电磁学1静电场A

力学力学研究对象：研究对象：分析物体受力（分析物体受力（原因原因）及在力的作用下的运动（包）及在力的作用下的运动（包括位置、速度、加速度等运动学量）（括位置、速度、加速度等运动学量）（结果结果）。）。研究方法：研究方法：选参照系选参照系，建立坐标系，分析受力，列牛顿方程，建立坐标系，分析受力，列牛顿方程（微分方程，积分方程），初始条件，解方程。（微分方程，积分方程），初始条件，解方程。物理模型：物理模型：质点，刚体，流体，质点，刚体，流体，在具体的坐标系中，位置、速度、加速度的描述在具体的坐标系中，位置、速度、加速度的描述kdtzdjdtydidtxddtrddtvdakdtdzjdtdyidtdxdtrdvkzjyi xr22222222 直角坐标系直角坐标系特点：单位矢量特点：单位矢量 的方向不随时间变化。的方向不随时间变化。,i j k 极坐标系极坐标系errerraererverreedtddtedeedtddtedrrrrrr 22处理平面曲线运动方便处理平面曲线运动方便特点：单位矢量特点：单位矢量 的方向随时间变化。的方向随时间变化。,re e cossin:cossinsincos,000rrx ry rreijdeedijrrrrx yrrxiy jrredededdieeddtdtdtdeded jdtddti jijk 定义直角坐标系极坐标系0rrddedtdteeeek 自然坐标系自然坐标系速度矢量沿轨道的切线方向。速度矢量沿轨道的切线方向。dtnddntd 定义单位矢量：定义单位矢量：沿轨道切线方向、并指向轨道延伸方向；沿轨道切线方向、并指向轨道延伸方向；沿轨道法线方向、并指向曲线凹侧。沿轨道法线方向、并指向曲线凹侧。tn特点：单位矢量特点：单位矢量 的方向随的方向随轨道形状的变化而变化。轨道形状的变化而变化。,t n2232211tndsvvttdtdvdvvatndtdtdvadtvayy切向加速度法向加速度其中：沿轨道的切向沿轨道的切向 、法向建立内禀方程。法向建立内禀方程。tn2tnndvmFdtvmFR由此可算出约由此可算出约束反力束反力Rn如果质点被限制在确定的平面轨道如果质点被限制在确定的平面轨道上运动，可选择上运动，可选择自然坐标系。自然坐标系。()yf x 意义四种基本相互作用力四种基本相互作用力电磁力电磁力引力引力强力强力 弱力弱力内容：内容：一一.静电场及基本静电场及基本性质性质 二二.稳恒电流的电场、磁场及基本稳恒电流的电场、磁场及基本性质性质 三三.电磁感应现象及电磁感应现象及规律规律 四四.Maxwell.Maxwell 电磁场方程组电磁场方程组 1.1.电磁场的统一性电磁场的统一性 物质性物质性 相对性相对性 2.2.电磁场量的相对论变换电磁场量的相对论变换 *五五.引力场引力场思路：实验规律思路：实验规律场的场的性质性质场与物质的场与物质的相互作用相互作用 第一章第一章 静电场静电场 Electrostatic fieldElectrostatic field1 1 静电的基本现象和规律静电的基本现象和规律电荷电荷正电荷正电荷负电荷负电荷测量电量测量电量验电器（定性测量）验电器（定性测量）静电计（定量测量）静电计（定量测量）电荷的性质：电荷的性质：1）同性相斥，异性相吸；）同性相斥，异性相吸；2）电荷量子化）电荷量子化(charge quantization)；1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。明了，微小粒子带电量的变化不连续。19,1.602 10QNeeC3)3)电量是相对论不变量电量是相对论不变量4)4)电荷守恒定律电荷守恒定律 (law of conservation of(law of conservation of charge)charge)Qci电荷守恒定律的表述：电荷守恒定律的表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律是基本的电荷守恒定律是基本的物理学物理学定律。定律。物质物质导体导体绝缘体绝缘体半导体半导体:导电能力介于导体与绝缘体之间，且对温度、导电能力介于导体与绝缘体之间，且对温度、光照、杂质、压力、电磁场等外加条件极为敏光照、杂质、压力、电磁场等外加条件极为敏感感物质的电结构：物质的电结构：电子电子(-e)原子核原子核物质物质分子分子原子原子质子质子(+e)中子中子带电方式带电方式摩擦起电摩擦起电电感应电感应传导传导带电方式带电方式摩擦起电摩擦起电电感应电感应传导传导二二.库仑定律库仑定律(Coulomb Law)(Coulomb Law)1784-17851784-1785年，扭秤实验年，扭秤实验 1.库仑定律库仑定律 在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力的大小：与它们电量的乘积成正比，与它们力的大小：与它们电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；之间距离的平方成反比；作用力的方向：沿着它们的联线，同号电荷相斥作用力的方向：沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。，异号电荷相吸。122q qFKr122q qFKrrq1r r2q r r r大小大小:r方向方向:r从点电荷从点电荷1 1指向点电荷指向点电荷2 2方向方向:2 2.K的取值的取值一般情况下一般情况下,确定确定K值的值的方式有两种：方式有两种：1)1)如果在关系式中如果在关系式中，其它，其它物理量的单位已经确定物理量的单位已经确定，那么只能由实验来确定，那么只能由实验来确定K值值 K 是是具有量纲的量具有量纲的量如万有引力定律中的引力常量如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量就是有量纲的量 2)2)如果关系式中还有别的物理量尚未确定单位如果关系式中还有别的物理量尚未确定单位,则则 可令可令 K=1=1(如牛顿第二定律中的如牛顿第二定律中的K)在库仑定律中在库仑定律中1)选国际单位制选国际单位制（MKSA）,9229 10/KNm C 2)2)选高斯制（选高斯制（CGSECGSE或或.）,电量的单位尚未确电量的单位尚未确定定,令令 K=1,1,那么那么:定义电量的单位：如果导线中载有定义电量的单位：如果导线中载有1A1A的恒定电流，的恒定电流，则在则在1s1s内通过导线横截面的电量为内通过导线横截面的电量为1C1C。真空介电常量真空介电常量 真空电容率真空电容率212028.85 10CN m比例系数比例系数K 140 2)2)选高斯制（选高斯制（CGSECGSE或或e.s.u.e.s.u.）,电量的单位尚电量的单位尚未确定未确定,令令 K=1,1,那么那么:122q qFr三三.库仑力的性质库仑力的性质 1)叠加原理叠加原理:2)施力物体施力物体,受力物体受力物体iiFF12204q qFrrq1q2r r施力施力 受力受力21qq?1)1)基本实验规律基本实验规律 适用范围适用范围 宏观宏观 微观微观2)2)点电荷点电荷 理想模型理想模型讨论讨论例题例题:2 2 电场电场 电场强度电场强度 电磁力是怎样传递的电磁力是怎样传递的?一一.电场电场(electric field)(electric field)电荷周围存在电场。电荷周围存在电场。1.1.电场的基本性质电场的基本性质 1)1)任何电荷在自己周围的空间激发电场，电场对处任何电荷在自己周围的空间激发电场，电场对处在空间的其他电荷都有作用力，称为电场力。在空间的其他电荷都有作用力，称为电场力。2)电场力对移动电荷作功电场力对移动电荷作功接触力接触力非接触力，例：电磁力（库仑力），重力，万有非接触力，例：电磁力（库仑力），重力，万有引力引力力力2.2.静电场静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场,是电磁场的一种特殊形式是电磁场的一种特殊形式研究静电场的方法、途径？研究静电场的方法、途径？二二.电场强度电场强度 (electric field strength)(electric field strength)空间带电体空间带电体，电量为，电量为Q试探电荷试探电荷 电量充分地小电量充分地小 线度足够地小线度足够地小qQPF试探电荷放在电场中试探电荷放在电场中P P点，点，试探电荷受力为试探电荷受力为F实验表明：在确定场点实验表明：在确定场点P P，比值，比值Fq与试探电与试探电荷无关荷无关FEq定义电场强度定义电场强度电场强度是描述电场中各点电场强弱的物理量电场强度是描述电场中各点电场强弱的物理量讨论讨论FEqQPE国际单位制国际单位制N CV m或或4 4）点电荷受到电场力）点电荷受到电场力 FqE2 2）矢量场）矢量场 3 3）量纲）量纲 31FELMTIq ,EE rEx y z1）凡是有电荷的地方，四周就存在电场。凡是有电荷的地方，四周就存在电场。即：任何电荷都在自己周围的空间激发电场，而即：任何电荷都在自己周围的空间激发电场，而电场对处在其中的任何其他电荷都有作用力，称电场对处在其中的任何其他电荷都有作用力，称为电场力。为电场力。所以，电荷与电荷之间是通过电场发生相互所以，电荷与电荷之间是通过电场发生相互作用的。作用的。三三.电场强度的计算电场强度的计算1.1.点电荷周围的场强点电荷周围的场强204QqFrrFEqEQrr4021)1)球对称球对称由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义qQ rr讨论讨论2)2)r从源电荷指向场点从源电荷指向场点3)3)场强方向场强方向正电荷受力方向正电荷受力方向那么那么例例1 1 电偶极子的场电偶极子的场 电荷分布电荷分布:一对等量异号电荷相距一对等量异号电荷相距l例例1 1 电偶极子的场电偶极子的场 电荷分布电荷分布:一对等量异号电荷相距一对等量异号电荷相距l若若lr从电荷连线的中点向从电荷连线的中点向场点场点P P作位矢作位矢 ,r则这一对等量异号电荷称为电偶极子则这一对等量异号电荷称为电偶极子(electric dipole)(electric dipole)qqlrrPrpql电偶极矩电偶极矩 (electric moment)(electric moment)EEEqrrqrr440202 电场力是矢量电场力是矢量,符合符合矢量叠加原理矢量叠加原理.FFFEqqlrrPEP rqqlrrPrPP,22llrrrr22222244llrrr lrrr l那么：322332214lr lrrrr333322331122r lr lrrrrrr，2200330444qqErrrrrrqrr230234rlrrrrrrqErrrlrr2Erpr p r14303 Erprp r14303 讨论讨论 特殊情况特殊情况:1)1)连线上，正电荷右侧连线上，正电荷右侧一点一点 P P 的场强的场强pp r3042rpE2)2)垂直连线上的一点垂直连线上的一点0 p r304rpE2.2.场强叠加原理场强叠加原理FEq11niniiiFFqq如果带电体由如果带电体由 n n 个点电个点电荷组成，如图。荷组成，如图。1niiFF由力的叠加原理由力的叠加原理由场强定义由场强定义EEii所以所以:或或2104niiiiqErr或或EEii或或iqq 点电荷组激发的电场，等于各点电荷单独存点电荷组激发的电场，等于各点电荷单独存在时所激发电场的矢量叠加。在时所激发电场的矢量叠加。场强的场强的叠加原理叠加原理电荷分布的对称性，决定电场强度的对称性。电荷分布的对称性，决定电场强度的对称性。EdEdqrrQQ402 如果带电体的电荷是连续分布的，可先微分，如果带电体的电荷是连续分布的，可先微分，把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后根据把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后根据场强叠加原理积分。场强叠加原理积分。电荷密度电荷密度1)1)体体电荷密度电荷密度2)2)面面电荷密度电荷密度3)3)线线电荷密度电荷密度dVdqdsdqdldqdEQdqP PrdVdsdl 各电荷元在各电荷元在P P点的场强方向一致点的场强方向一致 场强大小直接相加场强大小直接相加，求：，求：P P点的电场强度。点的电场强度。dqdxdEdqr402 dxlax402 dEEx解：在坐标解：在坐标 x 处取一个处取一个电荷元电荷元dq电荷线密度为电荷线密度为loPaxdxrdE该点电荷在该点电荷在P P点的场强方向如图所示，点的场强方向如图所示，大小为大小为例例2 2 如图所示，如图所示，长为长为 均匀带电直线均匀带电直线,lEdEdxlaxl 4020laxoPx dxdEr例例3 3 均匀带电圆环轴线上的场均匀带电圆环轴线上的场解：解：在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元dqdEdqrr402 sincosdEdEdEdExxEd由对称性分析知由对称性分析知垂直垂直x 轴的场强为轴的场强为0EE xxxyzoxdqrEE xx20cos4xQdqErdqRxyzoxrEQxQr440202 ExQxR40223 2 Qdqr204cosrxcosRx若若点电荷点电荷例例4 求均匀带电的圆盘中轴线上某点的电场强度。求均匀带电的圆盘中轴线上某点的电场强度。3 22204xdqdExRdqRxyzoxr2dqRdR003 2222200002022002112444RxRxRdRxExxRxRRQxx 理想模型：理想模型：点电荷点电荷电偶极子电偶极子复习复习drdrrllrLrLrrdrd无限长带电线无限长带电线无限大带电面无限大带电面库仑定律库仑定律+叠加原理叠加原理电磁相互作用和电磁场电磁相互作用和电磁场 Electromagnetic field Electromagnetic field 通过电磁场说明通过电磁场说明 场的场的 基本性质基本性质 基本特征基本特征 基本方法基本方法场论场论四种基本相互作用力四种基本相互作用力电磁力电磁力引力引力强力强力 弱力弱力