二次函数练习题答案解析

.二次函数练习题及答案二次函数练习题及答案一、选择题一、选择题1 将抛物线y 3x先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）Ay 3(x 2)1By 3(x 2)1Cy 3(x 2)1Dy 3(x 2)12将抛物线y x 2向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是（）y x 3；22222222y x 1；22y (x 1)2；y (x 1)223将抛物线 y=（x-1）+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（）2222Ay=（x-2）By=（x-2）+6Cy=x+6Dy=x4由二次函数y 2(x 3)1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x 3C其最小值为 1D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大5如图，抛物线的顶点 P 的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（）2A最大值 1B最小值3C最大值3D最小值 16把函数y f(x)=x24x6的图象向左平移 1 个单位，再向上平移1 个单位，所得图象对应的函数的解析式是（）A y (x3)3B y (x3)1C y (x1)3Dy (x1)17抛物线y x bx c图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为y x 2x 3，则 b、c 的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2222222.二、填空题二、填空题28二次函数 y=2（x5）3 的顶点坐标是9已知二次函数y x bxc中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数图象上，当0 x11,2 x2 3时，则y1y2（填“”或“”）xy10在平面直角坐标系中，将抛物线y x 2x3绕着它与 y 轴的交点旋转 180，所得抛物线的解析式为11求二次函数y 2x 4x5的顶点坐标()对称轴。12已知(2,y1),(1,y2),(2,y3)是二次函数 y=x 4x+m 上的点,则 y1,y2,y3从小到大用“”排列是_.2213（2011攀枝花）在同一平面内下列 4 个函数；y=2（x+1）1；y=2x+3；y=2x 1；2220122332122的图象不可能由函数 y=2x+1 的图象通过平移变2换得到的函数是（把你认为正确的序号都填写在横线上）2y x 2x 1，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的14已知抛物线部分是下降的15x 人去旅游共需支出y 元，若 x,y 之间满足关系式 y=2x2-20 x+1050,则当人数为_时总支出最少。216若抛物线 y=x 4x+k 的顶点的纵坐标为 n，则 kn 的值为 _ 217若二次函数 y=（x-m）-1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是_三、解答题三、解答题2y 2x 8x6.18已知二次函数2y 2x 8x6的图象与两个坐标轴的交点坐标；（1）求二次函数（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点.直接写出二次函2y 2x 8x6的图象与x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数数.19（8 分）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值20如图，矩形 ABCD 中，AB=16cm，AD=4cm，点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，点P 在边 AB 上沿 AB 方向以 2cm/s 的速度匀速运动，点Q 在边 BC 上沿 BC 方向以 1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为 x 秒，2PBQ 的面积为 y（cm）.（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求PBQ 的面积的最大值.(xm)k m21如图，已知二次函数y的图象与x轴相交于两个不同的点22A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P（1）求P与y轴的另一个交点 D 的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于5，求m和k的值22已知关于 x 的方程 mx+(3m+1)x+3=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值；2（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数 y=mx+(3m+1)x+3 的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答：当直线 y=x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.2.23已知点 M，N 的坐标分别为（0，1），（0，-1），点 P 是抛物线 y=点12x 上的一个动4（1）求证：以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线 y=-1 的相切；（2）设直线 PM 与抛物线 y=12x 的另一个交点为点 Q，连接 NP，NQ，求证：PNM=4QNM24研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式 y=12x+5x+90，10投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x 满足一次函数关系（注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，p甲=-1x+14，请你用含x 的代数式表示201x+n（n 为常数），且在乙地当年10甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与 x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时，p乙=-的最大年利润为 35 万元试确定 n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？25（12 分）已知抛物线y x bxc经过 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C，该抛物线的顶点为点D2（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）连接 AC，CD，BD，BC，设AOC，BOC，BCD 的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2、S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点 M 是线段 AB 上一动点（不包括点 A 和点 B），过点 M 作 MNBC 交 AC 于点N，连接 MC，是否存在点 M 使AMN=ACM？若存在，求出点 M 的坐标和此时刻直线 MN 的解析式；若不存在，请说明理由.26如图，抛物线y ax2 bx c（a0）经过点 A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交 y 轴于点 M（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求线段 DF 长度的最大值，并求此时点D 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与 MAO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB 的斜边 OB 在 x 轴上，顶点 A 的坐标为 12(3，3)，AD 为斜边上的高抛物线 yax 2x 与直线 yx 交于点 O、C，点 C 的横2坐标为 6点 P 在 x 轴的正半轴上，过点 P 作 PEy 轴，交射线 OA 于点 E设点 P 的横坐标为 m，以 A、B、D、E 为顶点的四边形的面积为S27求 OA 所在直线的解析式28求 a 的值29当 m3 时，求 S 与 m 的函数关系式30如图，设直线PE 交射线 OC 于点 R，交抛物线于点Q以RQ 为一边，在RQ 的 3右侧作矩形 RQMN，其中 RN直接写出矩形 RQMN 与AOB 重叠部分为轴对称2图形时 m 的取值范围O yPD A图BxO yPD A图Bx.参考答案参考答案【答案】B【解析】分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可2解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 先向左平移 2 个单位可得到抛物线2y=3（x+2）；2由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）先向下平移 1 个单位可得到抛物线 y=32（x+2）-1故选 B点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2D【解析】此题考查抛物线的上下左右平移问题；当k0时，向左平移|k|个单位2y ax2 y a(xk)当k0时，向右平移|k|个单位当h0时，向上平移|h|个单位2y ax2 y axh当h0时，向下平移|h|个单位2所以将抛物线y x 2向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是y (x1)2，选 D2；3D.【解析】22试题分析：将 y=（x-1）+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y=x+3；2再向下平移 3 个单位为：y=x 故选 D.考点：二次函数图象与几何变换4C【解析】试题分析：由二次函数y 2(x 3)1，可知：Aa0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误故选 C考点：二次函数的性质5B【解析】试题分析：因为抛物线开口向上，顶点P 的坐标是（1，3），所以二次函数有最小值是3故选 B考点：二次函数的性质6C【解析】试题分析：抛物线y x 4x6 (x2)2的顶点坐标为（2，2），把点（2，2）向左222.平移 1 个单位，向上平移1 个单位得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后的新图象的函数表达式为y (x1)3故选 C考点：二次函数图象与几何变换7B【解析】方法 1，由平移的可逆性可知将y x 2x 3，的图像向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，所得图像为抛物线y x bx c的图像，又y x 2x 3的向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，得到（-1，-1），y x bx c顶点坐标（1，-4）22222b4cb2(x1)1 x 2x，即 b=2,c=0;方法 2，y x bx c的顶点）（-2，4222向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，得y x 2x 3的顶点（1，-4）即-2b+2=124cb2b=2,=-4,c=0,故选 B48(5,3).【解析】2试题分析：因为顶点式 y=a（xh）+k,其顶点坐标是（h,k）,对照求二次函数 y=2（x5）23 的顶点坐标(5,3).故答案是(5,3)考点：二次函数的顶点坐标.9（小于）【解析】试题分析：代入点（0，-1）（1,2）（2,3）有c 1,1 b 1 2 b 4 y x 4x 12y x2 4x1 x24x 43 x23，因为在 0 到 1 递增，所以 y1 的最2大值是 2，y2 的最小值是 2，所以小于考点：二次函数解析式点评：本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查10y x 2x3（顶点式为y (x1)4）【解析】试题分析：y x 2x3(x1)2，顶点坐标为（1，2），当 x=0 时，y=3，与 y 轴的交点坐标为（0，3），旋转180后的对应顶点的坐标为（1，4），旋转后的抛物线解析式为y (x1)4 x 2x3，即y x 2x3考点：二次函数图象与几何变换.2222222.1122【解析】先把 y=2x-4x-5 进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x-1）-7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴2解：y=2x-4x-52=2（x-2x+1）-52=2（x-1）-7，2二次函数 y=2x-4x-5 的顶点坐标为（1，-7），对称轴为 x=1，故答案为（1，-7），x=112y3 y2y1【解析】由于点的坐标符合函数解析式，将点的坐标代入直接计算即可2解：将（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）分别代入二次函数 y=x-4x+m 得，2y1=（-2）-4（-2）+m=12+m，2y2=（-1）-4（-1）+m=5+m，2y3=2-42+m=-4+m，125-4，12+m5+m-4+m，y1y2y3按从小到大依次排列为 y3y2y1故答案为 y3y2y113，【解析】找到二次项的系数不是2 的函数即可解：二次项的系数不是 2 的函数有故答案为，本题考查二次函数的变换问题 用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次函数的比例系数14右侧【解析】本题实际上是判断抛物线的增减性，根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题2解：抛物线 y=-x-2x+1 中，a=-10，抛物线开口向下，抛物线图象在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小（下降）填：右侧15【解析】考点：二次函数的应用22分析：将y=2x-20 x+1050 变形可得：y=2（x-5）+1000，根据二次函数的最值关系，问题可求解答：解：由题意，旅游的支出与人数的多少有关系，2y=2x-20 x+1050，2y=2（x-5）+1000，当 x=5 时，y 值最小，最小为 1000点评：本题考查利用二次函数来求最值问题，将二次函数解析式适当变形即可164.【解析】22试题解析：y=x-4x+k=（x-2）+k-4，k-4=n，即 k-n=4考点：二次函数的性质17m1.【解析】试题分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的自变量的取值范围2试题解析：二次函数的解析式y=（x-m）-1 的二次项系数是 1，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），当 xm 时，即 y 随 x 的增大而减小；而已知中当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，m1.考点:二次函数的性质18（1）(1,0)和(3,0)y 6，（2）5【解析】解:（1）令x 0，则2y 2x 8x6的图象与y轴的交点坐标为(0,6).1 分二次函数2y 02x 8x6 0，求得x11,x2 3，令，则2y 2x 8x6的图象与x轴的交点坐标二次函数为(1,0)和(3,0).3 分（2）5 个.4 分219(1)S=-2x+32x(2)x=8 时最大值是 128【解析】考点：二次函数的应用。分析：在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积公式列出二次函数，用二次函数的性质求最大值。解答：（1）由题意，得 S=ABBC=x（32-2x），2S=-2x+32x。（2）a=-20，S 有最大值x=-b/2a=-32/2(-2)=8 时，2有 S最大=（4ac-b）/4a2=-32/4(-2)=128。.x=8 时，S 有最大值，最大值是128 平方米。点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方22法较好，如 y=-x-2x+5，y=3x-6x+1 等用配方法求解比用公式法简便。220（1）y=-x+8x，自变量取值范围：0 x4；2（2）PBQ 的面积的最大值为 16cm【解析】试题分析：（1）根据矩形的对边相等表示出 BC，然后表示出 PB、QB，再根据三角形的面积列式整理即可得解，根据点Q 先到达终点确定出x 的取值范围即可；（2）利用二次函数的最值问题解答试题解析：（1）四边形 ABCD 是矩形，BC=AD=4，根据题意，AP=2x，BQ=x，PB=16-2x，SPBQ=21PBQB，2y=-x+8x自变量取值范围：0 x4；（2）当 x=4 时，y 有最大值，最大值为 162PBQ 的面积的最大值为 16cm 考点：二次函数的最值21（1）（0，1）；（2）m 2.k 1【解析】试题分析：（1）令 x=0，代入抛物线解析式，即求得点 C 的坐标由求根公式求得点 A、B的横坐标，得到点A、B 的横坐标的和与积，由相交弦定理求得OD 的值，从而得到点D 的坐标（2）当 AB 又恰好为P 的直径，由垂径定理知，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，故得到点 C的坐标及 k 的值根据一元二次方程的根与系数的关系式表示出AB 线段的长，由三角形的面积公式表示出ABC 的面积，可求得 m 的值（1）易求得点C的坐标为(0，k)222由题设可知x1，x2是方程(x m)k m 0即x 2mx k 0的两根，2m(2m)24k所以x1，22所x1 x2 2m，x1 x2 kP 与y轴的另一个交点为 D，由于 AB、CD 是P 的两条相交弦，设它们的交点为点 O，.连结 DB，AOCDOC，则OD kOAOBx1x21.OCkk由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D 在y轴的正半轴上，所以点 D 的坐标为（0，1）；（2）因为 ABCD，AB 又恰好为P 的直径，则 C、D 关于点 O 对称，1)，即k 1所以点C的坐标为(0，又AB x2 x1(x2 x1)4x1x2(2m)4k 2 m k 2 m 1，所以SABC222211ABOC 2 m2115解得m 2.22考点：一元二次方程的求根公式，根与系数的关系，相交弦定理，垂径定理，三角形的面积公式点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，如何表示OD 及 AB 的长是本题中解题的关键22（1）证明略；（2）m=1；（3）1b3，b134【解析】试题分析：（1）求出根的判别式总是非负数即可；（2）由求根公式求出两个解，令这两个解是整数求出m 即可；（3）先求出 A、B 的坐标，再根据图像得到b 的取值范围2试题解析：（1）证明：m0，mx+(3m+1)x+3=0 是关于 x 的一元二次方程.222=(3m+1)12m=(3m1)(3m1)0，方程总有两个实数根.1m方程的两个根都是整数，且m 为正整数，m=12（3）解：m=1 时，y=x+4x+32抛物线 y=x+4x+3 与 x 轴的交点为 A（3，0）、B（1，0）依题意翻折后的图象如图所示（2）解：由求根公式，得x1=3，x2=.当直线 y=x+b 经过 A 点时，可得 b=3 当直线 y=x+b 经过 B 点时，可得 b=11b322当直线 y=x+b 与 y=x 4x3 的图象有唯一公共点时，可得x+b=x 4x3，x+5x+3+b=0，=5 4(3+b)=0，b=综上所述，b 的取值范围是 1b3，b221313b44134考点：根的判别式，求根公式的应用，函数的图像.23(1)证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）可先根据抛物线的解析式设出P 点的坐标，那么可得出 PM 的长的表达式，P 点到 y=-1 的长就是 P 点的纵坐标与-1 的差的绝对值，那么可判断得出的表示PM 和 P 到y=-1 的距离的两个式子是否相等，如果相等，则y=-1 是圆 P 的切线（2）可通过构建相似三角形来求解，过Q，P 作 QR直线 y=-1，PH直线 y=-1，垂足为R，H，那么 QRMNPH，根据平行线分线段成比例定理可得出QM：MP=RN：NH（1）中已得出了 PM=PH，那么同理可得出 QM=QR，那么比例关系式可写成QR：PH=RN：NH，而这两组对应成比例的线段的夹角又都是直角，因此可求出 QNR=PNH，根据等角的余角相等，可得出QNM=PNM试题解析：（1）设点 P 的坐标为（x0，212x0），则4PM=x0(x01)142212x0+1；41212x0-（-1）=x0+144又因为点 P 到直线 y=-1 的距离为，所以，以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线 y=-1 相切（2）如图，分别过点 P，Q 作直线 y=-1 的垂线，垂足分别为 H，R由（1）知，PH=PM，同理可得，QM=QR.因为 PH，MN，QR 都垂直于直线 y=-1，所以，PHMNQR，QMMP，RNNHQRPH所以，RNHN于是因此，RtPHNRtQRN于是HNP=RNQ，从而PNM=QNM考点：二次函数综合题24（1）（-1232x+14x）万元；w甲=-x+9x-90（2）n=15（3）应选乙地2020【解析】试题分析：（1）依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润 W 甲（万元）与 x 之间的函数关系式；（2）求出利润 W 乙（万元）与 x 之间的函数关系式，根据最大年利润为 35 万元求出 n的值；（3）分别求出 x=18 时，W 甲和 W 乙的值，通过比较 W 甲和 W 乙大小就可以帮助投资商做出选择112x+14）x=（-x+14x）万元；2020121232w甲=（-x+14x）-（x+5x+90）=-x+9x-90201020试题解析：（1）甲地当年的年销售额为（-（2）在乙地区生产并销售时，年利润：w乙=-=-1212x+nx-（x+5x+90）101012x+（n-5）x-90514()(90)(n5)224acb5由=35，14a4()5解得 n=15 或-5经检验，n=-5 不合题意，舍去，n=15（3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙=-12x+10 x-90，532x+9x-90，20将 x=18 代入上式，得 w乙=252（万元）；将 x=18 代入 w甲=-得 w甲=234（万元）W乙W甲，应选乙地.考点：二次函数的应用225（1）y x 2x3，D（1，4）；（2）S1 S3 S2；（3）M（33，0），y x22【解析】试题分析：（1）把 A、B 的坐标代入即可求出抛物线的解析式，用配方法把一般式化为顶点式求出点 D 的坐标；（2）利用勾股定理的逆定理判断BCD 为直角三角形，分别求出AOC，BOC，BCD的面积，计算即可得到答案；（3）假设存在，设点 M 的坐标为（m，0），表示出 MA 的长，由 MNBC，求出 AN，根据偶AMNACM，求出 m，得到点 M 的坐标，从而求出 BC 的解析式，由于 MNBC，设直线 MN 的解析式为y xb，求解即可1bc 0试题解析：（1）抛物线y x bxc经过 A（1，0），B（3，0）两点，93bc 02解得：b 2222，抛物线的解析式为：y x 2x3，y x 2x3=(x1)4，c 3点 D 的坐标为：（1，4）；（2）S1 S3 S2证明如下：过点 D 作 DEx 轴于点 E，DFy 轴于 F，由题意得，CD=2，BD=2 5，BC=3 2，CD2 BC2 BD2，BCD 是直角三角形，S1=131OAOC=，S2=OBOC=22291，S3=CDBC=3，22S1 S3 S2；（3）存在点 M 使AMN=ACM，设点 M 的坐标为（m，0），1m3，MA=m+1，AC=10，MNBC，m1410AMAB(m1)，即，解得，AN=4ANANAC10AMAN，即ACAMAMN=ACM，MAN=CAM，AMN ACM，(m1)2101033(m1)，解得，m1，m2 1（舍去），点 M 的坐标为（，4223k b 00），设 BC 的解析式为y kxb，把 B（3，0），C（0，3）代入得，解得b 3k 1，则 BC 的解析式为y x3，又 MNBC，设直线 MN 的解析式为y xb，b 3.把点 M 的坐标为（333，0）代入得，b=，直线 MN 的解析式为y x222考点：1二次函数综合题；2存在型；3探究型；4和差倍分；5动点型；6综合题；7压轴题26（1）y x2x 1132335（2）点 D 的坐标为，24（3）满足条件的点 P 的坐标为（8，15）、（2，）、（10，39）。【解析】分析：（1）把点 A、B、C 的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值。（2）由（1）中的抛物线解析式易求点M 的坐标为（0，1）所以利用待定系数法即可求得53112直线 AM 的关系式为y x 1。由题意设点 D 的坐标为x0，x02x01，则点 F 的3331坐标为x0，x01，易求DF 关于x0的函数表达式，根据二次函数最值原理来求线段DF3的最大值。（3）对点 P 的位置进行分类讨论：点P 分别位于第一、二、三、四象限四种情况。利用相似三角形的对应边成比例进行解答。解：（1）把 A（3，0）、B（1，0）、C（2，1）代入y ax2 bx c得，1a 39a 3bc 02解得。b a bc 034a 2bc 1c 1抛物线的表达式为y x2x 1。（2）将 x=0 代入抛物线表达式，得y=1点 M 的坐标为（0，1）。设直线 MA 的表达式为 y=kx+b，.1323.1b 1k 则，解得3。3k b 0b 1直线 MA 的表达式为y x 1。1312设点 D 的坐标为x0，x02x01，331则点 F 的坐标为x0，x01。3122121331DF x0 x01x01 x0 x0 x0。3333243当x0 时，DF 的最大值为。此时x02x01232341323535，即点 D 的坐标为，。424（3）存在点 P，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似。12设 Pm，m2m 1，33在 RtMAO 中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点 P 不可能在第一象限。设点 P 在第二象限时，点P 不可能在直线 MN 上，只能 PN=3NM。m2m13m3，即m211m 24 0，解得 m=3 或 m=8。此时3m0，此时满足条件的点不存在。当点 P 在第三象限时，点 P 不可能在直线 MN 上，只能 PN=3NM。132321m2m 1 3m 3，即m211m 24 0，33.解得 m=3（舍去）或 m=8。当 m=8 时，m2m1 15，此时点 P 的坐标为（8，15）。1323当点 P 在第四象限时，21若 AN=3PN 时，则3m2m 1 m 3，33即 m+m6=0。解得 m=3（舍去）或 m=2。当 m=2 时，m2m1，此时点 P 的坐标为（2，）。213235353221若 PN=3NA，则m2m 1 3m 3，即 m 7m30=0。33解得 m=3（舍去）或 m=10。当 m=10 时，m2m1 39，此时点 P 的坐标为（10，39）。综上所述，满足条件的点P 的坐标为（8，15）、（2，）、（10，39）。27设直线OA的解析式为y kx.点A的坐标为（3，3）.1323533k 3.解得k 1.直线OA的解析式为y x28当x 6时，y 11x 6 3.22C点的坐标为(6，3)，抛物线过点C（6，3）1336a26.解得a 4.29根据题意，D3，0，B6，0.点P的横坐标m，PEy轴交OA于点E，Em，m.当0 m3时，如图，S SOAB-SOED113633m m9.7 分222当m 3时，如图，S SOBC-SODA116m332293m.230m 33或m 提示：如图，RQ RN时，m 33，11 分如图，AD所在的直线为矩形RQMN的对称轴时，m 9或3m 4.49，12 分4如图，RQ与AD重合时，重叠部分为等腰直角三角形，m 3；13 分如图，当点R落在AB上时，m 4.所以3m 4.14 分.【解析】（1）已知了 A 点的坐标，即可求出正比例函数直线OA 的解析式；（2）根据 C 点的横坐标以及直线OC 的解析式，可确定C 点坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求出待定系数 a 的值；（3）已知了 A 点的坐标，即可求出 OD、AD 的长，由于OAB 是等腰直角三角形，即可确定 OB 的长；欲求四边形 ABDE 的面积，需要分成两种情况考虑：0m3 时，P 点位于线段 OD 上，此时阴影部分的面积为AOB、ODE 的面积差；m3 时，P 点位于 D 点右侧，此时阴影部分的面积为OAB、OAD 的面积差；根据上述两种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m 的函数关系式；（4）若矩形 RQMN 与AOB 重叠部分为轴对称图形，首先要找出其对称轴；由于直线 OA 的解析式为 y=x，若设QM 与 OA 的交点为 H，那么QEH=45，QEH 是等腰直角三角形；那么当四边形 QRNM 是正方形时，重合部分是轴对称图形，此时的对称轴为 QN 所在的直线；可得 QR=RN，由此求出 m 的值；以QM、RN的中点所在直线为对称轴，此时AD所在直线与此对称轴重合，可得PD=1RN=23，由 OP=OD-PD 即可求出 m 的值；4当 P、D 重合时，根据直线OC 的解析式 y=RNx 轴，且RN=13x 知：RD=；此时R 是 AD 的中点，由于2231DB，所以N 点恰好位于 AB 上，RN 是ABD 的中位线，此时重合22部分是等腰直角三角形REN，由于等腰直角三角形是轴对称图形，所以此种情况也符合题意，此时 OP=OD=3，即 m=3；当 R 在 AB 上时，根据直线 OC 的解析式可用 m 表示出 R 的纵坐标，即可得到 PR、PB 的表达式，根据 PR=PB 即可求出 m 的值；根据上述三种轴对称情况所得的 m 的值，及 R 在 AB 上时 m 的值，即可求得 m 的取值范围.