件是b3D . f（x）在区间（0+）上有最小值的充要条件是b0二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 设 、 是两个不共线的向量，已知 =2 +k ， = +3 ， =2 ，若A、B、D三点共线，求k的值为_ 14. （1分） 非负实数x、y满足 ，则x+3y的最大值为_15. （1分） (2017息县模拟) 设f（x）是（x2+ ）6展开式的中间项，若f（x）mx在区间 ， 上恒成立，则实数m的取值范围是_ 16. （1分） (2017高二下红桥期末) 如果函数f（x）=sin（ ）（0）的最小正周期为 ，则的值为_ 三、 解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018如皋模拟) 在某城市街道上一侧路边边缘 某处安装路灯，路宽 为 米，灯杆 长4米，且与灯柱 成 角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线 与灯的边缘光线(如图 ， )都成 角，当灯罩轴线 与灯杆 垂直时，灯罩轴线正好通过 的中点.（1） 求灯柱 的高 为多少米;（2） 设 ，且 ，求灯所照射路面宽度 的最小值.18. （5分） (2016高二上吉林期中) 已知an是一个等差数列，且a2=1，a5=5 （）求an的通项an；（）求an前n项和Sn的最大值19. （10分） (2018高二下沈阳期中) 已知四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 是 中点（1） 求证： 平面 ； （2） 求直线 和平面 所成角的正弦值 20. （5分） (2017顺义模拟) 春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米） 除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139（）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；（）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；（）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22 ， 比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）21. （10分） (2012浙江理) 如图，椭圆C： =1（ab0）的离心率为 ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分 （1） 求椭圆C的方程； （2） 求APB面积取最大值时直线l的方程 22. （5分） 设函数f（x）=lnxax，aR（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当0a时，求函数f（x）在区间1，2上的最大值；（3）当a=1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m0）有唯一实数解，求实数m的值第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、