概率论与数理统计：1-3 条件概率

1.3 条件概率n一、条件概率 n条件概率是指在某事件B发生的条件下，求另一事件A的概率，记为P(A|B)。n定义1.4.1 设A,B为同一随机试验的两个事件，若为P(B)0，则称n为在事件B发生的条件下A发生的条件概率。()(|)()P ABP A BP B1.3 条件概率n不难验证,条件概率满足概率公理化概率公理化定义的三个公理，即若设P(B)0，则n 1 P(A|B)0；n P(|B)=1;P(|B)=0n若可列个事件A1,An,为两两互不相容，有n例，条件概率三“剑客”：乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式11(|)(|)iiiiPABP AB1.3 条件概率n二、乘法公式n若P(B)0，则nP(AB)=P(A)P(B|A)n 若P(A1A2An-1)0，则nP(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1An-1)n例1.4 条件概率n三、全概率公式和贝叶斯公式n定理1.2 设A1,A2,An为样本空间的一个完备事件组，且P(Ai)0,i=1,2,n，则对任一事件B有n全概率公式n叉树图1()()(|)niiiP BP AP BA1.4 条件概率n4、贝叶斯公式n若同时P(B)0，则n叉树图，例1()(|)(|),1,2,.,()(|)iiinjjjP AP BAP ABinP AP BA作业n习题1.3n1,3,5,7