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第十一章 三角形检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )A1 cm,2 cm,4 cm B8 cm,6 cm,4 cm C12 cm,5 cm,6 cm D2 cm,3 cm ,6 cm2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是( )A15 cm B20 cm C25 cm D20 cm或25 cm3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,BOA这里所运用的几何原理是( )三角形的稳定性两点之间线段最短第3题图两点确定一条直线垂线段最短4.已知ABC中,ABC和ACB的平分线交于点O,则BOC一定( )A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角D.不能确定5.下列说法中正确的是( )A三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C三角形外角一定是钝角D在ABC中,如果ABC,那么A60,C606.(2014重庆中考)五边形的内角和是( )A180 B360 C540D6007.不一定在三角形内部的线段是( )A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.以上皆不对8.已知ABC中,周长为12,则b为( )A3 B4 C5 D69.如图,在ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,B=80,则C的度数为( )A.30 B.40 C.45 D.6010.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )A45 B135C45或135D以上答案均不对二、填空题(每小题3分,共24分)第12题图11.(2014广州中考)在中,已知,则的外角的度数是 .12.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则1+2= 13. 若将边形边数增加1倍,则它的内角和增加_.14.(2014呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则该等腰三角形的底角的度数为_ 15.设为ABC的三边长,则 .16.如图所示,AB=29,BC=19,AD=20,CD=16,若AC=,则的取值范围为 .BACD第16题图17.如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则BAD =_.18.若一个多边形的每个外角都为36,则这个多边形的对角线有_条.三、解答题(共46分)第20题图19.(6分)一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2 750,求这个多边形的边数. 20.(6分)如图所示,在ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求三角形各边的长21.(6分)有人说,自己的步子大,一步能走四米多,你相信吗?用你学过的数学知识说明理由22.(6分)已知一个三角形有两边长均为,第三边长为,若该三角形的边长都为整数,试判断此三角形的形状23.(6分)如图所示,武汉有三个车站A、B、C成三角形,一辆公共汽车从B站前往到C站(1)当汽车运动到点D时,刚好BD=CD,连接AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现BAE=CAE,那么AE这条线段是什么线段?在ABC中,这样的线段又有几条?(3)汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现AFB=AFC=90,则AF是什么线段?这样的线段有几条? 第24题图24.(8分)已知:如图,DGBC,ACBC,EFAB,1=2,求证:CDAB25.(8分) 规定,满足(1)各边互不相等且均为整数,(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形,其中k叫做比高系数根据规定解答下列问题:(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.第十一章 三角形检测题参考答案1.B 解析:根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B,故选B.2.C 解析:因为三角形中任何两边的和大于第三边,所以腰只能是10 cm,所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.3.A 解析:本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.4.C 解析:因为在ABC中,ABC+ACB180,所以所以BOC90.故选C.5.D 解析:A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A错误;B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B错误;C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角,所以C错误;D.因为ABC中,ABC,若A60或C60,则与三角形的内角和为180相矛盾,所以原结论正确,故选D.6.C 解析:多边形的内角和公式是,当时,. 7.C 解析:因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角三角形的高有的在三角形的外部,所以答案选C8.B 解析:因为,所以.又,所以故选B.9.B 解析: .第10题答图10.C 解析:如图所示: AE、BD是直角三角形中两锐角平分线, OAB+OBA=902=45.两角平分线组成的角有两个:BOE与EOD,根据三角形外角和定理,BOE=OAB+OBA=45, EOD=180-45=135,故选C11.140 解析:根据三角形内角和定理得C=40,则C的外角为第12题答图12.270 解析:如图,根据题意可知5=90, 3+4=90, 1+2=180+180-(3+4)=360-90=270.13. 解析:利用多边形内角和定理进行计算.因为边形与边形的内角和分别为和,所以内角和增加.14.27或63 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图所示,.第14题答图当等腰三角形为锐角三角形时,如图所示: .15. 解析:因为为ABC的三边长,所以,所以原式=16.1036 解析:在ABC中,AB-BCACAB+BC,所以1048;在ADC中,AD-DCACAD+DC,所以436.所以1036.17.72 解析:正五边形ABCDE的每个内角为 =108,由AED是等腰三角形得,EAD=(180-108)=36,所以DAB=EAB-EAD=108-36=72.18.35 解析:设这个多边形的边数为,则,所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为,所以这个多边形的对角线的条数为.19分析:由于除去的一个内角大于0且小于180,因此题目中有两个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会出现这种问题,这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解:设这个多边形的边数为(为自然数),除去的内角为(0180),根据题意,得 , .点拨:本题在利用多边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范围,通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.20.分析:因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论解:设AB=AC=2,则AD=CD=,(1)当ABAD=30,BCCD=24时,有2=30, =10,2 =20,BC=2410=14.三边长分别为:20 cm,20 cm,14 cm(2)当ABAD=24,BCCD=30时,有=24, =8,BC=308=22.三边长分别为:16 cm,16 cm,22 cm21.分析:人的两腿可以看作是两条线段,走的步子也可看作是线段,则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理解:不能如果此人一步能走四米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和大于4米,这与实际情况不符所以他一步不能走四米多22.分析:已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系,列出不等式,再求解.解:根据三角形的三边关系,得 , 06-, 0 因为2,3-x均为正整数,所以=1 所以三角形的三边长分别是2,2,2 因此,该三角形是等边三角形23.分析:(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;(2)由于BAE=CAE,所以AE是三角形的角平分线;(3)由于AFB=AFC=90,则AF是三角形的高线解:(1)AD是ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线此时ABD与ADC的面积相等(2)AE是ABC中BAC的角平分线,三角形中角平分线有三条(3)AF是ABC中BC边上的高线,高线有时在三角形外部,三角形有三条高线24.分析:灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90角,由90角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得ADC=90,即可得CDAB证明: DGBC,ACBC(已知), DGB=ACB=90(垂直定义), DGAC(同位角相等,两直线平行). 2=ACD(两直线平行,内错角相等). 1=2(已知), 1=ACD(等量代换), EFCD(同位角相等,两直线平行). AEF=ADC(两直线平行,同位角相等). EFAB(已知), AEF=90(垂直定义), ADC=90(等量代换). CDAB(垂直定义)25分析:(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和第三边,任意两边之差第三边”,进行分析;(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.解:(1)根据定义和三角形的三边关系,知此比高三角形的三边是2,5,6或3,4,6,则k=3或2(2)如周长为37的比高三角形,只有4个比高系数,当比高系数为2时,这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16,当比高系数为3时,这个三角形三边分别为6、13、18,当比高系数为6时,这个三角形三边长分别为3、16、18,当比高系数为9时,这个三角形三边分别为2、17、18
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