二次函数根的分布经典练习题及解析

二次函数根的分布经典练习题及解析1 若不等式 a2x2+2a2x40;若 fm0;则实数 p 的取值范围是_4 二次函数 fx 的二次项系数为正;且对任意实数 x 恒有 f2+x=f2x;若 f12x2f1+2xx2;则 x 的取值范围是_5 已知实数 t 满足关系式loga1 令 t=ax;求 y=fx 的表达式；2 若 x0;2时;y 有最小值 8;求 a 和 x 的值6 如果二次函数 y=mx2+m3x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧;试求 m 的取值范围7 二次函数 fx=px2+qx+r 中实数 p、q、r 满足求证1pfm0 且 a1a3apqr=0;其中 m0;m2m1m2 方程 fx=0 在 0;1 内恒有解8 一个小服装厂生产某种风衣;月销售量 x 件与售价 P 元/件之间的关系为P=1602x;生产 x 件的成本 R=500+30 x 元1 该厂的月产量多大时;月获得的利润不少于 1300 元2 当月产量为多少时;可获得最大利润 最大利润是多少元参考答案1 解析当 a2=0 即 a=2 时;不等式为40;恒成立a=2;当 a20 时;则 a满足a 2 0;解得2a2;所以 a 的范围是2a2 0答案 C2解析fx=x2x+a的对称轴为x=;且f10;则f00;而fm0;m0;1;m10;fm10答案 A3 解析只需 f1=2p23p+90 或 f1=2p2+p+10 即3p或p1p3;323答案3;23212124 解析由 f2+x=f2x 知 x=2 为对称轴;由于距对称轴较近的点的纵坐标较小;|12x22|1+2xx22|;2x0答案2x05 解 1 由 logat3 logty3得 logat3=logty3logtaaa由 t=ax知 x=logat;代入上式得 x3=logay=x23x+3;即 y=ax2 令 u=x23x+3=x2logay3;xx3x3x0323+x0;则 y=au24若 0a1;要使 y=au有最小值 8;323+在 0;2上应有最大值;但 u 在 0;2上不存在最大值2433若 a1;要使 y=au有最小值 8;则 u=x2+;x0;2应有最小值24则 u=x33当 x=时;umin=;ymin=a4243由3a4=8 得 a=16所求 a=16;x=326 解f0=101 当 m0 时;二次函数图象与 x 轴有两个交点且分别在 y 轴两侧;符合题意 02 当 m0 时;则3m解得 0m1 0 m综上所述;m 的取值范围是m|m1 且 m07 证明 1pf(pm2mm2m)pp()q()rm1m1m11m;由于 fx 是二次函数;故 p0;又 m0;所以;pf02m1(m1)(m2)2 由题意;得 f0=r;f1=p+q+r当 p0 时;由 1 知 f若 r0;则 f00;又 fm0m1mm0;所以 fx=0 在 0;内有解;m1m1prpr若 r0;则 f1=p+q+r=p+m+1=+r=0;m2mm2mmm又 f0;所以 fx=0 在;1 内有解m1m1当 p0 时同理可证8 解 1 设该厂的月获利为 y;依题意得y=1602xx500+30 x=2x2+130 x500由 y1300 知2x2+130 x5001300 x265x+9000;x20 x450;解得 20 x45当月产量在 2045 件之间时;月获利不少于 1300 元2 由 1 知 y=2x2+130 x500=2x652+161252x 为正整数;x=32 或 33 时;y 取得最大值为 1612 元;当月产量为 32 件或 33 件时;可获得最大利润 1612 元