梁之剪力及弯曲应力课件

梁之剪力及彎曲應力觀念及計算 教 師：林威廷 製作瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)剪力及彎曲力矩之觀念1.梁：凡能承受與軸方向垂直之橫向載重之構件均可稱之。2.梁之內力：如圖下圖梁之任一點切開，其斷面所包含之內力有(1)軸力（N）：與梁斷面軸向平行之力。(2)彎矩（M）：使梁產生彎曲或旋轉之力。(3)剪力（V）：與梁斷面相垂直之力。瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)剪力及彎曲力矩之觀念3.剪力與彎矩慣用之符號：4.剪力與彎曲力矩之分析：在靜定梁結構之分析，其最主要目的乃求其支承反力，並繪製成剪力圖及彎矩圖，而剪力及彎矩之計算常見之分析法有：(1)切面法 (2)面積法。瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)剪力及彎曲力矩之計算1.剪力圖（V-dia）與彎矩圖（M-dia）的繪製步驟：(1)先求反力。(2)由左邊畫至右邊。(3)無載重(a)：剪力圖為一水平直線，彎矩圖為傾斜線。無載重(b)：剪力圖若無變化，彎矩圖為一水平直線。(4)集中載重：剪力圖為垂直跳躍線，彎矩圖為一折線轉點。【繪圖準則】瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)剪力及彎曲力矩之計算(5)一次均變載重：剪力圖為二次拋物線，彎矩圖為三次曲線。(6)偶矩載重：剪力圖為水平點，彎矩圖為垂直跳躍線。(7)彎矩值的大小為剪力圖的面積。(8)彎矩圖為剪力圖之高一次函數。(9)若遇梁上有外加順時針力矩作用時，彎矩圖為向上跳躍；反之逆時針力矩，彎矩圖為向下跳躍。瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)剪力及彎曲力矩之計算2.基本載重之等值力系（面積）與作用位置（形心）：瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)剪力及彎曲力矩之計算3.相似三角形與相似二次拋物線之比值關係：4.基本之剪力圖（V-dia）與彎矩圖（M-dia）：瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)剪力及彎曲力矩之計算5.荷重W、剪力V及彎矩M之關係：(1)荷重、剪力及彎矩之關係表：瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)剪力及彎曲力矩之計算(2)微分關係：W=即載重強度等於剪力之變化率。V=即剪力等於彎矩之變化率。可求出最大彎矩。dxdVdxdM0dxdM瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)剪力及彎曲力矩之計算(3)積分關係(面積)：VB/A=即A至B兩點之剪力差值等於A至B兩點之向 上載重圖面積。MB/A=即A至B兩點之彎矩差值等於A至B兩點之剪力 圖面積。BAWdxBAVdx瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)危險斷面1.危險斷面（臨界斷面）：當梁之斷面尺寸相同時，產生彎矩之絕對值為 最大時之截面；亦為應力最大之截面（若梁之 斷面尺寸不相同時）。2.討論：(1)剪力等於零（V=0）處未必是危險截面，必須就彎矩圖之局部極大值 加以比較，其中彎矩值之絕對值為最大時之截面才是危險截面。(2)懸臂梁之危險斷面一定在固定端。(3)簡支梁之危險斷面在剪力圖之剪力由正變負處或由負變正處。瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算例題1：瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算1.先求各支點反力2.自梁上各有負荷的點拉一向下之垂直線3.在適當的位置劃一水平線4.在水平線上由左至右依序將各應力劃上即得剪力圖5.重複3跟4步驟在剪力圖下方劃彎矩圖瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算步驟1.先求各支點反力(1)Ma=0-50 x3+5Rb=0 =Rb=30()(2)Fy=0 Ra+Rb=50 =Ra=20()瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算步驟2：自梁上各有負荷的點拉一向下之垂直線瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算步驟3：在適當的位置劃一水平線 V為剪力，M為彎矩瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算步驟4：在水平線上由左至右依序將各應力劃上即得剪力圖 剪力圖之變化乃由自由體圖中獲得，若力為集中負荷，則剪剪力圖之變化乃由自由體圖中獲得，若力為集中負荷，則剪 力力V V在受力位置做向上或向下之變化。在受力位置做向上或向下之變化。瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算步驟5：重複3跟4步驟在剪力圖下方劃彎矩圖1.1.彎矩圖之變化乃由剪力圖中獲得，變化之大小由剪力圖之面積決定。彎矩圖之變化乃由剪力圖中獲得，變化之大小由剪力圖之面積決定。2.2.最大之彎矩必產生在剪力最大之彎矩必產生在剪力=0=0之處，如圖其變化之大小為之處，如圖其變化之大小為2020X3=60(X3=60(剪力圖之面積剪力圖之面積)。瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算例題2：集中荷重瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算1.先求各支點反力2.在水平線上由左至右依序將各應力劃上即得剪力圖3.在剪力圖下方劃彎矩圖瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算步驟1：先求各支點反力(1)Ma=01/2LxP+RbxL=0=Rb=P/2()(2)Fy=0Ra+Rb=P=Ra=P/2()瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算步驟2：在水平線上由左至右依序將各應力劃上即得剪力圖剪力圖由左至右故：剪力圖由左至右故：1.1.支點向上支點向上P/2P/2 2.2.有力之作用才有變化，向下有力之作用才有變化，向下P P 3.3.向上向上P/2P/2回到剪力軸回到剪力軸瑞芳高工建築科媒體教學工程力學(二)簡支梁之計算步驟3：在剪力圖下方劃彎矩圖1.1.彎矩圖之變化乃由剪力圖中獲得，變化之大小由剪力圖之面積決定。彎矩圖之變化乃由剪力圖中獲得，變化之大小由剪力圖之面積決定。2.2.最大之彎矩必產生在剪力最大之彎矩必產生在剪力=0=0之處，如圖其變化之大小為之處，如圖其變化之大小為(P/2)x(L/2)=PL/4(P/2)x(L/2)=PL/4(剪力圖面積剪力圖面積)。