角平分线性质定理及逆定理的证明

角平分线的性质与判定教学目标：1、能够对角平分线的性质定理及逆定理进行严密的证明。2、能够灵活运用两个定理进行相关问题的计算或者证明。教学重点：定理的证明及应用。教学难点：定理的证明。教学过程：一. 复习引入：在第二章，我们利用角的轴对称性质，通过实验的方法，探索出了角平分线的性质。 你还记得角平分线的性质吗？你能用推理的方法证明它们的真实性吗？ 角平分线的性质：角平分线的性质的逆命题是：二、新课学习：知识点一、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.已知：0E是ZAOB的平分线，F是0E上一点，若CF丄0A于点C, DF丄0B于点D已知：如图5，点P在NAOB的内部，且PC丄0A于C, PD丄0B于D, PC=PD 求证：点P在NA0B的平分线上.证明：应用格式：例2已知：PA、PC分别是AABC外角NMAC和NNCA平分线，它们交于P, PD丄BM 于D，PF丄BN于F,求证：BP为NMBN的平分线。求证：CF=DF证明：B知识点三.关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.已知：如图6, AP、BQ、CR分别是AABC的内角NBAC、NABC、NACB的平分线 求证：AP、BQ、CR相交于一点I； 若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F,则 DI=EI=FI. 证明：B图 6P D C应用格式：例1.已知：如图，点B、C在NA的两边上，且AB=AC，P为NA内一点，PB=PC, PE丄AB，PF丄AC,垂足分别是E、F。求证：PE=PF三、课堂总结：总结本节课的收获四课堂检测1、有一点P到三角形三条边的距离相等，则点P定是 的交点知识点二、证明：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。2如图 2,在AABD 中，AD=4, AB=3, AC 平分NBAD,则 : jlACD =3如图3,在AABC中AD平分NBAC, DE丄AB于E,则下列结论：AD平分ZCDENBAC=NBDE；3DE平分NADBBE+AC=AB。其中正确的有4如图 4, ADBC,ND=, AP 平分ZDAB, PB 平分ZABC，点 P 恰好在 CD 上，则PD与PC的大小关系是PDPCPS丄AC,垂足分别是R、S若AQ=PQ, PR=PS，下列结论：AS=AR；PQAR旦ACSP.其中正确的是（）（A）（B）（C）（D）2如图，AABC 中，AB=AC, AD 平分ZBAC, DE丄AB, DF丄AC,垂 足分别是E、F,则下列四个结论中：AD上任意一点到B、C 的距离相等；AD任意一点到AB、AC的距离相等；AD丄BC 且BD=CD；ZBDE=ZCDF 其中正确的是（）（A）（B）（C）（D）3已知：如图，NC=900, AC=BC, AD是上BAC的角平分线. 求证：AC+CD=AB,D5题图6题图5、如图所示，在AABC 中，NBAC=90, AD丄BC 于 D, BE 平分ZABC 交 AD 于 E, F 在BC 上,并且BF=AB,则下列四个结论：EFAC,ZEFB=ZBAD,AE=EF, 厶ABEFBE，其中正确的结论有6、如图所示，在沁C 中，NC=90, AC=4 m, AB=7 m, AD 平分ZBAC 交 BC于D, DE丄AB于E,则EB的长是7、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相 等，这样可供选择的地址有（）处。A、1B、2C、3D、48、已知：如图，OP平分ZA0B,PA丄OA,PB丄0B,垂足分别为A, B求证：（1）ZPAB=NPBA （2） OP 垂直平分 AB （3） OA=OB5、已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线BD平分ZABC，且ZBAD与ZBCD互补 求证：AD=CD五课下作业：A. 作业精,80-81页中，5-8题，13-16题B. 1如图，AABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR丄AB,