电磁场与电磁波：第5章 均匀平面波在无界空间中的传播

第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版1本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速色散与群速第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版2EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版35.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.1.1 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版40yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即0,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 结论结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版51jjj111 m()eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1(,)Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即jj12()eekzkzxEzAA其解为：其解为：可见，可见，表示沿表示沿+z 方向传播的波。方向传播的波。j1ekzA 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项2jjj222 m()eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2(,)Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二项第二项沿沿 z 方向方向传播的波传播的波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版611111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版71、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数周期周期T：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲线的曲线tEtEmxcos),0(2(s)T2T5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版8（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。2(rad/m)k波长波长：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线zcos)0,(kEzEmx21(m)kf2k第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版9（3）相速（波速）相速（波速）)sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10(m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版102、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度*2avm11Re()()22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速22avmm1122wEH22emwwwEH故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同22m1(,)(,)cos()2zxSE z tH z teEtkz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版113、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波）无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：特点为：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版12 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为其为无耗材料，相对介电常数为r=2.26。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。9r2.26,9.4 10 Hzf 解解：由题意：由题意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版13 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出1(,)cos()A/m3yH z tetz 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数，以相位常数为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t=0 和和 z=0 时时，若，若 取取向为向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz220.21 m,308893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故81(,)cos(90 1030)A/m3yH z tetz 则则 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版14 例例5.1.3 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r=4、相对、相对磁导率磁导率r=1，且当，且当t=0、z=1/8 m 时，电场幅值为时，电场幅值为104 V/m。试试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4(,)10cos()xxxz tEtkzEee822 10rad/sf8rr82 1044 rad/m3 103kc 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8 m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中41386kz41386kz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版15484(,)10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz 11zyxHeEeE0r60481041(,)cos2 10()A/m6038yH z tetz所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版16j50ekzxEe 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为j05eA/m12kzyyEHee故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度2av115125Re()50W/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1 W1212SPSSR 于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径垂直穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空间中平面波的电场强度由空间中平面波的电场强度50cos()V/mxEetkz求在求在z=z0 处垂直穿过半径处垂直穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版17jjmm()eezke rkzE zEE 沿沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm()eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1()()H reE r沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kkekz沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版18 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以jmek rHHn4355xzkeeek22(3)(4)5k m24xyzHe Aee，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为j(43)(24)exzxyzHe Aee k式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版19（2 2）222m55k，Hz105.75/210388cf（3 3）m4()0 2 3 40k HA 3A（4 4）0n()()E rH rej(43)j(43)43120(324)e()55120(1.251.6)exzxyzxzxzxyzeeeeeeee*avj(43)j(43)*21Re21Re 120(1.251.6)e2(324)e1229(43)W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5 5）第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版205.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极化的概念极化的概念 5.2.2 线极化波线极化波5.2.3 圆极化波圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波5.2.5 极化波的分解极化波的分解5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版215.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。变化的轨迹。波的极化波的极化第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版22mcos(),xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz 一般情况下，沿一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版235.2.2 线极化波线极化波2222mm(0,)(0,)cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE 0yxxy 随时间变化随时间变化0yx 条件条件：或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端轨端轨 迹与迹与x 轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版24m(0,)cos()xxEtEtm(0,)cos()sin()2yxmxEtEtEt arctan tan()()xxtt 5.2.3 圆极化波圆极化波则则mmm/2xyxyEEE、条件条件：22m(0,)(0,)xyEEtEtE 合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/2 时，时，其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版25右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波左旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版26其它情况下，令其它情况下，令yx，由由m(0,)cos()xxxEtEtm(0,)cos()yyxEtEt22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到可得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向都随时间和方向都随时间 改变，其端点在一改变，其端点在一 个椭圆上旋转。个椭圆上旋转。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版27 合成波极化的小结合成波极化的小结 线极化：线极化：0、。0，在，在1、3象限；象限；，在，在2、4象限。象限。椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其它情况。0 ，左旋；，左旋；51)dd210 m/s631 112gppppvvvvv：由得群速1，可视为良导体可视为良导体 1.26 rad/m5 5 10 m/spv vg vp 反常色散媒质反常色散媒质