勾股定理练习题4

探索勾股定理测试卷 姓名_ （满分：100分 时间：45分钟） 成绩_选择题（每题6分）1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为_ A 56 B 48C 40D 3212、如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是_A 2n B n+1C n21D n2+1ABEFDC3、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为_ A 6cm2 B 8cm2C 10cm2D 12cm2北南A东4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_ A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里填空题（每题6分）5、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_ABCD7cm6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。DBCA7、已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为_。8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。三、解答题（每题13分）9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ABCD10、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品一个人需要很多土地吗中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？12、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；设图1中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。（无需证明）cccbacba图1图2探索勾股定理（二）1填空题（1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米（2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里（3）如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是_2已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积3在ABC中，C=90，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长4如图2，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长勾股定理练习题：练习一：（基础）等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为.一个三角形的三边之比为51213，它的周长为60，则它的面积是.3.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是（）.AB（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定在RtABC中，斜边AB=2，则AB2BC2AC2=_6Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（）A、121 B、120C、132D、不能确定7如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对8如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n 1），那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n21D、n2+19.在ABC中,若ABC的面积等于6，则边长c= 10.如图ABC中，则MN= 11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 10 12.若ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于 六根二 13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB小河东北牧童小屋17km14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 3cm15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？ 16、如图，在ABC中，B=，AB=BC=6，把ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。ADBCEF提高题：1、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B） （C） （D）2在中,边上有2006个不同的点,记,则=_.解:如图,作于,因为,则.由勾股定理,得.所以所以.因此.3如图所示，在中,且,求的长. 解:如右图：因为为等腰直角三角形,所以. 所以把绕点旋转到,则. 所以.连结. 所以为直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因为所以. 所以. 所以.4、如图，在ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PCPA+PA2的值。ABPC5、如图在RtABC中,，在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。答案：选择题1、B 2、 D 3、A 4、D填空题5、 13 20 11 24 ； 6、49 ； 7、 5 ； 8、 25解答题9、28m 10、解：连接BD A E BD C11、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17ccaabb12、（1）直角梯形 （2） 根据面积相等可得： 化简得：ba （3）1（1）2.5（2）30（3）30米2如图：等边ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm作ADBC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6 cm在RtABD中，AD2=AB2BD2=10262=64AD=8cmSABD=BCAD=128=48（cm2）3解：（1）ABC中，C=90，AC=2.1cm，BC=2.8cmAB2=AC2+BC2=212+2.82=12.25AB=3.5cmSABC=ACBC=ABCDACBC=ABCDCD=1.68（cm）（2）在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD2=AC2CD2=2.121.682=（2.1+1.68）（2.11.68）=3.780.42=21.8920.21=2290.210.21AD=230.21=1.26（cm）BD=ABAD=3.51.26=2.24（cm）4解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m，所以矩形塑料薄膜的面积是：312=36（m2）5解：根据题意得：RtADERtAEFAFE=90，AF=10cm，EF=DE设CE=x cm，则DE=EF=CDCE=8x在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6 cmCF=BCBF=106=4（cm）在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8x）2=x2+426416x+x2=x2+16x=3（cm），即CE=3cm