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专题复习数量和位置变化（2）班级 姓名 学号 一选择题 1.在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（0，3）D（0，3）2.将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A y=（x1）2+4 B y=（x4）2+4 C y=（x+2）2+6 D y=（x4）2+6 3.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米/小时,小汽车的速度为 90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米)与各自行驶时间 t(小时)之间的函数图象是()4.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）的函数图象大致是（）A B C D 5.如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0），以原点 O 位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）6.如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（）7.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知 B，C 两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将ABC绕点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的坐标为（）A（4，1）B（4，1）C（5，1）D（5，1）8.如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆 O 的直径 AB=100，在半圆弧上有一运动员 C 从 B 点沿半圆周匀速运动到 M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到 A 点停止设运动时间为 t，点B 到直线 OC 的距离为 d，则下列图象能大致刻画 d 与 t 之间的关系是（）9.如图，已知正ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，由 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为（）A.B.C.D.2填空题 11.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 ，作点 A 关于 x 轴的对称点得到点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点A，则点 A的坐标是（，）12.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300），从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是 13.已知函数 ，那么 。14.将正比例函数 y=6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 .（写出一个即可）15.函数 的自变量 的取值范围是 .16.已知抛物线 ，若点 P（，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标是 17.某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始水位高度为 6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位 与上涨时间 之间的函数关系式是 .18.如果 ，那么 三解答题 19.我们知道，函数 的图像是由二次函数 的图像向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到.类似地，函数 的图像是由反比例函数 的图像向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.理解应用 函数 的图像可以由函数 的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，请根据所给的 的图像画出函数 的图像，并根据该图像指出，当 x 在什么范围内变化时，实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1.新知识学习后经过的时间为 x，发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 ；若在 （4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 .如果记忆存留量为 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？20.如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（2，0），COA600，将菱形 OABC绕坐标原点 O 逆时针旋转 1200 得到菱形 ODEF.（1）直接写出点 F 的坐标；（2）求线段 OB 的长及图中阴影部分的面积.21.平面直角坐标系中，点 的横坐标 的绝对值表示为 ，纵坐标 的绝对值表示为 ，我们把点 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 的勾股值，记为：，即 .（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点 ,的勾股值 、；（2）点 在反比例函数 的图像上，且 ，求点 的坐标；（3）求满足条件 的所有点 围成的图形的面积.22.如图，在 RtABC 中，ACB90，AC=6，BC=8.动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 BA 向点 A 匀速运动.过线段 MN 的中点 G 作边 AB 的垂线，垂足为点 G，交ABC 的另一边于点 P，连接 PM、PN，当点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒.（1）当 t 秒时，动点 M、N 相遇；（2）设PMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）取线段 PM 的中点 K，连接 KA、KC，在整个运动过程中，KAC 的面积 是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.23.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（8，1），B（0，3），反比例函数 的图象经过点 A，动直线 x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点 M，与直线 AB交于点 N （1）求 k 的值；（2）求BMN 面积的最大值；（3）若 MAAB，求 t 的值 3填空题 11.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 ，作点 A 关于 x 轴的对称点得到点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点A，则点 A的坐标是（，）12.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300），从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是 13.已知函数 ，那么 。14.将正比例函数 y=6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 .（写出一个即可）15.函数 的自变量 的取值范围是 .16.已知抛物线 ，若点 P（，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标是 17.某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始水位高度为 6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位 与上涨时间 之间的函数关系式是 .18.如果 ，那么 三解答题 19.我们知道，函数 的图像是由二次函数 的图像向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到.类似地，函数 的图像是由反比例函数 的图像向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.理解应用 函数 的图像可以由函数 的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，请根据所给的 的图像画出函数 的图像，并根据该图像指出，当 x 在什么范围内变化时，实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1.新知识学习后经过的时间为 x，发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 ；若在 （4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 .如果记忆存留量为 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？20.如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（2，0），COA600，将菱形 OABC绕坐标原点 O 逆时针旋转 1200 得到菱形 ODEF.（1）直接写出点 F 的坐标；（2）求线段 OB 的长及图中阴影部分的面积.21.平面直角坐标系中，点 的横坐标 的绝对值表示为 ，纵坐标 的绝对值表示为 ，我们把点 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 的勾股值，记为：，即 .（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点 ,的勾股值 、；（2）点 在反比例函数 的图像上，且 ，求点 的坐标；（3）求满足条件 的所有点 围成的图形的面积.22.如图，在 RtABC 中，ACB90，AC=6，BC=8.动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 BA 向点 A 匀速运动.过线段 MN 的中点 G 作边 AB 的垂线，垂足为点 G，交ABC 的另一边于点 P，连接 PM、PN，当点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒.（1）当 t 秒时，动点 M、N 相遇；（2）设PMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）取线段 PM 的中点 K，连接 KA、KC，在整个运动过程中，KAC 的面积 是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.23.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（8，1），B（0，3），反比例函数 的图象经过点 A，动直线 x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点 M，与直线 AB交于点 N （1）求 k 的值；（2）求BMN 面积的最大值；（3）若 MAAB，求 t 的值 24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 的对称轴绕着点 P（，2）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上的一点.（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（0，t）（t2）是直线 PO 上一点，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与PAT 相似时，求所有满足条件的 t 的值.答案详解 一选择题 3.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为 90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米)与各自行驶时间 t(小时)之间的函数图象是()解答：解：由题意得 出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故 C 符合题意，故选：C 4.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）的函数图象大致是（）解答：解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积 S（m2）与其深度 d（m）之间的函数关系式为 S=（d0）为反比例函数 故选：A 5.如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0），以原点 O 位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）解：由题意得，ODCOBA，相似比是 ，=，又 OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点 C 的坐标为：（2，1），故选：A 6.如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解答：解：要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P3，P4 三个，故选 C 7.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知 B，C 两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将ABC绕点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的坐标为（）A（4，1）B（4，1）C（5，1）D（5，1）解答：解：如图，A 点坐标为（0，2），将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的 A的坐标为（5，1）故选 D 8.如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆 O 的直径 AB=100，在半圆弧上有一运动员 C 从 B 点沿半圆周匀速运动到 M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到 A 点停止设运动时间为 t，点B 到直线 OC 的距离为 d，则下列图象能大致刻画 d 与 t 之间的关系是（）故选 C 9.如图，已知正ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）A.B.C.D.解答：解：根据题意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的边长为 2，.AEG、BEF、CFG 三个三角形全等 在AEG 中，.其图象为开口向上的二次函数.故选 D.10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，由 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为（）A.B.C.D.解答：解：根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心.因此，作图如答图,点 P 的坐标为 .故选 B.4填空题 11.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 ，作点 A 关于 x 轴的对称点得到点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点A，则点 A的坐标是（，）解答：解：关于 x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标是 ；关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A 关于 y 轴对称的点 A的坐标是 .12.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300），从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是 解答：解：如答图，连接 AC，A（400，300），OD=400m，AD=300m.由题意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD 和ACB 中，AODACB（SAS）.CAB=OAD.B、O 在一条直线上，C、A、D 也在一条直线上.AC=AO=500m，CD=AC=AD=800m.C 点坐标为：（400，800）13.已知函数 ，那么 。解答：解：把 直接代入函数 即可求出函数值：。14.将正比例函数 y=6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 .（写出一个即可）解答：解：根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于 0 的数即可，如 y=6x+1（答案不唯一）。15.函数 的自变量 的取值范围是 .解答：解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .16.已知抛物线 ，若点 P（，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点 Q 的坐标是 解答：解：根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为 x ，再根据图象得出点 P（2，5）关于对称轴对称点 Q：两点的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为 3，得到 Q 点坐标为（4，5）。17.某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始水位高度为 6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位 与上涨时间 之间的函数关系式是 .解答：解：水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，上涨的时间是 ，上涨的水库的水位是 .初始水位高度为 6 米，水库的水位 .水库的水位在 5 小时内持续上涨，.水库的水位 与上涨时间 之间的函数关系式是 .18.如果 ，那么 解答：解：根据函数值的意义得到关于 的一元一次方程，解出即可：由题意可得：2 =4，化系数为 1 得：=2。三解答题 19.我们知道，函数 的图像是由二次函数 的图像向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到.类似地，函数 的图像是由反比例函数 的图像向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.理解应用 函数 的图像可以由函数 的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，请根据所给的 的图像画出函数 的图像，并根据该图像指出，当 x 在什么范围内变化时，实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1.新知识学习后经过的时间为 x，发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 ；若在 （4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 .如果记忆存留量为 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.灵活运用：函数 的图像如答图：由图可知，当 时，.实际应用：当 时，由 解得 .当 进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为 1.点（4，1）在函数 的图象上.由 解得 .由 解得 .当 时，是他第二次复习的“最佳时机点”.20.如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（2，0），COA600，将菱形 OABC绕坐标原点 O 逆时针旋转 1200 得到菱形 ODEF.（1）直接写出点 F 的坐标；（2）求线段 OB 的长及图中阴影部分的面积.【答案】解：（1）.（2）如答图，连接 ，与 相交于点 ，菱形 OABC 中，COA600，.，.将菱形 OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 1200 得到菱形 ODEF，.21.平面直角坐标系中，点 的横坐标 的绝对值表示为 ，纵坐标 的绝对值表示为 ，我们把点 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 的勾股值，记为：，即 .（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点 ,的勾股值 、；（2）点 在反比例函数 的图像上，且 ，求点 的坐标；（3）求满足条件 的所有点 围成的图形的面积.【答案】解：（1）,，.（2）点 在反比例函数 的图像上，可设 .，.若 ，则 ，解得 .或 .若 ，则 ，解得 .或 .综上所述，点 的坐标为 或 或 或 .（3）设 ，.若 ，则 ，即 .若 ，则 ，即 .若 ，则 ，即 .若 ，则 ，即 .满足条件 的所有点 围成的图形是正方形，如答图.满足条件 的所有点 围成的图形的面积为 18.22.如图，在 RtABC 中，ACB90，AC=6，BC=8.动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 BA 向点 A 匀速运动.过线段 MN 的中点 G 作边 AB 的垂线，垂足为点 G，交ABC 的另一边于点 P，连接 PM、PN，当点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒.（1）当 t 秒时，动点 M、N 相遇；
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