与方程的关系1

22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 （第（第1课时）课时）倍速课时学练问题问题:如图以如图以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度气阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系）之间具有关系h=20t5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？倍速课时学练 所以可以将问题中所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值的值解：（解：（1）解方程）解方程1520t5t 2t 24t3=0t1=1，t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m分析：由于球的飞行高度分析：由于球的飞行高度h与飞行时间与飞行时间t的关系是二次函的关系是二次函数数h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m倍速课时学练（2）解方程）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mt1=2s20m倍速课时学练（3）解方程）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（因为（4）244.10，所以方程无解，所以方程无解球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20m倍速课时学练（4）解方程）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时球从地面发出，时球从地面发出，4s时球时球落回地面落回地面0倍速课时学练 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切一般地，我们可以利用二次函数一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数例如，已知二次函数y=x24x的值为的值为3，求自变量，求自变量x的值，的值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即x24x+3=0）反过来，解方程反过来，解方程x24x+3=0 又可又可以看作已知二次函数以看作已知二次函数 y=x24x+3 的值为的值为0，求自变量，求自变量x的值的值2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题2下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？公共点的横坐标是多少？y=x 2-x+1y=x 2+x-2y=x 2-6x+9y654321-1-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xO2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题3当当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？取公共点的横坐标时，函数值是多少？y=x 2-x+1y=x 2+x-2y=x 2-6x+9y654321-1-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xO2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题4由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联联系？系？x 2+x-2=0 x 2-6x+9=0 x 2-x+1=0y=x 2-x+1y=x 2+x-2y=x 2-6x+9y654321-1-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xO倍速课时学练（2）二次函数的图象与）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根有两个相等的实数根，有两个不等的实数根一般地，从二次函数一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知的图象可知（1）如果抛物线）如果抛物线y=ax2+bx+c 与与x轴有公共点，公共点的横坐标是轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当，那么当x=x0时，函数的值是时，函数的值是0，因此，因此x=x0 就是方程就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根的一个根