2021国家开放大学电大本科《常微分方程》期末试题及答案（试卷号：1076）

2021国家开放大学电大本科常微分方程期末试题及答案（试卷号：1076）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 一阶线性微分方程亏+ p（r）y二q（的枳分因于是 J“wA. =e C.、=2. 方程芸=5 HA.无奇解B-C有奇解，ID.D.w奇耕=土I有奇解y=-y =i板 = 一 4-J-v）线性空间.2维4维5.方程组，的奇点（）（）的类型是（A.焦点C.鞍点aD.中心结点擀分评整人二安翘（每小题3分.尊磨共15分）3. 二阶方程/ + 2xr xy=0的等价方程组是（，）.A ly =义 计=2.+”D./ =yty /- 2jr, x4.三阶线性齐次微分方程的所有解构成-个dy =0唐有曾栽尊是 了方S =1 y偏呈FJffiW存在且暗一的KM& RIBftS m,匕也.”线性将关的9. 方程；+1 +* -e的任 争的图煤星三维空向“口 J）中的Ai _.2豆1贝）呈方程貌dy奇电的充分条件垦塔分评卷入三计H8U每小超8分.太廷共，分）求下列方程的IS攀或通物分,11求费祁分H力程tandj eoLf 。的H.R求一阶成.ft使井次Zf fl! + y Xre ,的.I3术全flt分方fVtlr （jr1 4- In/ ）d 一0 的tl.M.衣H眼偌方的.15.求的亨峰欢方筮4lr。的.m分ffA四ttH（事共15分）l. 4tTAWffl的通.d，得分怦卷人五、旺明10（本詹共15分）17.征聊：一阶Wt分力程如_ inydr y* + I的任-饼的存在区间必足（-g.i）.试题答案及评分标准一qi盘胃（小，分.*乳is分）Lt）2AXB4.CS.H二.单空（小3分.孝共“分）6. , I Ir金平at&必*. ati10. P（.） Q（xtvyt 0三JtH（小AU分.本共4。分）H.求交鲫分H方创unxdz-eody-。的.M X *4处=0的解.X3分）C6分）解 因为 举= _!_ = ?*.所以/方理是全微分方程. By X dx取（邛力）=（】,0填方程的通积分为，J；三心+/如即 ylrtr +了丁 （ *求克菜洛方程=工/+”的解.克菜洛方程,通解为，y=d+C 求恰当导数方程y/-F （W f 3/ =0的解.原万程是恰当导效方程，可写成，怎y+Du。 yy + J=C,（8分）14. 解 成 解 即（8分）（I分）分离变览解此方辉通枳分为：!y=C”G（8分）四,计算18（本题共15分）16.求下列方程坦的通解.-解特征方程I A -AE I特征根为小=1.，=一1dx石=2i3y如O2i 31-2T（A 4-1XA1） =0（5分）（7分）和A, M6J的特征向fit分别是:和S（方程组的通的是v*C,五、证明网（本题共15分）17.证明一阶微分方程（12 分）（15 分dy _ ftiny d-r x1 + y +1的任一解的存在区间必是（一8,+8）.证明方程在全平面上滴足解的存在唯一性定理的条件又=0土 1，2,.对平面上任取的（】.,）若火的是常数解y =如，其存在区间然是（一8. +8若如,+ 12,则过诙点的解可以向平面无穷远无限延晨.但是上下又不匪穿越和丁木+ l）ir,于是解的存在区间必是一口，+8）.15分）